线性代数（文)模拟试卷(一)一.填空题(每题3分，共12分)设,，,则= 2已知向量，,设,其中是的转置,则 3若向量组,线性有关，则= .4.若阶矩阵与相似，矩阵的特性值为,，,则行列式= 二.单选题(每题3分,共分)1.矩阵在( )时,其秩将被变化. （） 乘以奇异矩阵() 乘以非奇异矩阵 （)进行初等行变换() 转置2.要使,都是线性方程组的解,只要系数矩阵为( ) () () ()() 3.设向量组：，,可由向量组:,线性表达，则( ). (） 当时,向量组必线性有关 () 当时，向量组必线性有关 () 当时,向量组必线性有关（)当时,向量组必线性有关4.设是矩阵,是非齐次线性方程组所相应的齐次线性方程组,则下列结论对的的是( ). (） 若仅有零解,则有唯一解 （) 若有非零解,则有无穷多解 () 若有无穷多种解，则仅有零解 （) 若有无穷多种解,则有非零解5.若矩阵与相似,则( ). () () () ,有相似的特性向量() 与均与一种对角矩阵相似6.设矩阵的秩为,为阶单位矩阵,下述结论中对的的是( ). () 的任意个列向量必线性无关 () 的任意阶子式不等于零 (）若矩阵满足,则 () 通过初等行变换,必可以化为的形式三.(本题6分) 设行列式,求第四行各元素余子式之和的值四.(本题10分） 设,且满足,求矩阵.五.(本题1分) 已知,为3阶矩阵,且满足,其中是3阶单位矩阵. (1）证明：矩阵可逆,并求其逆矩阵; (2)若,求矩阵.六.（本题10分)设向量组,(1)求向量组的秩；(2)求向量组的一种极大无关组,并把其他向量分别用此极大无关组线性表出.七.(本题12分） 问,为什么值时，线性方程组 有惟一解，无解,有无穷多组解？并求出有无穷多组解时的通解八.(本题15分)若矩阵相似于对角阵,试求常数的值，并求可逆矩阵使九.(本题5分） 设向量可由向量组，线性表达，但不能由向量组,线性表达，证明:不能由向量组,线性表达.线性代数（文）模拟试卷(二)一.单选题（每题2分,共16分)1.若,则等于( ). ()()()() .下列阶行列式的值必为零的是( ) ()主对角元全为零 （)三角形行列式中有一种主对角元为零 (）零元素的个数多余个 (）非零元素的个数不不小于零元素的个数 3.已知矩阵，,则下列运算可行的是（ ). ()(） （）（) .若,均为阶非零矩阵,且,则必有() (),为对称矩阵() ()（) 5.设齐次线性方程组有非零解,则的值为( ). （)()(）() .若向量组线性有关,则一定有( ) ()线性有关 ()线性有关(）线性无关 (）线性无关 7.设是同阶实对称矩阵,则是( ) ()对称矩阵()非对称矩阵 (）反对称矩阵()以上均不对8.设为一种可逆矩阵,则其特性值中( ). （)有零特性值（)有二重特性值零 (）无零特性值（)以上均不对二.填空题（每题3分,共8分) 1.行列式 2.，均为3阶方阵,且,则 . .若,为可逆矩阵,则分块矩阵的逆矩阵为 4.设,则 5.设,，则线性 关. 6.设,则的所有特性值为 三.(本题6分)计算行列式的值. 四.(本题分) 设,，求. 五(本题8分) 解矩阵方程,其中,. 六.（本题0分)试求向量组，,的一种最大无关组,并写出其他向量用此最大无关组的线性表达式 七.（本题12分) 设方程组 ,解此方程组,并用其导出组的基本解系表达所有解. 八.(本题14分） 设,求的特性值,特性向量. 九.(本题5分)设是齐次线性方程组的一种基本解系,证明:,也是的一种基本解系. 十.(本题分） 证明：如果,但不是单位矩阵,则必为奇异矩阵.线性代数(文）模拟试卷（三) 一.填空题(每题2分,共20分) .设四阶行列式,则= . 2 . 3.设三阶矩阵按列分块为，且，则= 5.为三阶矩阵,为的随着矩阵,已知，则 . .设,则= . 7为三阶矩阵,且,则 . 8设，,且有,则 ; ； . 9若向量组,线性有关，则 .10设的特性值为,，,则= . 二.单选题(每题3分,共5分)1.设是的解,是的解，则( ）. (）是的解()是的解 （）是的解(）是的解 .向量组线性无关的充足条件是( ）. ()均不是零向量 (）中有部分向量线性无关 ()中任意一种向量均不能由其他个向量线性表达 ()有一组数,使得 3.设是阶可逆矩阵,是阶不可逆矩阵，则（ ）. （)是可逆矩阵()是不可逆矩阵 （)是可逆矩阵(）是不可逆矩阵 .与相似的矩阵为( ). ()(） ()() 5已知为可逆阵,则( ). （）()()() 三.（本题5分) 计算行列式的值. 四.(本题6分) 已知，求. 五.(本题10分) 设向量组,.求它们的秩,及其一种极大无关组,并将其他向量用该极大无关组表达. 六.(本题6分) 已知,求 七(本题6分) 设,求. 八.（本题6分)已知线性无关，设,，判断是线性有关的. 九.(本题1分) 对于线性方程组 ,讨论取何值时,方程组无解,有唯一解和有无穷多组解.在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基本解系表达所有解. 十.(本题8分) 设矩阵,问能否对角化?若能,试求可逆阵阵,使得为对角阵. 十一.证明题(本题分) 已知可逆，试证也可逆，且线性代数(工科)模拟试卷（一) 一.填空题(每题分，共20分) 若,则 . 2.设阶方阵,且,则 . 3方阵为幂等矩阵，即,则 . 4.设矩阵，且的秩,而 5.设阶矩阵的各行元素之和均为零,且的秩为,则线性方程组的通解为 6.设，,若线性有关,则满足关系式 .7.设二次型是正定的，则的取值为 . 8.已知是的一种基,多项式有关这个基下的坐标是 .9.在中线性变换,那么有关基,下的矩阵是.10.已知阶方阵的特性值为(二重),则 .二.选择题(每题分,共分)1.设为阶非零矩阵满足,则和的秩为( ）.必有一种等于零都不不小于都等于一种不不小于一种等于.非齐次线性方程组中未知量的个数为,方程个数为，而是它所相应的齐次线性方程组，则下列结论对的的是（ ) 若仅有零解时,则方程组有唯一解若有非零解时,则方程组有无穷多组解若有无穷多组解时,则方程组只有零解若有无穷多组解时,则方程组有非零解 3.设,均为阶行列式，则（ ). 4.设阶方阵为正定矩阵,下列结论不对的是( ). 可逆也是正定矩阵 所有的元素全为正数三(本题8分)计算行列式 . 四.（本题12分）设向量组,问: (1)为什么值时，该向量组线性无关？并在此时将向量用向量组线性表达; (2)为什么值时,该向量组线性有关？并此时求它的秩和一种极大无关组 五.（本题分） 设矩阵,矩阵满足，其中是的随着矩阵,求矩阵.六.（本题1分)求非齐次线性方程组 的通解七(本题12分)求一正交变换,将二次型 化为原则形.八.(本题1分）设线性空间， （)求在基底: ,下的坐标向量; ()验证:主对角线上的元素之和等于0的阶矩阵的全体是线性空间的一种子空间,并写出它的一种基.九(本题6分)设为阶可逆方阵，且.证明：的随着矩阵线性代数(工科）模拟试卷(二)一是非题(每题分,共16分) .( ）设为实对称矩阵，若则 2.( )若矩阵的秩为，则的所有阶子式全不为零 3.( )若向量组任两个都线性无关，则也线性无关. .( ）若为正交矩阵,则随着矩阵也是正交矩阵.( )若是矩阵的属于不同特性值的特性向量,则必不是的特性向量 （ )若为可逆的对称阵,则为正定阵7( )线性方程组，其中是矩阵,当时必有无穷多解 ( ）奇数阶反对称矩阵必不可逆二.填空题(每题2分,共1分)1.设四阶矩阵的行列式，则 2设,则 3.矩阵,不可逆的条件是 . .向量组，的秩为 . 5.= 6向量与的夹角为 . 7.设，则.三.计算题(共4分） .计算阶行列式. (分)2设矩阵=有一特性值,相应的特性向量为,求矩阵. (6分) 3.下列线性方程组中,当取何值时无解?有惟一解？有无穷多解?在有无穷多解时求出所有解(用向量表达）.(分) 4.解矩阵方程,其中=,. (分) .求下面向量组的秩和一种极大线性无关组，并将其他向量用此极大线性无关组线性表达：,（10分).设上的变换定义为:,其中,是中任意矩阵.