新教材适用北师大版数学 4.2 一次函数与正比例函数一、教学目标知识与技能目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。过程与方法目标：1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。情感态度与价值观目标：1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。2、让学生感受一份耕耘，一份收获，培养学生学习数学的兴趣。二、课型：新授课三、课时：1课时四、教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。五、教学难点：会根据已知条件写出一次函数的关系式。六、教学过程：第一环节：情境引入数学源于生活，现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。你在学业上的收获与你平时的付出其实也是一种函数关系。今天我们一起来学习一种函数一次函数与正比例函数。请同学们在教材79页找出一次函数与正比例函数的概念。第二环节：明晰概念一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,0)的形式,则称y是x的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.练习1.判断下列函数关系式是一次函数吗？是正比例函数吗？（1）y=2x+3 (2)y=x(3)y=-2x+5 (4) y=-5x+1(5) y=7+4x (6) y=3-2x练习2.判断下列各式中y与x之间的函数关系（1）y= - 4-x（2）（3）y=2x（4）练习31.在函数(1) y=x-6 (2) (3) (4) (5) y=5 (6) 中y是x的一次函数的有( )2.若函数y=(m-2)x+5 是一次函数，则m满足的条件是 3.若y=x+2-b 是关于x的正比例函数，则b= 环节三：列简单的一次函数表达式例1: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;(2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系;(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。例2: 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）。1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？环节四：当堂检测1. 在函数(1) （2）y=x-5 (3)y=-4x (4) (5) (6) 中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是A.m=-2, n为任意实数B. m2, n为任意实数C.m、n都为任意实数D. m2, n=1变式训练：若函数 y=(6+3m)x+4n-4是正比例函数，则m,n应该满足 3. 3.当k= 时,函数 是关于x的一次函数 . 4.容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.（1）请写出Q与t的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？5. 如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车 从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值环节五：回顾小结经过本节课的学习，你有哪些收获？ 北重四中 赵芳芳