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高考数学最新资料www.ks5u.com北京市高三综合练习文科数学(考试时间120分钟 满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题 共40分)注意事项:1答第一部分前,考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时,将试题卷和答题卡一并交回。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1若集合,则=(A) (B) (C) (D)2. 某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演,则一班和二班分别选出的人数是(A)8人,8人 (B)15人,1人(C)9人,7人(D)12人,4人3函数在下列哪个区间上为增函数(A) (B) (C) (D)4. 已知是由正数组成的等比数列,表示的前项的和,若,则的值是(A)(B) 69 (C)93 (D)1895已知a,b是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题中正确的是(A) ,则(B) a,则(C) ,则(D) 当,且时,若,则正视图俯视图侧视图16. 已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于(A) (B) (C) (D)7已知函数是奇函数, 当时,=,则的值等于(A)(B)(C)(D)8已知,用表示不超过的最大整数,记,若,则与的大小关系是(A)不确定(与的值有关) (B)第二部分(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9已知为虚数单位,则= .10过原点且倾斜角为的直线被圆 所截得的弦长为 .11. 已知两点,点满足,则点的坐标是 ,= .否开始输入x是输出结束12抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离,则点的横坐标= .13执行右图所示的程序框图,若输入,则输出的值为 14对于各数互不相等的整数数组 (是不小于2的正整数),对于任意,当时有,则称,是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(2,4,3,1)中的逆序数等于 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在中,角,所对的边分别为,已知,.()求的值;()求的值.16(本小题满分13分)已知集合=-2,0,2,=-1,1.()若M=|,,用列举法表示集合;()在()中的集合M内,随机取出一个元素,求以为坐标的点位于区域D:内的概率.17(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,侧面底面,. 若.()求证:平面;ABPCDE()设侧棱的中点是,求证:平面.18(本小题满分13分)已知函数,.()若曲线在点处的切线垂直于直线,求的值;()求函数在区间上的最小值.19(本小题满分14分)已知,为椭圆的左右顶点,为其右焦点()求椭圆的标准方程及离心率;()过点的直线与椭圆的另一个交点为(不同于,),与椭圆在点处的切线交于点当直线绕点转动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明20(本小题满分14分)有个首项为1,项数为的等差数列,设其第个等差数列的第项为,且公差为. 若,也成等差数列()求()关于的表达式;()将数列分组如下:,),(每组数的个数组成等差数列),设前组中所有数之和为,求数列的前项和;()设是不超过20的正整数,当时,对于()中的,求使得不等式成立的所有的值数学测试题答案(文史类)一、选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ACBCCBDA二、填空题题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案25030.84三、解答题(共80分)15.(满分13分)解:()因为,由正弦定理得:. 5分()因为,可知,.则.,.则=. 13分16. (满分13分)解:()M =(-2, -1),(-2, 1),(0, -1),(0, 1),(2, -1),(2, 1). 6分()记“以(x,y)为坐标的点位于区域D内”为事件A.集合M中共有6个元素,即基本事件总数为6,区域D含有集合M中的元素4个,所以.故以(x,y)为坐标的点位于区域D内的概率为. 13分17. (满分13分)解:()因为 ,ABPCDE所以.又因为侧面底面,且侧面底面,所以底面.而底面,所以.在底面中,因为,所以 , 所以. 又因为, 所以平面. 6分EFABPCD()设侧棱的中点为, 连结,则,且.由已知,所以. 又,所以. 且.所以四边形为平行四边形,所以. 因为平面,平面,所以平面. 13分18. (满分13分)解: ()直线的斜率为1.函数的导数为,则,所以. 5分(),.当时,在区间上,此时在区间上单调递减,则在区间上的最小值为.当,即时,在区间上,此时在区间上单调递减,则在区间上的最小值为.当,即时,在区间上,此时在区间上单调递减;在区间上,此时在区间上单调递增;则在区间上的最小值为. 当,即时,在区间上,此时在区间上为单调递减,则在区间上的最小值为.综上所述,当时,在区间上的最小值为;当时,在区间上的最小值为. 13分19. (满分14分)解:()由题意可设椭圆的方程为,半焦距为,因为、为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,所以, 又因为,所以故椭圆的方程为,离心率为5分()以为直径的圆与直线相切. 证明如下:由题意可设直线的方程为,则点坐标为,中点的坐标为由得设点的坐标为,则所以,因为点坐标为,当时,点的坐标为,点的坐标为,直线轴,此时以为直径的圆与直线相切当时,则直线的斜率.所以直线的方程为点到直线的距离又因为 所以故以为直径的圆与直线相切综上得,当直线绕点转动时,以为直径的圆与直线相切14分20. (满分14分)解()由题意知,同理,成等差数列,所以,故.即是公差是的等差数列所以,(,) 5分()由()知数列分组如下:,按分组规律,第组中有个奇数,所以第1组到第组共有个奇数注意到前个奇数的和为,所以前个奇数的和为,即前组中所有数之和为,所以 因为,所以,从而 所以 .,故,所以 10分()由()得,.故不等式 就是考虑函数当时,都有,即而,注意到当时,单调递增,故有.因此当时,成立,即成立所以满足条件的所有正整数14分
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