2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在RtABC中，C=90，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）ABCD2下列计算正确的是（）A2x+3x=5xB2x3x=6xC（x3）2=5Dx3x2=x3如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm4如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )ABCD5下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A B C D6如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）ABCD7如图，AD是O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交O于点F，过点A作O的切线，交OF的延长线于点E若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为A4-B2-C4-D2-8已知点M、N在以AB为直径的圆O上，MON=x，MAN= y， 则点(x，y)一定在（ ）A抛物线上B过原点的直线上C双曲线上D以上说法都不对9随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD10如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，分别交于点，设，的面积依次为，若，则的值为（ ）A6B8C10D1211港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）A35.578103B3.5578104C3.5578105D0.3557810512某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A方差 B极差 C中位数 D平均数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，点B和B分别对应）若AB2，反比例函数y（k0）的图象恰好经过A，B，则k的值为_14一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_km.15如图，AB、CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB，你补充的条件是_16有一个正六面体，六个面上分别写有16这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是_17如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为 18如图,点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B求平移后图象顶点E的坐标；直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积20（6分）关于x的一元二次方程x2x（m+2）0有两个不相等的实数根求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根21（6分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项如图1，求证：ANEDCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长22（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2bxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得CBQ=60，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据1.414，1.732）24（10分）清朝数学家梅文鼎的方程论中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？25（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上求APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？26（12分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.1）27（12分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53已知BC90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i5：1(1)求此人所在位置点P的铅直高度(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53，tan63.42)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可【详解】如图，根据勾股定理得，BC=12，sinA=故选C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键2、A【解析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可【详解】A、2x3x5x，故A正确；B、2x3x6x2，故B错误；C、（x3）2x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误故选A【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键3、D【解析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.4、C【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形， 故选C.5、B【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B【考点】中心对称图形6、D【解析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，水瓶的形状是圆柱，故选：D【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.7、B【解析】由S阴影=SOAE-S扇形OAF，分别求出SOAE、S扇形OAF即可；【详解】连接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60，则DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，OA=2AE=2，S阴影=SOAE-S扇形OAF=22-.故选B.【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可8、B【解析】由圆周角定理得出MON与MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【详解】MON与MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，MAN=MON， ，点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本