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杭州商学院2011/2012学年第二学期考试试卷(B)课程名称: 概率论与数理统计 考试方式: 闭卷 完成时限: 120分钟班级名称: 学号: 姓名: .题号一二三四五六七八九总分分值1016101212881212100得分阅卷人一、单项选择题(每小题2分,共10分)1、设在一次试验中事件A发生的概率为p,现重复独立进行n次试验,则事件A至少发生一次的概率为( )。(A)(B)(C)(D)2、设A,B为两事件,则AB不等于( )。(A)(B)(C)(D)3、如果随机变量与满足:,则下列式子正确的是( )。(A)与相互独立(B)与不相关(C)(D)4、设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2,则随机变量的方差是( )。(A) (B) (C) (D)5、设总体,为其样本,又分别为样本均值及样本标准差,则( )。 (A) (B)(C) (D) 二、填空题(每小题2分,共16分)1、设为随机事件,则_。2、设随机变量服从参数为的泊松分布,且已知,则_。 3、若随机变量的概率密度为,则有 。4、设随机变量,的方差分别为,相关系数,则= 。5、设随机变量的数学期望,方差,则由切比雪夫不等式有 。 6、设总体,为其样本,则服从的分布为 。7、设总体,未知,检验,应选用的统计量是 。8、设为来自总体的一个样本,对总体方差进行估计时,常用的无偏估计量是_ 。三、仓库中有不同工厂生产的灯管,其中甲厂生产的为1000支,次品率为2%;乙厂生产的为2000支,次品率为3%;丙厂生产的为3000支,次品率为4%。如果从中随机抽取一支,求:(1)取到的是次品的概率;(2)若取到的是次品,它是甲厂生产的概率。(10分)四、设随机向量,的联合分布为: 0(1) 在的条件下X的条件分布律;(2) 判断,是否独立;(3)。(12分)五、设二维随机变量的概率密度为,试求:(1) 的边缘概率密度; (2) 。 (12分)六、某人乘车或步行上班,他等车的时间(单位:分钟)服从参数为的指数分布,如果等车时间超过10分钟他就步行上班.若此人一周上班5次,以表示他一周步行上班的次数.求的概率分布;并求他一周内至少有一次步行上班的概率。(8分)七、假设对目标独立地发射400发炮弹,已知每一发炮弹的命中率等于0.2,用中心极限定理计算命中60发到100发之间的概率(用形式表示)。(8分)八、设为总体的一个样本,的概率密度为:=其中,求未知参数的矩估计量与极大似然估计量。 (12分)、九、某厂生产铜丝,生产一向稳定.现从该厂产品中随机抽出10段检查其折断力,测后经计算: 。假定铜丝折断力服从正态分布,问是否可以相信该厂生产的铜丝的折断力方差为16?()(12分) ()杭州商学院2011-2012学年第二学期概率论与数理统计期终试卷(B)标准答案一、 单项选择题(每小题2分,共10分)1、C 2、A 3、B 4、D5、C二、填空题(每小题2分,共16分)1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 (为真时) 8、三、设分别表示抽得灯管来自甲、乙、丙三厂,表示抽到次品. (1) 由全概率公式可得.(5分)(2) .(10分)四、(1) (4分)(2) 与不相互独立. (8分)(3) (12分)五、(1) (6分) (2) (12分) 六、此人每天等车时间超过10分钟也即步行上班的概率为.(3分)故.(5分).(8分)七、设 (),则400发炮弹命中的发数(2分)且,(4分)由中心极限定理, (7分) (8分)八、(1),(4分)得的矩估计量为(6分)(2)设是来自总体的样本,当时,似然函数,(8分)两边取对数, (10分)令,得的极大似然估计量为(12分)九、.采用统计量,在成立时,.(4分)由,查得临界值, ,由样本值算得,(8分)由于,所以不拒绝,即该厂生产的铜丝的折断力方差为16.(12分) /
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