模拟退火算法在贷款组合优化决策中的应用刘则毅 刘灿灿（天津大学学数学系系，天津津 30000772）摘要 针针对贷款款组合优优化决策策模型的的求解问问题，本本文提出出了一种种改进的的模拟退退火算法法。数值值计算的的结果表表明，该该算法具具有很强强的适用用性。关键词 贷款组组合 模拟退退火 全局优优化 随机搜搜索1 引言言风险贷款组组合配给给决策，是是在综合合考虑贷贷款收益益和风险险的前提提下，从从众多的的贷款对对象中选选择一组组合适的的贷款对对象的过过程。文献1中建立立了基于于单位风风险收益益最大原原则的贷贷款组合合优化决决策模型型。该问问题的求求解过程程在规模模较小时时是简单单易行的的，但随随着问题题规模的的增大，其其计算量量随之呈呈指数型型增长。因因此，需需要设计计出一种种兼顾解解的质量量以及运运行时间间的较好好算法。模拟退火算算法是880年代代初期发发展起来来的一种种求解大大规模组组合优化化问题的的随机性性方法。它它以优化化问题的的求解与与物理系系统退火火过程的的相似性性为基础础，利用用Mettroppoliis算法法并适当当的控制制温度的的下降过过程实现现模拟退退火，从从而达到到求解全全局优化化问题的的目的。它它具有描描述简单单、使用用灵活、运运用广泛泛、运行行效率高高和较少少受初始始条件限限制等优优点。模模拟退火火算法在在搜索策策略上与与传统的的随机搜搜索方法法不同，它它不仅引引入了适适当的随随机因素素，而且且还引入入了物理理系统退退火过程程的自然然机理。这这种自然然机理的的引入使使模拟退退火算法法在迭代代过程中中不仅接接受使目目标函数数值变“好”的试探探点，而而且还能能够以一一定的概概率接受受使目标标函数值值变“差”的试探探点，接接受概率率随着温温度的下下降逐渐渐减小。模模拟退火火算法的的这种搜搜索策略略有利于于避免搜搜索过程程因陷入入局部最最优解而而无法自自拔的弊弊端，有有利于提提高求得得全局最最优解的的可靠性性。本文提出了了一种求求解上述述模型的的改进模模拟退火火算法，数数据结果果表明该该算法计计算效率率高，稳稳定性好好。2 模型型 本模型的建建立基于于以下三三个原则则：（1）单位位风险收收益最大大原则 通过过计算组组合投资资的平均均收益与与组合风风险之比比来判断断组合方方案的优优劣，比比值大的的组合方方案代表表其单位位风险所所获得的的收益也也大。（2）贷款款剩余资资源最少少原则 如果果仅依据据单位风风险收益益最大原原则来决决策，就就可能出出现只有有很少几几个项目目被选中中的情况况，这样样会造成成分配后后的剩余余资金过过多。因因此，在在贷款组组合优化化决策中中，应在在每笔单单项贷款款可行的的基础上上，增加加一个最最低贷款款额度LLb的约束束条件，以以使剩余余资金处处于银行行可以接接受的水水平。（3）可比比性原则则 贷款款项目的的使用年年限或寿寿命不尽尽相同，若若采用净净现值（NPV）作为评价指标，则不具有可比性。为使评价指标具有可比性，应采用总净现值进行评价。设为贷款款组合的的标准差差，用来来衡量贷贷款组合合的总风风险；mm为申请请贷款企企业的个个数；TTNPVVi ，TNPPVj分别为为第i个企业业和第jj个企业业新建项项目的总总净现值值；Xi =11为0-11变量，XXi =00为第i个贷款款企业未未被选中中，Xi =11为第i个贷款款企业被被选中；covv（TNPPVi Xi ，TNPPVjXj）为第第i个项目目总净现现值与第第j个项目目总净现现值的斜斜方差，即即二者的的组合风风险；当当Xi =00时，第第i个贷款款企业项项目未被被选中，其其与第jj个贷款款企业项项目的协协方差为为0。则贷贷款组合合的总风风险为= ccov（TNPPVi Xi ，TNPPVjXj）= XXi Xjcovv（TNPPVi ，TNPPVj）贷款组合的的总效益益为TNNPV= TNNPViiXi 根据上述原原则，设设W为贷款款的单位位风险收收益，则则决策模模型目标标函数为为maxxW=TTNPVV/。设L为银行行贷款总总额，LLi为i第个企企业新建建项目所所需贷款款额，LLa为银行行中长期期贷款的的可用头头寸，LLb为银行行中长期期贷款组组合的最最低配给给额。根根据上述述原则，资资金约束束为LbLLa ， L=LiXi综合上述内内容，可可得到贷贷款风险险组合优优化决策策模型如如下：obj mmaxWW=TNNPV/s.t. LiXiLaLiXiiLb （）其中TNPV= TTNPVVi Xi= XXi Xjcovv（TNPPVi ，TNPPVj）Xi= i =11m3 改进进的模拟拟退火算算法上述组合优优化问题题属于NNP完全全问题，该该问题的的求解需需要问题题规模的的指数阶阶时间。当当有m个个企业申申请贷款款时，即即问题规规模为mm时有22m个解（含含不可行行解），找找出最优优解需要要进行22m-1次次比较运运算。用用运算能能力为11Mfllopss(每秒秒一百万万次浮点点运算)的计算算机进行行求解，在在m=110时只只需1mms，而而当m=60时时，需用用3666世纪！因此，需需要找出出兼顾解解的质量量以及运运算时间间的较好好算法。模模拟退火火算法是是一种解解大规模模组合优优化问题题，特别别是NPP完全问问题的有有效近似似算法。它它源于对对固体退退火过程程的模拟拟；采用用Mettroppoliis接受受准则；并用一一种称为为冷却进进度表的的参数控控制算法法进程，使使算法在在多项式式时间里里给出一一个近似似最优解解。模拟退火算算法的一一般形式式是：从从选定的的初始解解开始，在在借助于于控制参参数t递减时时产生的的一系列列Mappkobb链中，利利用一个个新解产产生装置置和接受受准则，重重复进行行包括“产生新新解计算目目标函数数差判断是是否接受受新解接受受（或舍舍弃）新新解”这四个个任务的的试验，不不断对当当前解迭迭代，从从而达到到使目标标函数最最优的执执行过程程。针对对模型（），对模拟退火过程中的关键步骤说明如下：（1）新解解产生装装置。在在1mm之间随随机选取取i和j，当前前解中若若第i个和第第j个企业业获得贷贷款状态态相同则则改变第第i个企业业的贷款款状态；若不同同则交换换其状态态。即（2）关于于初始点点的调整整。由于于模型约约束条件件中上下下限的限限制严格格，对于于一个离离可行域域比较远远的初始始点（例例如取XX0=(00, ,0)），通通过上述述新解产产生装置置可能无无法在初初始点的的“附近”找到可可行解。因因此，需需进行一一个快速速调整的的过程。即即若LLb（贷款款总额未未达到最最低限额额）则依依次选取取未获贷贷款企业业，改变变其贷款款状况使使之获得得贷款，重重复这一一过程直直到符合合条件。若若贷款超超额则依依次取消消某些企企业的贷贷款使之之符合条条件。（3）接受受准则。采采取扩充充的Meetroopollis接接受准则则判断是是否接受受新解。若若新解可可行且优优于当前前解则接接受；否否则按eexp(W/t)或0的的概率接接受新解解。即P=（4）停止止准则。当当控制参参数t递递减至设设定值时停止止算法。根据模拟退退火思想想设计适适合模型型（）的算算法如下下： 步骤1 产生初初始解XX0，其中中=（xx1, xxm）| xxi0,1为可能能解集合合，xi代表第第i个企业业是否获获得贷款款的状态态。计算算相应的的目标函函数值WW0；给出出控制参参数初值值t0, Maapkoob链长长度N以以及停止止参数KK和。步骤2 判断初初始解的的可行性性。若不不可行则则快速调调整，否否则转步步骤3。步骤3 产生新新解并计计算新解解与当前前解的目目标函数数值之差差W。然后后由接受受准则计计算P(W, tt)，取取（0,1）上上服从均均匀分布布的随机机数，若P(W, tt)接受新新解，否否则放弃弃新解。步骤4 累计重重排次数数n。若若nNN转步骤骤3，否否则转步步骤5。步骤5 判断停停止准则则是否满满足。若若不满足足则令tt=0.9t,n=00转步骤骤3，否否则停止止算法输输出当前前解。由于模拟退退火算法法的随机机性，终终止解可可能不是是整个过过程所遇遇到的解解中最优优的。即即使是最最优的，虽虽然可证证明算法法对整体体最优解解的渐进进收敛性性，但终终止解的的可接受受性也不不能不遭遭到怀疑疑。另外外，当终终止解在在最优解解的附近近时，算算法本身身不能迅迅速逼近近或达到到它。因因此，对对上述算算法进行行如下改改进：（1）设置置记忆器器。设变变量X*和W*分别用用于记忆忆当前遇遇到的最最优解及及目标函函数值。算算法开始始时令XX*和WW*分别别等于初初始解及及其目标标函数值值；以后后每接受受一个新新解时，就就将当前前解的目目标函数数值与WW*作比比较，若若优于WW*就用用当前解解替换XX*和WW*。最最后算法法结束时时，将所所得最优优解与记记忆器中中的解比比较，取取较优的的一个作作为当前前最优解解。（2）算法法最后链链接一个个局部搜搜索过程程。以上上步所得得当前最最优点为为起点，用用新解产产生装置置产生新新解，仅仅当优于于当前解解时接受受。重复复若干次次后终止止算法。经过上述改改进后的的模拟退退火算法法具有较较好的稳稳定性，可可以获得得更好的的近似解解甚至整整体最优优解。4 实例例分析某银行新建建项目的的贷款头头寸La为3000万元元，贷款款最低完完成任务务Lb为2770万元元。现有有十个企企业申请请基建贷贷款。有有关信息息如表一一、表二二所示。现现在要求求确定银银行的贷贷款组合合决策，以以决定对对哪些企企业发放放贷款。表一 贷贷款组合合备选方方案项 目投 资352839.931.55626.255632124.511.2TNPVii47.18845.22225.40072.86622.45520.77796.76643.01143.42222.422表二 总总净现值值TNPPV的协协方差矩矩阵coov（TNPPVi ，TNPPVj）123456789101600.000400.0001200.00500.0001500.00980.0001300.00700.000640.000400.0002400.000266.667800.000333.3331000.00653.333866.667466.667426.667266.66731200.00800.0002600.00966.6673100.002100.002300.001433.331413.33746.6674500.000333.333966.667422.2221233.33793.3331133.33577.778511.111342.22251500.001000.003100.001233.333800.002520.003100.001766.