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.wd.2018年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类【例1】如图1,抛物线经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点1求抛物线的解析式2点M是线段BC上的点不与B,C重合,过M作MNy轴交抛物线于N,假设点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长图13在2的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使BNC的面积最大假设存在,求m的值;假设不存在,说明理由【考点:二次函数综合题专题:压轴题;数形结合】【稳固1】如图2,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,B点坐标为4,01求抛物线的解析式;2试探究ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;3假设点M是线段BC下方的抛物线上一点,求MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标【考点:二次函数综合题专题:压轴题;转化思想】图2平行四边形类【例2】如图3,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A3,0、B0,3,点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t1分别求出直线AB和这条抛物线的解析式2假设点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求ABM的面积图33是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形假设存在,请直接写出点P的横坐标;假设不存在,请说明理由等腰三角形类【例3】如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置1求点B的坐标;2求经过点A、O、B的抛物线的解析式;3在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形假设存在,求点P的坐标;假设不存在,说明理由【考点:二次函数综合题专题:压轴题;分类讨论】【稳固3】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A0,2,点C1,0,如以以下图:抛物线y=ax2+ax2经过点B1求点B的坐标;2求抛物线的解析式;3在抛物线上是否还存在点P点B除外,使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形假设存在,求所有点P的坐标;假设不存在,请说明理由规律探索类【例4】如图,点A、A、A、A、A在x轴的正半轴上,且横坐标依次为连续的正整数,过点A、A、A、A、A分别作x轴的垂线,交抛物线y=x+x于点B、B、B3、B、B,交过点B1的直线y=2x于点C、C、C、C。假设BCB、BCB、B3CB、BCB的面积分别为S、S、S、S。求SS与SS的值;猜测SS与n的数量关系,并说明理由;CCCBBBByxAAAAO假设将抛物线“y=x+x改为“y=x+bx+c, 直线“y=2x改为 “y=(b+1)x+c,其它条件不变,请猜测SSn-1与n的数量关系直接写出答案。综合类【例5】如图,抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B5,0,另一个交点为A,且与y轴交于点C0,51求直线BC与抛物线的解析式;2假设点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MNy轴交直线BC于点N,求MN的最大值;3在2的条件下,MN取得最大值时,假设点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标【考点:二次函数综合题专题:压轴题】【稳固6】如图,抛物线y=ax2+bx+ca0的图象过点C0,1,顶点为Q2,3,点D在x轴正半轴上,且OD=OC1求直线CD的解析式;2求抛物线的解析式;3将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:CEQCDO;4在3的条件下,假设点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点移动过程中,PCF的周长是否存在最小值假设存在,求出这个最小值;假设不存在,请说明理由2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题【参考答案】【例题1】考点:二次函数综合题专题:压轴题;数形结合分析:1了抛物线上的三个点的坐标,直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式2先利用待定系数法求出直线BC的解析式,点M的横坐标,代入直线BC、抛物线的解析式中,可得到M、N点的坐标,N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长3设MN交x轴于D,那么BNC的面积可表示为:SBNC=SMNC+SMNB=MNOD+DB=MNOB,MN的表达式在2中已求得,OB的长易知,由此列出关于SBNC、m的函数关系式,根据函数的性质即可判断出BNC是否具有最大值解答:1设抛物线的解析式为:y=ax+1x3,则:a0+103=3,a=1;抛物线的解析式:y=x+1x3=x2+2x+3图22设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有:,解得;故直线BC的解析式:y=x+3点M的横坐标为m,MNy,则Mm,m+3、Nm,m2+2m+3;故MN=m2+2m+3m+3=m2+3m0m33如图2;SBNC=SMNC+SMNB=MNOD+DB=MNOB,SBNC=m2+3m3=m2+0m3;当m=时,BNC的面积最大,最大值为【稳固1】【考点:二次函数综合题专题:压轴题;转化思想】分析:1该函数解析式只有一个待定系数,只需将B点坐标代入解析式中即可(2)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标,然后通过证明ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置,由此确定圆心坐标(3)MBC的面积可由SMBC=BCh表示,假设要它的面积最大,需要使h取最大值,即点M到直线BC的距离最大,假设设一条平行于BC的直线,那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时,该交点就是点M解答:1将B4,0代入抛物线的解析式中,得:抛物线的解析式为:y=x2x22由1的函数解析式可求得:A1,0、C0,2;OA=1,OC=2,OB=4,即:OC2=OAOB,又:OCAB,OACOCB,得:OCA=OBC;ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90,ABC为直角三角形,AB为ABC外接圆的直径;所以该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:,03已求得:B4,0、C0,2,可得直线BC的解析式为:y=x2;设直线lBC,则该直线的解析式可表示为:y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时,可列方程:x+b=x2x2,即:x22x2b=0,且=0;442b=0,即b=4;直线l:y=x4所以点M即直线l和抛物线的唯一交点,有:,解得:即M2,3过M点作MNx轴于N, SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=22+3+2324=4图5图4【例2】考点:二次函数综合题;解一元二次方程因式分解法;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式;三角形的面积;平行四边形的判定.专题:压轴题;存在型分析:1分别利用待定系数法求两函数的解析式:把A3,0B0,3分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b,得到关于m、n的两个方程组,解方程组即可;2设点P的坐标是t,t3,则Mt,t22t3,用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长,即PM=t3t22t3=t2+3t,然后根据二次函数的最值得到;当t=时,PM最长为=,再利用三角形的面积公式利用SABM=SBPM+SAPM计算即可;3由PMOB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时,点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形,然后讨论:当P在第四象限:PM=OB=3,PM最长时只有,所以不可能;当P在第一象限:PM=OB=3,t22t3t3=3;当P在第三象限:PM=OB=3,t23t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值解答:解:1把A3,0B0,3代入y=x2+mx+n,得解得,所以抛物线的解析式是y=x22x3设直线AB的解析式是y=kx+b,图7把A3,0B0,3代入y=kx+b,得,解得,所以直线AB的解析式是y=x3;2设点P的坐标是t,t3,则Mt,t22t3,因为p在第四象限,所以PM=t3t22t3=t2+3t,当t=时,二次函数的最大值,即PM最长值为=,则SABM=SBPM+SAPM=3存在,理由如下:PMOB,当PM=OB时,点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形,当P在第四象限:PM=OB=3,PM最长时只有,所以不可能有PM=3当P在第一象限:PM=OB=3,t22t3t3=3,解得t1=,t2=舍去,所以P点的横坐标是;当P在第三象限:PM=OB=3,t23t=3,解得t1=舍去,t2=,所以P点的横坐标是所以P点的横坐标是或【例题3】分析:1首先根据OA的旋转条件确定B点位置,然后过B做x轴的垂线,通过构建直角三角形和OB的长即OA长确定B点的坐标2O、A、B三点坐标,利用待定系数法求出抛物线的解析式3根据2的抛物线解析式,可得到抛物线的对称轴,然后先设出P点的坐标,而O、B坐标,可先表示出OPB三边的边长表达式,然后分OP=OB、OP=BP、OB=BP三种情况分类讨论,然后分辨是否存在符合条件的P点解答:解:1如图,过B点作BCx轴,垂足为C,则BCO=90,AOB=120,BOC=60,又OA=OB=4,OC=OB=4=2,BC=OBsin60=4=2,点B的坐标为2,2;2抛物线过原点O和点A、B,可设抛物线解析式为y=ax2+bx,将A4,0,B22代入,得,解得,此抛物线的解析式为y=x2+x3存在,如图,抛物线的对称轴是直线x=2,直线x=2与x轴的交点为D,设点P的坐标为2,y,假设OB=OP,则22+|y|2=42,解得y=2,当y=2时,在RtPOD中,PDO=90,sinPOD=,POD=60,POB=POD+AOB=60+120=180,即P、O、B三点在同一直线上,y=2不符合题意,舍去,点P的坐标为2,2假设OB=PB,则42+|y+2|2=42,解得y=2,故点P的坐标为2,2,假设OP=BP,则22+|y|2=42+|y+2|2,解得y=2,故点P的坐标为2,2,综上所述,符合条件的点P只有一个,其坐标为2,2,【例题5】【考点:二次函数综合题专题:压轴题】分析:1设直线BC的解析式为y=mx+n,将B
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