三角形的证明2022年苏州数学八年级下学期常规版期末汇编1. 如图在 ABC 中，AB=AC，若 AB2=BDBC求证：ABD 是等腰三角形2. 如图，将 ABC 沿着射线 BC 方向平移后得到 DEF，点 B 的对应点 E 在 BC 边上，且 EC=2BE，AC，DE 交于点 G，若 ABC 的面积为 18，则 ABC 与 DEF 的重叠部分（即 CEG）的面积为 A 6 B 8 C 9 D 12 3. 如图，ABC 中，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，BD，CE 交于点 F，连接 DE(1) 求证：ABDACE；(2) 求证：ADEABC；(3) 若 BE=CE=5，CD=1，求 DF 的长4. 如图，ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 N，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC=7，则 MN 的长度为 5. 如图，已知 1=2，则不一定能使 ABDACD 的条件是 A AB=AC B BD=CD C B=C D BDA=CDA 6. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D7. 已知 ABC 是等边三角形，点 D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作等边 ADE(1) 如图，点 D 在线段 BC 上移动时，直接写出 BAD 和 CAE 的大小关系(2) 如图，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，猜想 DCE 的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由8. 已知：点 O 到 ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC(1) 如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC(2) 如图 2，若点 O 在 ABC 的内部，求证：AB=AC(3) 若点 O 在 ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示9. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，延长线段 CB 到 E，使 BE=AD，连接 AE，AC，且 AE=AC，求证：(1) ABECDA(2) ADEC10. 如果 ABCDEF，DEF 的周长为 12，AB=3，BC=4，则 AC 的长为 A 2 B 3 C 4 D 5 11. 如图，在 ABC 和 EDB 中，C=EBD=90，点 E 在 AB 上，若 ABCEDB，AC=4，BC=3，则 AE= 12. 已知：如图，BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线交于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F(1) 求证：BE=CF；(2) 若 AB=15，AC=9，求 CF 的长13. 含 45 角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中 A-2,0，B0,1，则直线 BC 的解析式为 14. 在 ABC 中，AB=AC，D，E 分别是 AC，AB 上的点，BE=CD，BD 交 CE 于 O求证：OBC 为等腰三角形15. 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在 AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 即是 AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是 A SSS B SAS C ASA D HL 16. 如图，ADBC，A=90，E 是 AB 上的一点，且 AD=BE，1=2(1) 求证：ADEBEC；(2) 若 AD=3，AB=9，求 ECD 的面积17. 如图，已知 CBAD，AECD，垂足分别为 B，E，AE，BC 相交于点 F，AB=BC若 AB=8，CF=2，则 CD= 18. 如图，己知 ABBC，AEBE，CDBE，垂足分别为 B，E，D，AB=BC求证：BE=CD19. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，ADAB，AD=2，AB+CD=4，点 E 为 BC 的中点(1) 求四边形 ABCD 的面积(2) 若 AEBC，求 CD 的长20. 如图，在 ABC 中，AB=AC，若 AB2=BDBC求证：ABD 是等腰三角形21. 将矩形 OABC 如图放置，O 为坐标原点，若点 A-1,2，点 B 的纵坐标是 72，则点 C 的坐标是 A 4,2 B 3,32 C 3,94 D 2,32 22. 如图，RtABC 中 C=90 且 AC=CD=2，又 E，D 为 CB 的三等分点(1) 求证 ADEBDA；(2) 证明：ADC=AEC+B；(3) 若点 P 为线段 AB 上一动点，连接 PE 则使线段 PE 的长度为整数的点的个数 （直接写答案无需说明理由）23. 如图，已知在 ABC 中，BC 边上的高 AD 与 AC 边上的高 BE 交于点 F，且 BAC=45，BD=6，CD=4，则 ABC 的面积为 24. 如果 ABCDEF，DEF 的周长为 12，AB=3，BC=4，则 AC 的长为 A 2 B 3 C 4 D 5 25. 如图，在 ABC 和 EDB 中，C=EBD=90，点 E 在 AB 上，若 ABCEDB，AC=4，BC=3，则 AE= 26. 如图，点 C 在线段 AB 上，ADEB，AC=BE，AD=BCCF 平分 DCE求证：(1) ACDBEC；(2) CFDE27. 含 45 角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中 A-2,0，B0,1，则直线 BC 的解析式为 28. 在 ABC 中，AB=AC，D，E 分别是 AC，AB 上的点，BE=CD，BD 交 CE 于 O求证：OBC 为等腰三角形29. 如图，已知 CBAD，AECD，垂足分别为 B，E，AE，BC 相交于点 F，AB=BC若 AB=8，CF=2，则 CD= 30. 如图，已知点 Aa,0 在 x 轴正半轴上，点 B0,b 在 y 轴的正半轴上，ABC 为等腰直角三角形，D 为斜边 BC 上的中点，若 OD=2，则 a+b= 31. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，ADAB，AD=2，AB+CD=4，点 E 为 BC 的中点(1) 求四边形 ABCD 的面积；(2) 若 AEBC，求 CD 的长32. 如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，BE，CD 相交于点 O，如果 AB=AC，那么图中全等的三角形有 A 2 对B 3 对C 4 对D 5 对33. 如图，AD 是 ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和 AED 的面积分别为 25 和 17，则 EDF 的面积为 A 4 B 5 C 5.5 D 6 34. 如图，方格中小正方形的边长为 1，ABC 的三个顶点和线段 EF 的两个端点都在小正方形的格点（顶点）上，小明在观察探究时得到以下四个结论： ABC 是等边三角形； ABC 的周长是 210+2； ABC 的面积是 4；直线 EF 是线段 BC 的垂直平分线你认为以上结论中，正确的序号有 35. 如图，ACBC，DCEC，AC=BC，DC=EC(1) 求证：AE=BD；(2) 判断 AE 与 BD 的位置关系，并证明36. 已知：如图，ABC 和 ADE 均为等腰直角三角形，BAC=DAE=90，连接 AC，BD，且 D，E，C 三点在一直线上，AD=1，DE=2EC(1) 求证：ADBAEC；(2) 求线段 BC 的长37. 下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是 A 和 B 和 C 和 D 和 38. 如图，已知 ABCDEF，A=70，DEF=50，则 F= 39. 如图，在 RtABC 和 RtDEF 中，已知 A=D=90，点 B，F，C，E 在同一直线上，ACDF，AC=DF求证：BF=CE40. 如图，D 在 BC 边上，ABCADE，EAC=40，则 B 的度数为 41. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，延长线段 CB 到 E，使 BE=AD，连接 AE，AC，且 AE=AC，求证：(1) ABECDA；(2) ADEC42. 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在 AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 即是 AOB 的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是 A SSS B SAS C ASA D HL 43. 如图，ADBC，A=90，E 是 AB 上的一点，且 AD=BE，1=2(1) 求证：ADEBEC；(2) 若 AD=3，AB=9，求 ECD 的面积44. 如图，已知 1=2，则不一定能使 ABDACD 的条件是 A AB=AC B BD=CD C B=C D BDA=CDA 45. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D46. 已知 ABC 是等边三角形，点 D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作等边 ADE(1) 如图，点 D 在线段 BC 上移动时，直接写出 BAD 和 CAE 的大小关系；(2) 如图，点 D 在线段 BC（或 CB）的延长线上移动时，猜想 DCE 的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由47. 已知：点 O 到 ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC(1) 如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC；(2) 如图 2，若点 O 在 ABC 的内部，求证：AB=AC；(3) 若点 O 在 ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示48. 如图，ABC 为等边三角形，D 为 ABC 内一点，且 ABD=DAC，过点 C 作 AD 的平行线，交 BD 的延长线于点 E，BD=EC，连接 AE(1) 求证：ABDACE；(2) 求证：ADE 为等边三角