圆中的数学思想1数形结合思想例1，假设，求的取值范围分析：由于此题所给圆不是整圆，而仅是圆的一局部，所以应用数形结合处理解：集合是斜率为1，在轴上截距为的一束平行线，集合是以原点为圆心，半径为3的圆在轴上方的局部包括与轴的交点由题意作出图形，如上图，当直线过时，当直线与半圆相切时，由点到直线的距离公式得，由图形易知，故评注：在涉及到半圆或圆的一局部的题目时，应用数形结合处理较简单2转化思想所谓转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决问题的一种方法.一般地，总是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解决的问题通过变换转化为容易解决的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.例2 求圆上的点到直线的最小、最大距离分析：由于圆是一个对称图形，依其对称性，圆上的点到直线的最小大距离为圆心到直线的距离减去加上半径解：由圆的方程易知圆心坐标为，半径而到直线的距离为故圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为评注：但凡涉及与圆有关的距离问题，均可转化为圆心到直线的距离问题.3方程思想通过观察、分析、判断将问题化归为方程的问题，利用方程的性质，实现问题与方程的互相转化，到达解决问题的目的.例3 过点的直线与圆相交于两点，且其中为原点，求直线的方程分析：因为，假设设，那么，由在圆及直线上，可借助方程求解解：设直线的方程为，那么点的坐标满足方程组消去，得，由方程组消去，得，依题意知，即由，知，整理，得，解得或所求直线的方程为或评注：此题巧用根与系数的关系，列出，进而求得方程