加练一课(三)三角函数的性质时间 / 30分钟分值 / 75分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2017资阳一诊 函数y=sin的图像的一条对称轴的方程为()A. x=B. x=-C. x=D. x=-2.函数y=的定义域为()A. B. (kZ)C. (kZ)D. R3.下列函数中,最小正周期为且图像关于原点对称的是()A. y=cosB. y=sinC. y=sin 2x+cos 2xD. y=sin x+cos x4.2017襄阳四校联考 将函数f(x)=2sin+1的图像上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,所得图像的一个对称中心可能是()A. B. C. D. 图J3-15.2017河南新乡一调 已知函数f(x)=2sin(x+)0,-0)的图像关于直线x=对称,且当取得最小值时,x0,f(x0)=a,则a的取值范围是()A. (-1,2B. -2,-1)C. (-1,1)D. -2,1)8.已知函数f(x)=sin x+cos x(0),f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是()A. ,kZB. ,kZC. ,kZD. ,kZ9.2017开封模拟 设函数f(x)=sin(x+),0,若f(x)在区间上单调,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为()A. B. 2C. 4D. 10.2017河北武邑中学三调 已知函数f(x)=sin x-acos x图像的一条对称轴为直线x=,记函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2,则|x1+x2|的最小值为() A. B. C. D. 0二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.函数y=cos 2x+sin2x,xR的值域是.12.函数y=的值域是.13.2017南宁一模 函数y=sin x+cos x的图像可以由函数y=2sin x的图像至少向左平移个单位长度得到.14.将函数y=2sin(0)的图像分别向左、向右各平移个单位长度后,所得的两个图像的对称轴重合,则的最小值为.15.2017广西河池二联 记函数f(x)=3sin2x-的图像为C,则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的序号).图像C关于直线x=对称;图像C关于点对称;函数f(x)在区间上是增函数;由y=3sin 2x的图像向右平移个单位长度后可以得到图像C.加练一课(三)三角函数的性质1. B解析 令2x-=k+(kZ),得x=+(kZ),当k=-1时,x=-,故选B.2. C解析 由cos x-0,得cos x,所以2k-x2k+,kZ.3. A解析 采用验证法.由y=cos=-sin 2x,可知该函数的最小正周期为且为奇函数,故选A.4. C解析 将函数f(x)的图像上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得y=2sin+1的图像,令4x-=k(kZ),得x=+(kZ),当k=1时,x=.把x=代入y=2sin+1,得y=1,所以所得图像的一个对称中心可能是,故选C.5. A解析 由图可知,=+=,所以T=,所以=,=2,所以f(x)=2sin(2x+),又f=2sin=2,所以=-,所以f(x)=2sin,将其图像向左平移个单位长度后得到y=2sin 2x的图像.故选A.6. D解析 f(x)=(sin 2x+cos 2x)+(cos 2x-sin 2x)=cos 2x,所以f(x)在上单调递减,其图像关于直线x=对称,故选D. 7. D解析 由题意有2+=k,kZ,即=k-,kZ,因为0,所以当k=1时,取得最小值,这时f(x)=2cos,当x0时,2x0+,f(x0)-2,1),所以a-2,1),故选D.8. C解析 由题设知f(x)=2sin,f(x)的最小正周期T=,所以=2,由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.9. D解析 因为f(x)=sin(x+)在区间上单调,0,所以-=,得03.又f=f=-f,所以直线x=为f(x)=sin(x+)图像的一条对称轴,因为=,所以点为f(x)=sin(x+)图像的一个对称中心.又03,所以直线x=与点为同一个周期内的相邻的对称轴和对称中心,则最小正周期T=4=.10. B解析 f(x)=sin x-acos x=sin(x-),其中tan =a,因为f(x)的图像关于直线x=对称,所以-=+k,kZ,所以=,所以tan =a=1,所以f(x)=sin x-acos x=sin.若x1,x2为函数f(x)的两个极值点,则当x1=-,x2=时,|x1+x2|取得最小值.11. 0,1解析 y=cos 2x+sin2x=cos 2x+=.因为cos 2x-1,1,所以y0,1.12. 解析 因为x,所以-sin x,所以3sin x+2,所以y.13. 解析 y=sin x+cos x=2sin,所以y=sin x+cos x的图像可以由函数y=2sin x的图像至少向左平移个单位长度得到.14. 2解析 由题意得,函数的最小正周期满足,即T,所以=2,即的最小值是2.15. 解析 当x=时,2x-=2-=,所以正确;当x=时,2x-=2-=,所以正确;由x,得2x-,此时函数为增函数,所以正确;由y=3sin 2x的图像向右平移个单位长度后得y=3sin 2=3sin的图像,所以错误.1