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用推理方法研究四边形()知识技能目标1.掌握正方形的性质,会用推理的方法证明一个四边形是正方形;.能运用正方形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算.过程性目标经历探索正方形有关性质与判定条件的过程,在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯.教学过程一.创设情景展开活动的衣帽架(如图).图()的在不断的地变化过程中.这个图形始终是怎样的图形?生答:菱形老师继续问当=9时,这个图形还是菱形吗?如上图(2)有的生答:不是,是正方形.有的生答:是,还是菱形,是一个特殊的菱形最后老师进行评判,并指出:当=9时,这个四边形还是菱形.因为它是邻边相等的平行四边形.但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形2.展开一边固定对边活动的矩形将活动的矩形架的边左右移动时,问:图中CD在移动时,这个图形始终是怎样的图形?(C在活动的过程中始终保持与平行)生答:矩形.当D移动到CD位置,且A=B时,此时的图形还是矩形吗?这时生回答:是,是矩形,但它是特殊的矩形,也是正方形.二、探究归纳我们已经知道正方形既是矩形,又是菱形,因此,正方形具有矩形和菱形的所有性质.定理 正方形的四个角都是直角,四条边都相等.正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.反之,如果一个四边形既是矩形,又是菱形,那么这个四边形一定是正方形.于是可得:定理 有一个角是直角的菱形是正方形定理有一组邻边相等的矩形是正方形.三、实践应用例1 求证:依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形.已知:如图2.3.,在正方形BCD中,点、G、H分别是A、BC、C、DA的中点.求证:四边形F是正方形.分析要证四边形EFGH是正方形,可先证四边形EFG是矩形,然后再证有一组邻边相等;也可先证四边形EFGH是菱形,然后再证有一个角是直角证明 因为四边形ABC是正方形,所以C90,B=CCD因为点、分别是、C、CD的中点,所以BE=CG,EF=BFE=CFG=CGF=,因此FG90.同理FH=GHE=90.所以四边形F是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).因为BE=F,B=,BF=CG,所以BCG(SA.S.),EFFG(全等三角形的对应边相等).所以四边形EFH是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)提问:你能用分析中的第二种方法证明吗?变式应用 如图,已知点ABC分别是正方形BC四条边上的点,并且AA=BB=CCDD,求证:四边形C是正方形.分析 证明方法类同上例,请同学们自己完成.四、交流反思.正方形具有平行四边形的一切性质:两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分;2.正方形具有矩形的一切性质:四个角都是直角,对角线相等;3正方形具有菱形的一切性质:四条边相等,对角线垂直;4.有一个角是直角的菱形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形五、检测反馈1.如图,在平行四边形AC中,1=245.求证:四边形AB是正方形.尽可能多地说出识别一个四边形为正方形的方法(说明理由)
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