新版数学北师大版精品资料第一章1课时作业3一、选择题1命题“若p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是()A若p，则q B若q，则pC若q，则p D若q，则p解析：命题“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”答案：C2有下列四个命题：“若x2y20，则xy0”的否命题；“若xy，则x2y2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：(1)假该命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若xy0，则x2y20”，为假命题(2)假该命题与其逆否命题具有相同的真假性而该命题为假命题(如x0，y1)，故其逆否命题为假命题(3)假该命题的否命题为“若x3，则x2x60”，很明显为假命题(4)假该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然是假命题.答案：A3下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：利用四种命题真假性关系可知D正确答案：D42014济南教学质量检测下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0，则x0”的否命题为：“若xy0，则x0”B“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“任意的xR，都有2x210成立”为真命题D命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题为真命题解析：A不正确，命题“若xy0，则x0”的否命题为：“若xy0，则x0”；B正确，命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然成立；C不正确，当x1时，2x210不成立；D不正确，因为命题“若cosxcosy，则xy”是假命题，所以其逆否命题也是假命题答案：B二、填空题5在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：原命题为真命题，其逆命题为“若ABA则ABB”，否命题为“若ABB则ABA”，逆否命题为“若ABA则ABB”，全为真命题答案：46下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系，便不难判断答案：和，和和，和和，和7在空间中，若四点不共面，则这四点中的任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：中的逆命题是若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面我们用正方体ABCDA1B1C1D1做模型来观察：上底面A1B1C1D1中任何三点都不共线，但A1、B1、C1、D1四点共面，所以的逆命题不真；中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点由异面直线的定义知，成异面直线的两条直线不会有公共点，所以的逆命题是真命题答案：三、解答题8命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假解：逆命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0有非空解集否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a24b0，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题92014咸阳模拟给出命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a3”，判断其逆否命题的真假解：先判断原命题的真假：因为a，x为实数，且关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则(2a1)24(a22)0，解得a.当a成立时，a3恒成立，所以原命题为真命题又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题是真命题