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专题升级训练13直线与圆(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy02若直线3xya0过圆x2y24y0的圆心,则a的值为()A1 B1 C2 D23“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知圆C1:(x1)2(y1)21,圆C2与圆C1关于直线xy10对称,则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)215(2012浙江四校联考,4)在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D206(2012四川凉山州二模,10)若直线ykx(k0)与圆x2y21相交于A,B两点,且点C(3,0)若点M(a,b)满足0,则ab()A B C2 D17若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M,N两点,且M,N关于直线xy0对称,动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则W的取值范围是()A2,)B(,2C2,2D(,22,)8(2012浙江镇海中学模拟,10)若圆C:(x1)2(y1)28上有且只有两个点到直线xym0的距离等于,则实数m的取值范围是()A(6,2)(2,6) B(8,4)(4,8)C(2,6) D(4,8)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9设直线的斜率为k,且1k,则直线的倾斜角的取值范围为_10(2012浙江温州一模,7)若圆x2y24x2mym60与y轴的两交点A,B位于原点的同侧,则实数m的取值范围是_11(2012江苏镇江5月模拟,11)已知曲线C:x2y29(x0,y0)与直线xy4相交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2x2y1的值为_12(2012浙江名校交流,17)封闭曲线C由圆弧C1:x2y2169(x5)和C2:(x14)2y2225(x5)组成设曲线C与x轴正方向的交点为A,O为坐标原点,P为曲线C上一点,且|PA|3|PO|,则P点的横坐标是_三、解答题(本大题共4小题,共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线xya0交于A,B两点,且OAOB,求a的值14(本小题满分10分)已知两圆C1:x2y24x4y50,C2:x2y28x4y70.(1)证明此两圆相切;(2)求过点P(2,3),且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程15(本小题满分12分)已知直线l:yxm,mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程(2)若直线l关于x轴对称的直线为l,问直线l与抛物线C:x24y是否相切?说明理由16(本小题满分12分)(2012浙江镇海中学模拟,19)已知过点P(0,2),且斜率为k的直线l与圆C:x2y210x2y220交于A,B两点,若53,求k的值参考答案一、选择题1A解析:由题意知直线l与直线PQ垂直,所以kl1.又直线l经过PQ的中点(2,3),所以直线l的方程为y3x2,即xy10.2D解析:求出圆心的坐标,将圆心坐标代入直线方程即可3A4B解析:圆心C1(1,1)关于直线xy10的对称点为C2(2,2),故选B.5B解析:AC2,BD22,则四边形ABCD的面积为SACBD10,故选B.6D解析:将ykx代入x2y21并整理有(k21)x210,x1x20.0,M为ABC的重心a,b,故ab1.7D解析:圆方程可化为22(k2m216)由已知得解得k1,m1,不等式组为其表示的平面区域如图W表示动点P(a,b)与定点Q(1,2)连线的斜率于是可知,WkAQ,或WkOQ,即W2,或W2.故选D.8A解析:圆心C(1,1)到直线xym0的距离d.由题意结合图形易知d3,得2|m|6,即m(6,2)(2,6),故选A.二、填空题9解析:由1k0,得.由0k,得0,故直线的倾斜角的取值范围为.106m2或m3解析:(1)因方程x2y24x2mym60表示圆,则有m2m20,得m2或m1.(2)方程y22mym60的两根同号,则有或得6m2或m3.综合(1)(2)得6m2或m3.119解析:将y4x代入x2y29中并整理有2x28x70,解得x12,x22,从而得A,B,故x1y2x2y19.12解析:由条件可得A(29,0)又点P在圆弧C1上,设P(x,y),则则x.三、解答题13解:(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(32,0),(32,0)故可设C的圆心为(3,t),则有32(t1)2(2)2t2,解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组消去y,得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得,判别式5616a4a20.从而x1x24a,x1x2.由于OAOB,可得x1x2y1y20.又y1x1a,y2x2a,所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1,满足0,故a1.14(1)证明:两圆的方程可分别化为C1:(x2)2(y2)213,C1(2,2),r1;C2:(x4)2(y2)213,C2(4,2),r2.圆心距|C1C2|2r1r2,即两圆外切(2)解:设所求圆的方程为C3:(xa)2(yb)2r23.T(1,0)在C1,C2,C3上,圆心(a,b)在直线lC1C2:y(x1)上,b(a1)又由|C3P|C3T|,得(a2)2(b3)2(a1)2b2.由方程,解得a4,b,r23(a1)2b2,故所求圆的方程为(x4)22.15解法一:(1)依题意,点P的坐标为(0,m)因为MPl,所以11.解得m2,即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm,所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1,即0时,直线l与抛物线C相切;当m1,即0时,直线l与抛物线C不相切综上,当m1时,直线l与抛物线C相切;当m1时,直线l与抛物线C不相切解法二:(1)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意,所求圆与直线l:xym0相切于点P(0,m),则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同解法一16解:直线l的方程为ykx2,设A(x1,y1),B(x2,y2)由得(1k2)x2(6k10)x300.则有又53,得5x13x2,代入上式得消去x1,得32(1k2)(3k5)2,解得k1或k.当直线l方程为xy20时,圆心到直线l的距离为d2,即直线l与圆相交,符合题意;当直线l方程为7x23y460时,圆心到直线l的距离为d2,即直线l与圆也相交,符合题意故所求k的值为k1或k.
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