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大题规范练(九) “20题、21题”24分练(时间:30分钟分值:24分)解答题(本大题共2小题,共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20过点C(2,2)作一直线与抛物线y24x交于A,B两点,点P是抛物线y24x上到直线l:yx2的距离最小的点,直线AP与直线l交于点Q.图1(1)求点P的坐标;(2)求证:直线BQ平行于抛物线的对称轴. 【导学号:04024246】解:(1)设点P的坐标为(x0,y0),则y4x0,所以点P到直线l的距离d,当且仅当y02时等号成立,此时P点的坐标为(1,2)(2)证明:设点A的坐标为,显然y12.当y12时,A点坐标为(1,2),直线AP的方程为x1;当y12时,直线AP的方程为y2(x1)化简得4x(y12)y2y10.综上,直线AP的方程为4x(y12)y2y10.与直线l的方程yx2联立,可得点Q的纵坐标yQ.当y8时,直线AC的方程为x2,可得B点的纵坐标yBy1,此时,yQ22y1,所以BQx轴当y8时,直线AC的方程为y2(x2),化简得(4y18)x(y8)y(2y8y1)0,与抛物线方程y24x联立,消去x,可得(y12)y2(y8)y(2y8y1)0,所以,点B的纵坐标yBy1.从而可得,BQx轴综上所述,直线BQ平行于抛物线的对称轴21已知aR,函数f(x)exa(x1)的图象与x轴相切(1)求f(x)的单调区间;(2)当x0时,f(x)mx2,求实数m的取值范围. 【导学号:04024247】解:(1)f(x)exa,依题意,设切点为(x0,0),则即解得所以f(x)ex1.所以,当x0,所以ex1,所以h(x)0,所以g(x)在(0,)上单调递增又因为g(0)0,所以当x0时,g(x)g(0)0,从而g(x)在(0,)上单调递增,而g(0)0,所以g(x)g(0)0,即f(x)mx2成立当m时,令h(x)0,解得xln(2m)0,当x(0,ln(2m)时,h(x)0,所以g(x)在(0,ln(2m)上单调递减,又因为g(0)0,所以当x(0,ln(2m)时,g(x)0,从而g(x)在(0,ln(2m)上单调递减,而g(0)0,所以当x(0,ln(2m)时,g(x)mx2不成立综上所述,m的取值范围是.
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