2022年高三下学期一模考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A. B. C. D. 2.已知集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数的部分图像如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计的值约为（ ）A. B. C. D.4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A. B. C. D.5.若的展开式中项系数为20，则的最小值为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 16.下列四个判断：某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（ ）A.0个 B. 1个 C.2个 D. 3个7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 8. 函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）9.点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 10. 若函数在区间上的值域为，则的值是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 4二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应位置.11. 已知命题，若为假命题，则的取值范围是12. 分别是角A,B,C的对边，的面积为，且，则13.右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果中填，则可填写14. 若满足不等式组，表示平面区域为D，已知点，点是D上的动点，则的最大值为15.若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做。同样函数的n-1阶导数叫做的n阶导数，表示.在求的n阶导数时，已求得根据以上推理，函数的第阶导数为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16.（本小题满分12分）已知函数求的最大值；求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.17. （本小题满分12分）如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且,分别为的中点.求证：平面平面;求二面角的正弦值.18. （本小题满分12分）某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点C空降人数，求：地点A空降1人，地点B、C各空降2人的概率；随机变量的分布列与期望.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和求数列的通项公式；设数列的通项，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.求椭圆的方程；过原点的直线与椭圆交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；求面积的最大值.21. （本小题满分14分）已知函数当时，求的单调区间；若不是单调函数，求实数的取值范围.一、选择题 A C DA C B A A B D二、填空题11 122或 （填写一个不给分）13（或者填） 14 15 (n-1)!写成123n的给满分三、解答题16解：（1）由已知，有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)+ 4分sin 2xcos 2xsin(2x) 6分所以f(x)的最大值为; 8分（2）令2x=，得，令，得所以f(x) 的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是 12分17（I）证明由BC4，ACB45，则， 显然，所以，即. 2分又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，平面ABC，所以平面BCD， 3分又平面ABD，所以平面ABD平面BCD 4分（）（方法一）由BCBD，F分别为DC的中点，知，由CD=，知，知，所以，则，6分如图，以点B为坐标原点，以平面DBC内与BC垂直的直线为轴，以BC为y轴，以BA为轴建立空间坐标系；则，所以， 8分显然平面CBF的一个法向量为n1(0,0,1)， 9分设平面BBF的法向量为n2(x，y，z)，由得其中一个n2(，1，1)，10分设二面角EBFC的大小为，则|cosn1，n2|，11分因此sin ，即二面角EBFC的正弦值为 12分（方法二）连接BF，由BCBD，F分别为DC的中点，知BFDC，5分 如图，在平面ABC内，过E作EGBC，垂足为G，则G是BC的中点，且EG平面BCD 在平面DBC内，过G作GHBF，垂足为H，连接EH由EG平面BCD，知EGBF,又EHBF，EGEH=E，EG,EH平面EHG,所以BF平面EHG,所以是二面角EBFC的平面角8分 由GHBF，BFDC，则GH/FC ,则EG是ABC的中位线，所以EG=, 10分易知HG是BFC的中位线，所以HG=, 11分所以， sin=, 即二面角EBFC的正弦值为 12分18解：（I）基本事件的总数为个，“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件为，3分所以所求事件的概率为：；5分（II）由题意知随机变量 , 7分 随机变量的所有可能取值为 ,10分 所以随机变量的分布列为:01234511分根据二项分布得数学期望. 12分 19解：（）当时，当，得，（）;4分（）由题意知=记的前项和为，的前项和为，因为=，所以两式相减得2+=所以,8分又， 10分所以= 12分20解：（1） ，1分设直线与椭圆交于两点.不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点,又弦长为，可得，解得，椭圆方程为.4分 （2）（i）设，则，直线AB的斜率，又,故直线AD的斜率， 设直线AD的方程为，由题意知.由可得.所以因.由题意知所以所以直线BD的方程为令y=0，得，可得，所以.因此存在常数使得结论成立.9分 （ii）直线BD的方程为.令x=0得，即， 由（i）知，可得的面积.11分因为，当且仅当时等号成立，此时S取得最大值，所以的面积为最大.13分21解：函数定义域为，1分 ;2分（）当时，令 ，则 ，由，得，则时，；时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，5分 即， 所以在上是增函数，即的增区间为 6分 （）由（）知， 7分 当时，故，于是，则在上是增函数，故不合题意；9分当时，令 ，由，得，于是时，；时，即所以在上是减函数，在上是增函数,11分而，故在上存在唯一零点，12分 设其为，则时，即；时，即，所以在上是增函数，在上是减函数，13分 所以不是单调函数，故符合题意所以实数的取值范围是14分