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杠杆计算题专项1. 图a所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形。我们可将图a简化成如图 b所示的杠杆。不计自重。若铅球质量m=3kg, OA=0.03m, OB=0.30m,求此 时肱二头肌对前臂产生的拉力F1大小(g取10N/kg)。2. 如图所示,一根长为1.2米的轻质杠杆OA可绕固定点O转动,C点处悬 挂一重为60牛的物体。(已知AB=BC=CD=DO)(1)若在B点用竖直向上的力使杠杆在水平位置平衡,求这个力的大小。(2)若在A点施加一个力使杠杆水平平衡,甲同学认为该杠杆一定是省力 杠杆,乙同学认为该杠杆可能是费力杠杆。你赞同哪位同学的观点,并说明 理由。3. 东营市借助国家“黄蓝战略实现经济腾飞,如图所示是东营建设中常见的 一种起重机的简化图,为了保证起重机吊起重物时不会翻到,在起重机右边 配有一个重物m0;已知OA=12m,OB=4m。用它把质量为3 X 103kg,底面积 为0.5m2、高为2m的长方体石墩G从空气中匀速放入水中某一位置,此时 石墩完全浸没水中(g=10N/kg)。(1)起吊前,石墩静止在水平地面时,它对地面的压强是多少?(2)若石墩匀速从地面上吊起,起重机横梁始终保持水平,若起重机横梁自重不计,OA、OB的长度不变,右边的配重m0为多少千克?(3)当石墩G从空中匀速浸没水中,若配重m0的位置、质量都不变,起重 机始终保持水平,OA的长度如何变化?变化多少?4. 如图所示装置中,O为轻质杠杆AB支点,AO: OB=3: 2, A端用细绳连 接物体M,B端用细绳悬挂物体N,物体N浸没在水中,此时杠杆恰好在水 平位置平衡。已知物体N的体积为5X10 Ym3,物体N的密度为4X103kg/m3, g取10N/kg,绳子的重力忽略不计。求:物体N的质量mN; 物体N所受的浮力Fn; 物体M的重力Gm。(1)(2)(3)Ta回5.如图所示,小明爷爷的质量为m=60kg,撬棍长BC=1.2m,其中O为支点, OB=AC=0.2m。当小明爷爷用力F1作用于A点时,恰能撬动重为G1200N的 物体。g取10N/kg,求:(1) 作用力f1的大小;(2) 保持支点位置不变,七的方向保持不变,小明爷爷所能撬动的最大物体 重Gm。6. 如图所示,一根轻质直杠杆在水平位置保持平衡,左端挂100牛的物体Gy其力臂L1为0.6米,右端挂200牛的物体62,求:(1) 右端物体g2的力臂l2。(2) 若在右端增加200牛的物体,要使杠杆再次水平平衡,支点应向哪端 移动多少距离。ADB7. 如图所示的轻质杠杆,0A=30厘米,OB的长度为20厘米,若挂在B点物 体重力为30牛。为了使杠杆在水平位置平衡,则在A点竖直向上的力F多 少牛?8. 如图所示,轻质杠杆OA可绕O点转动,杠杆长0.4米,在它的中点B处 挂一重30牛的物体G.若在杠杆上A端施加竖直方向的力F,使杠杆在水平 位置平衡,求F的大小为多少牛?9. 如图所示,质量为80kg,边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上, 通过绳系于轻质杠杆BOC的B端,杠杆可绕O点转动,且BC=3BO.在C端 用F=120N的力竖直向下拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡,且绳被拉直:(绳 重不计,g取10N/kg)求:此时(1) 绳对B端的拉力F拉(2) 物体A对地面的压强p。10. “平板支撑是当前流行的一种运动。小新在水平地面上做平板支撑,如 图所示,把他的身体看成杠杆,则。为支点,A为重心,地面对双臂的支撑 力为动力F.若他的体重为600N .求:动力F1为多少?11. 如图,轻质杠杆AB可绕O点转动,在A、B两端分别挂有边长为10cm, 重力为20N的完全相同的两正方体C、D,OA: OB=4: 3;当物体C浸入水 中且露出水面的高度为2cm时,杠杆恰好水平静止,A、B两端的绳子均不 可伸长且均处于张紧状态。(g=10N/kg)求:(1)物体C的质量;(2)物体C的密度;(3)物体C受到的浮力;(4)杠杆A端受到绳子的拉力;(5)物体D对地面的压强。12. 如图所示装置中,O为轻质杠杆AB支点,AO: OB=3: 2, A端用细绳连 接物体M,B端用细绳悬挂物体N,物体N浸没在水中,此时杠杆恰好在水 平位置平衡。已知物体N的体积为500cm3,物体N的密度为4g/cm3,g取 10N/kg,绳子的重力忽略不计。求:(1)物体N的质量mN;(2)物体N所受的浮力Fn;(3)物体M的重力Gm。13. 如图所示,独轮车车斗和车内的煤受到的总重力为900N,可视为作用于 A点。车轴为支点,将车把抬起时,作用在车把竖直向上的力有多大?14. 如图,AB是一个质量不计的杠杆,支点为O,杠杆AB两端分别挂有甲、 乙两个物体,杠杆平衡,已知甲物体的质量是1.5千克,乙物体的质量为4.5 千克,AB长2米,则支点O应距A点多少米。杠杆计算专项参考答案与试题解析一计算题(共14小题)1. 图a所示为前臂平伸用手掌拖住铅球时的情形。我们可将图a简化成如图 b所示的杠杆。不计自重。若铅球质量m=3kg, OA=0.03m, OB=0.30m,求此 时肱二头肌对前臂产生的拉力F1大小(g取10N/kg)。【分析】肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力,3kg铅球的重力即为阻力F2, 利用杠杆的平衡条件求肱二头肌的收缩力。【解答】解:由图可知,支点是O点,肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力,3kg铅球的重力即为阻力F2,则阻力:F2=G=mg=3kg X 10N/kg=30N,由图知,L=OA=0.03m,L2=OB=0.30m,根据杠杆的平衡条件:FjLFg,即:F1X0.03m=30NX0.30m,解得 F1=300NO答:肱二头肌对前臂产生的拉力F1为300N。【点评】本题考查了根据杠杆的平衡条件求出力的大小,是一道基础题。2. 如图所示,一根长为1.2米的轻质杠杆OA可绕固定点O转动,C点处悬 挂一重为60牛的物体。(已知AB=BC=CD=DO)(1)若在B点用竖直向上的力使杠杆在水平位置平衡,求这个力的大小。(2)若在A点施加一个力使杠杆水平平衡,甲同学认为该杠杆一定是省力 杠杆,乙同学认为该杠杆可能是费力杠杆。你赞同哪位同学的观点,并说明 理由。私 P 卒 彳【分析】(1)根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2,算出在B点用竖直向上的力;(2)根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2,力臂的大小关系决定了力的大小关系。【解答】解:(1)由图可知,动力臂为OB=OA=X1.2m=0.9m,阻力臂为OC=【OA=X44221.2m=0.6m,由杠杆的平衡条件:FXOB=GXOA,FX0.9m=60NX0.6m,所以 F=40N。(2)如果A点力的方向不同,力臂的大小则不同,不能确定动力臂与阻力 臂的大小关系,所以此时杠杆可能是等臂杠杆,也可能是省力杠杆,还可能 是费力杠杆。故乙同学观点正确。答:(1)若在B点用竖直向上的力使杠杆在水平位置平衡,这个力的大小为 40N。(2)乙同学的观点正确,因为A点力的方向不同,力臂的大小则不同,不 能确定动力臂与阻力臂的大小关系,所以此时杠杆可能是等臂杠杆,也可能 是省力杠杆,还可能是费力杠杆。【点评】此题是有关杠杆的平衡条件的应用,根据力臂的关系判断杠杆的分 类。3. 东营市借助国家“黄蓝战略实现经济腾飞,如图所示是东营建设中常见的 一种起重机的简化图,为了保证起重机吊起重物时不会翻到,在起重机右边 配有一个重物m0;已知OA=12m,OB=4m。用它把质量为3X103kg,底面积 为0.5m2、高为2m的长方体石墩G从空气中匀速放入水中某一位置,此时 石墩完全浸没水中(g=10N/kg)。(1) 起吊前,石墩静止在水平地面时,它对地面的压强是多少?(2) 若石墩匀速从地面上吊起,起重机横梁始终保持水平,若起重机横梁 自重不计,OA、OB的长度不变,右边的配重m0为多少千克?(3) 当石墩G从空中匀速浸没水中,若配重m0的位置、质量都不变,起重 机始终保持水平,OA的长度如何变化?变化多少?【分析】(1)在水平地面上物体的压力和自身的重力相等,根据G=mg求出其大小,然后根据公式p二求出起吊前它对地面的压强;(2) 以O作为支点,将物重和配重分别看作动力和阻力,已知两力臂OA、OB的长,根据杠杆的平衡条件列式求解即可。(3) 石墩G从空气中匀速浸没水中的过程中,受到的浮力逐渐变大,根据杠杆的平衡条件可求OA的长度,即可求变化多少。【解答】解:(1)石墩的重力:G=mg=3X 103kgX 10N/kg=3X 104 N,石墩静止在水平地面时,它对地面的压强:?二芟=3乂1。4皿=6 X 104Pa ;0. 5m2(2) 石墩匀速从地面上吊起,所以Fa=G=3X104 N,根据杠杆平衡条件可得faao=fbbo,所以广二蚯二沱10:了1加=9X104 N,配重的质量:mo=S=G螺=9 X 103kg,(3) 5墩G从空气中匀速浸没水中的过程中,受到的浮力逐渐变大,最大浮力为 F B=pV g=1X 103kg/m3X0.5m2X2mX 10N/kg=104N,则拉力 Fa最小为 Fa =G - F =3X 104 N - 104N=2X104 N,此时AO的长度应为实浮AO,仝生二9X1秋 X4m=i8m,F 疫 2X1O4NAO 变为 AO,,变长了 18m-12m=6m。答:(1)起吊前,石墩静止在水平地面时,它对地面的压强是6X1Q4Pa;(2) 若石墩匀速从地面上吊起,起重机横梁始终保持水平,若起重机横梁自重不计,OA、OB的长度不变,右边的配重mQ为9X1Q3kg;(3) 当石墩G从空中匀速浸没水中,若配重mQ的位置、质量都不变,起重 机始终保持水平,OA的长度变长,变化了 6m。【点评】本题考查压强、拉力、时间、浮力以及杠杆的计算,关键是公式及 其变形的灵活应用,重点知道在水平地面上压力等于物体自身重力和杠杆平 衡条件的应用。4. 如图所示装置中,O为轻质杠杆AB支点,AO: OB=3: 2,A端用细绳连 接物体M,B端用细绳悬挂物体N,物体N浸没在水中,此时杠杆恰好在水 平位置平衡。已知物体N的体积为5X1Q-4m3,物体N的密度为4X1Q3kg/m3, g取1QN/kg,绳子的重力忽略不计。求:(1) 物体N的质量mN;(2) 物体N所受的浮力Fn;(3) 物体M的重力Gm。A I B【分析】(1)已知物体的体积和密度,利用密度的变形公式求出物体N的质量;(2) 根据F =p gV求出物体N所受的浮力;(3) 根据G浮mg和杠杆平衡的条件求出物体M的重力。【解答】解:(1) 由p专可知,物体N的质量:m=pV=4g/cm3 X 5QQcm3=2QQQg=2kg;(2) 根据阿基米德原理可知,物体N所受的浮力:FN=p水gV排二1X1Q3kg/m3X 1QN/kg X 5QQ X 1Q - 6m3=5N ;(3) 由G=mg和杠杆平衡的条件可得:GmXOA= (mg - F浮)XOB0A所以,g言 F 浮)= (遍 XlWkg-5N)XW=1QN。答:(1)物体N的质量为2kg;(2) 物体N所受的浮力为5N;(3) 物体M的重力为1QN。【点评】本题考查了密
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