精心整理重型机械制造企业的发展规划问题摘要：本问题要求我们寻找一种最优的资源配置方法以解决企业当前生产经营和下一步发展规划时 的资源配置问题，关于资源配置的方式影响因素有很多，主要因素有：各基地产能、各地需求量、 运输费用、材料费用、库存能力等。题目要求我们对各种因素进行综合分析，寻找出最优的资源配置方案，另外，题目还要求根据当前钢材市场的价格走势和产品需求，确定钢材的储备量及储备策略。对问题一，我们首先考虑的是运输费用最低的问题，这样才能保证企业利润的最大化。但是考虑到企业根据十二五规划的深入和西部大开发进程以及海外业务的拓展等等，企业考虑长久发展以及适应国家的政策，将会可能在短时间内以放弃最大利润为代价来换取企业长期的利益。由于企业生产的普通机械的市场属于销大于产的情况，所以我们在分配产品是要根据具体的企业发展战略 来确定各个销售地的货物分配数量权重。我们在建立模型的时候，首先用权重Pj表示企业根据具体情况对j销售地设置的权重，建立了一个通用模型，只要企业能够给我们足够的信息， 我们就能 够根据企业的规划来求出最优分配方案。当我们以无权重的时候算出来的最优结果为1474600元。对问题二，根据第一问的计算结果以及具体情况分析，总体上仍然是处于销大于产的情形， 没有能够满足市场的需求，所以我们建立数学模型增加两个点进行运算求解，使其产销平衡。运用0-1规划来确定选址。在Lin go运行结果中，我们选用的两个建厂的地点为点 8和点13,其运行结 果总费用最少为8834000元。第三问是货物储备问题，对于企业的货物储备的决策问题，需要考虑的因素很多。首先就是储存费用，储存费与储存量得多少及储存时间的长短有关，这些储存费又包括自己的机会成本或利息，保藏费，维护费，安全费，场地费等等；同时由于钢材有可能受到腐蚀，所以在 实际中也要考虑材料的报废和变质引起的损失；其二就是订购费用，每次订购货物产生的手续费，通信费，采购人员的差旅费以及货物的运输 费用等。其特点是与订货次数有关，次数越多订购费用越大。其三是缺货引起的损失：缺货会引起顾客的流失，不能按期交货引起的企业信任度下降，如若 签订合同而不能按期交货而产生的罚款等等。而对于本问题，我们所能够考虑的因素受到了限制，由题意可知，我们在此优先考虑当前钢 材市场的价格走势和产品的需求对我们确定钢材的储备及储备策略的影响。要达到最优的储备策 略，就是要所有的费用达到最少化。在第三问中， 我们建立一个价格随时间变化率的约束条件，此条件能够隐形的帮助我们把储存费用和每次进货的费用考虑在内。关键字：0-1规划，线性规划，成本最小，权重，建址问题，库存问题，产销平衡，Dijistra 最短路径算法一、问题综述：某重型机械制造企业有8个生产基地分布在全国各地，其中 v1,v6是已经建成并正常运作的生 产基地，v7和v8正在建设中，预计一年以后可以投入常规产品的正常生产。v1,v18所有顶点都是该企业的主要销售地。该企业产品销售量在过去三年中每年增长速度都超过50%我们要研究的第一个问题是在给定单位运费、 各地间交通状况和各地具体产销数据的情况下， 决定各产地产量及产品调运方案。精心整理第二个问题是两个在建生产基地建设规模现在还可以根据需要进行调整，设计规模是否合理。如果再增加两个生产基地，如果选择 2个地点，多大规模？第三个个问题是该企业产品成本中钢材占50%根据当前钢材市场的价格走势和产品需求，确定钢材的储备量及储备策略。二、模型假设【1】生产企业在分配产品给销售地时，我们假设该企业要大力拓展海外业务，所以将会先满足含 有出口的销售地对产品的需求。【2】在建厂选址时建厂的面积大小是一定的，我们假定为都是一亩，且已经足够我们建厂所需要 的土地。【3】在研究钢材价格时我们假定以 H型钢的价格为钢材的价格。【4】在库存问题中我们以价格因素和需求因素为主，其他因素影响相对较小。三、变量说明lj ：从i地到j地所需的最短距离Xj ：从i地到j地运输的机械数量b :销售地j所需要的普通机械数量十厂I;_ .*ai :产地i所能生产的最大普通机械数量Cj :销售地j所需要的高端机械数量A :产地i运往有出口地销售地后剩余的普通机械数量Bi :产地i所能生产的最大高端机械数量Pj :销售地j根据企业具体情况所设立的权重,-jIfi:第i地的建设费用u :从i地到j地的运输量ijPi :第i次购进钢材所需要的价格Ci :第i次购进钢材的数量ti :第i次购进钢材后能够使用的天数mpj : P厂j季度所要生产的机械台数Xj :第j厂全年的总产量四、问题的分析及模型的建立精心整理问题的简化：由于运输费用是与线路的长度成线性关系，所以我们用Dijistra最短路径算法算出六个生产地分别运往十八个销售地最短路径，再乘以运输费用的单位价格就可将最短距离转换为最小费用。由于我们要在十八个地点选址建厂，所以我们为方便接直接求出每个点到其他各个点的最短距离，转换后的数据见附录的表一。编程时由于这是一个很典型的求两点间最短路的问题，所以我们将 Dijistra最短路径算法改变后便成了我们所要的程序，编程时我们运用C语言将数据直接导入导出，具体程序见附表二。经过这一转化，问题大大简化，下面将原问题用数学语言描述 问题一的数据分析和模型建立：将产品合理的分配给各销售地，生产企业首先考虑的是运输费用最低的问题，这样才能保证企 业利润的最大化。但是在实际中，我们需要考虑的因素还有很多，比如企业根据十二五规划的深入和西部大开发进程以及海外业务的拓展等等，企业考虑长久发展以及适应国家的政策，将会可能在短时间内以放弃最大利润为代价来换取企业长期的利益。由于企业生产的普通机械的市场属于销大 于产的情况，所以我们在分配产品是要根据具体的企业发展战略来确定各个销售地的货物分配数量 权重。当各个销售地有权重时，我们把权重分配到各个销售地的运输费用上，具体算法是用权重的倒数去乘以运输费用，这样当权重大的时候运输费用将会减少，这就能够体现出各个销售地对我们 的重要程度。带权重的普通机械建模如下： 目标函数：6x bj (j 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18)(需求约束条件)i 118s.t.Xij ai (i 1,2,3,4,5,6)(供应约束条件)此j 1Xjj 0 (i 1,2,3,4,5,6; j 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18)为通用模型，在任何场合只要定好权重就可以进行合理的分配。由于我们对该企业的发展规划不清楚，我们知道没有权重时企业所得的利益最大，运费最小，所以我们先以没有权重的算法来分配货物给各销售点，然后分析分配方案，来决定是否应该调整分配方案，使出口所需以及国内所需的货物都能够适当的平衡，使他们都能够满意，我们通过计算得到国内所需与含出口所需所占的比重都接近总所需的百分之五十。下面我们对普通机械建立没有权重时的数学模型如下：目标函数：6Xj bj (j 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18)(需求约束条件)i 118s.t.Xjj ai (i 1,2,3,4,5,6)(供应约束条件)运j 11376200元。此时的Xjj 0 (i 1,2,3,4,5,6; j 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18)行的程序见附表三。其运行结果为将普通机械全部分配出去的最少运输费用是 分配方案见下表：从i往j运输运输量销售总 数出口总 数国内总 数X(1,17)740484029201920X(2,2)400精心整理精心整理X(2,15)280X(2,16)120X(3,3)800X(4,3)380X(4,4)420X(5,5)520X(5,14)480X(6,5)80X(6,6)300X(6,10)320从表格中我们可以看出，供出口的占总销售量的百分之六十，供国内的占百分之四十，也基 本符合他们原来各自的相对的需求量，所以我们认为此时能够满足他们的需求。对于高端机械，从数据表我们可以看出总体上是产大于销的，所以我们建立的模型如下： 目标函数：运行的程序见附表六。其运行结果为将高端机械全部分配出去的最少运输费用是98400.00元此时的分配方案见下表：第一季度第二季度第三季度第四季度从i地到j地运输量从i地到j 地运输量从i地到j地一 j .-r从i地到j 地运输量X(1,1)2X(1,1)2X(1,1)3X(1,1)1X(1,17)12X(1,14)3X(1,14)10X(1,17)25X(1,18)6X(1,17)r 16X(1,17)20X(1,18)12X(3,3)10X(1,18)8X(1,18)10X(3,3)12X(6,6)6X(3,3)15X(3,3)20X(6,6)10X(6,8)4X(3,14)r 5X(6,6)12X(6,14)8X(6,14)8X(6,6)12X(6,8)6X(6,8)L 6X(6,14)2X(6,14)2由此我们可以得出此时最少的运输费用为 1376200+98400.00=1474600元。此时的总运费是最少 的费用，因为我们没有参加任何的限制因素，是最理想化的分配方案。 . I I ; ;.|问题二的数据分析和模型建立：根据我们第一问的计算结果以及具体情况分析，v7和v8的设计规模不合理。虽然v7和v8的产能已经很大，但是v7到v8的每季度的总产量只比第四季度的需求量多，总体上仍然是出于销大于产的情形，没有能够满足市场的需求。而且v7和v8建立的厂址比较偏僻，就算是建立的规模足够的 大，也会有很大的运输费用，所以不够合理。按照现在的产能和需求情况，我们需要再选地建立新的生产基地。如果选择建立两个地点，我们应用0-1规划，根据最小费用选择厂址，使增加两个厂址以后能够满足市场的需求，下面我们建立数学模型来综合分析，首先我们将厂址建在各地的工厂面积都设为单位面积，并把建厂用地费用作为建厂费用。我们建立的数学模型如下：其Lin go的运行程序见附表七，我们将程序运行结果导入到EXCELS格中，具体见如下表格为 生产基地运往各个销售地的运输量， 在Lingo运行结果中，我们选用的两个建厂的地点为点 8和点 13,其运行结果总费用最少为 8834000元。从i地运到j 地运输量u(1,1)248U(1,3)63U(1,18)689U(2,2)400U(2,15)280U(2,16)12