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周练卷(三)时限:60分钟 满分:1007一、选择题(每小题6分,共36分)1.下列函数中,既是偶函数又在(3,0)上单调递减的函数是()A . y=x3B. y= x2+ 1C. y=|x| + 1D. y = WB. 2D. 42.已知函数f(x) = x2+ (m2)x+1为偶函数,则m的值是()A. 1C. 33,若函数y = x2-6x- 7,则它在 2,4上的最大值,最小值分别是()A. 9, 15B. 12, 15C. 9, 16D. 9, 124 .设函数f(x), g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下 列结论中正确的是()A. f(x)g(x)是偶函数B. |f(x)|g(x)是奇函数C. f(x)|g(x)|是奇函数D. |f(x)g(x)|是奇函数5 .定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的xi, X2 6( s, 0, Xi?m,有f x2 f XiX2 Xi0,则(A. f(-3)f(-2)f(1)B. f(1)f(-2)f(-3)C. f(-2)f(1)f(-3)D. f(-3)f(1)0,6 .已知符号函数 sgnx= 0, x=0,f(x)是R上的增函数,g(x) = f(x) 1, x1),贝心 )A. sgng(x) = sgnxB. sgng(x) = - sgnxC. sgng(x) = sgnf(x)D. sgng(x) = sgnf(x)二、填空题(每小题6分,共24分)7 .已知函数f(x) = ax2+(b-3)x+ a b是偶函数,且定义域为a2,2a,则 f(0) =.8 .如果函数f(x)=ax2 + 2x 3在区间(一s, 4)上是单调递增的,则实数 a 的取值范围是.9 .偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(1) =.10 .奇函数f(x)在区间3,10上是增函数,在区间3,9上的最大值为6,最小 值为一2,则 2f(9) + f(3) =.三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共40分)11. (12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当xW0时,f(x) = x2 + 2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请把函数f(x)的图象补充完整,并根据图象写出函数f(x)的递增区间;(2)写出函数f(x)的值域. C A项为奇函数;B项为偶函数,但在(3, 0)上单调递增,不合题意;答案C项,函数是偶函数,当x6(3,0)时,y= x+1单调递减,符合题意;D项, 函数的定义域为0, +8),不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶 函数,不合题意.故选C.2. B 因为函数为偶函数,所以 m 2=0,解得m = 2.故选B.3. C 函数的对称轴为x= 3,所以当x= 3时,函数取得最小值为一16,当x= 2时,函数取得最大值为9,故选C.4. C f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,故f(x)g(x)为奇函数,|f(x)|g(x)为偶函数, f(x)|g(x)l为奇函数,|f(x)g(x)|为偶函数,故选C.j,f X2 f Xi一,一一 ,5. B 由任意的 Xi, X26( s, 0(Xi?X2), 丁0 可知函数 f(x)在(一X2 X1j 0上单调递减.又因为函数f(x)为R上的偶函数,所以f(1) = f(-1).而一3 -2f(-2)f(-1),即 f(3)f(2)f(1).故选 B.6.B 因为f(x)是R上的增函数,又a1,所以当x0时,f(x)vf(ax),即g(x)0; 当 x= 0 时,f(x) = f(ax),即 g(x) = 0;当 xf(ax),即 g(x)0.由符号函数1, x0, 1, x0,sgnx= 0, x= 0, 知,sgng(x)= 0, x=0,= sgnx.1, x01, x0乙-3解析:由f(x) = ax2 + (b3)x+ab是偶函数可得b-3= 0,解得b=3,由偶 函数的定义域为a2,2a得 a 2+ 2a= 0,解得 a=2.故 f(x)=2x8. L4,解析:若合题意; .则由函数在区间( s, 4)上单调递增可得a0,且点n4,解得 + 23= 2x27,33333所以 f(0)=-7.0a=0,则f(x)=2x-3,显然函数在区间(一s, 4)上单调递增,符若 a*0,3,、 1综上,实数a的取值范围是 4, 0.9 . 3解析:因为f(x)的图象关于直线x= 2对称,所以f(x) = f(4x), f( x) = f(4 + x),又 f( x) = f(x),所以 f(x) = f(4+x),则 f(-1) = f(4-1)=f(3) = 3.10 . 10解析:因为函数在区间3,10上是增函数,所以在区间3,9上单调递增.所以函数在区间3,9上的最小值为f(3)= 2,最大值为f(9) = 6.又因为函数f(x)为奇函数,所以f(-3) =f(3) = 2, f(9)= f(9)= 6.所以 2f( 9) + f( 3) = 2X(6) + 2= 10.11 .解:(1)由f(x)为偶函数可知,其图象关于y轴对称,如图作出已知图象关于y轴对称的图象,即可得到该函数的完整图象.由图可知,函数f(x)在(巴 1)上单调递减,在(1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1, +8)上单调递增.所以函数f(x)在递增区间是( 1,0), (1,+ ).(2)由题意知,当x0时,f(x)的最小值为f(-1) = (-1) C12. (14分)已知函数f(x) = 2x2+x,是否存在头数 m, n(m-1,即函数的值域为y|y-1.(1)若f(1) = 5,求函数f(x)的解析式;(2)当a= 2时,不等式f(x)t在1,4上恒成立,求实数t的最小值.答案12 .解:假设存在满足题意的实数 m, n,则在m, n上函数的最大值为2n. 1c 1 c 11-11而 f(x) = -2x2 + x= /(x1)2 + 2在 x6R 上的取大值为 2,.2nW2,.nW4.又f(x)在(s, 1)上是增函数, f(x)在m, n上是增函数,1 2 一 c 一f m = 2m, f n = 2n,2m2 + m=2m,1 2 c21+ n = 2n.,一 1 一结合 mn4,解得 m= 2, n=0.存在实数m= 2, n = 0,使得当x6 2, 0时,f(x)的值域为4,0.a13.解:因为函数 f(x) = 4x+- + b(a, b6R)为可函数,所以 f(-x)=-f(x), x即4x X+b= 4x X b,所以 b = 0,(1)f(1) = 4+a+ b = 5,所以 a=1.1故函数f(x)的解析式为f(x) = 4x+-.X(2)a=-2, f(x) = 4x-2.X一,一一2,因为函数y=4x, y= 2在1,4上均单调递增,所以函数f(x)在1,4上单调递 x增,所以当 X6 1,4时,f(X)max = f(4)=31.31因为不等式f(x)wt在1,4上恒成立,所以tn3,.一 .31故实数t的最小值为321.
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