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苏教版数学精品资料(时间:120分钟,满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填在题中横线上)1cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)_解析:原式cos (35)(25)cos(60)cos 60.答案:2计算2cos21的值为_解析:2cos21cos(2)cos.答案:已知tan ,则tan()的值是_解析:tan().答案:函数ysin x(cos xsin x)的最小正周期T_解析:ysin x(cos xsin x)sin xcos xsin2xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin(2x),最小正周期T.答案:5tan 18tan 42tan 18tan 42_解析:原式tan(1842)(1tan 18tan 42)tan 18tan 42(1tan 18tan 42)tan 18tan 42.答案:已知是第二象限角,且cos ,则tan 2_解析:由是第二象限角,且cos ,得sin ;sin 22sin cos ,cos 2cos2sin2;tan 2.答案:已知sin 2,则tan _解析:tan 6.答案:6若sin(),sin(),则_解析:由已知得:sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,sin cos ,cos sin ,5.答案:5_解析:原式2.答案:2若是第三象限角,且sin ,则tan等于_解析:是第三象限角,且sin ,cos ,tan.答案:已知cos ,则_解析:.答案:计算_解析:原式1.答案:1函数f(x)2cos2x2sin xcos x的最大值为_解析:f(x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin(2x),当2x2k(kZ),即xk(kZ)时,f(x)取最大值1.答案:1已知B是ABC的一个内角,设f(B)4sin Bcos2cos 2B,若f(B)m2恒成立,则实数m的取值范围是_解析:f(B)4sin Bcos2cos 2B4sin Bcos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2sin B1恒成立0B,0sin B1.11.答案:(1,)二、解答题(本大题共6小题,共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知cos(),sin ,且(0,),(,0),求sin 的值解:由已知得:(0,),又(0,),(0,);cos(),sin();由(0,)及sin 得cos ;sin sin ()sin cos()cos sin().(本小题满分14分)已知(0,),sin ,求tan 2和sin(2)的值解:由已知得cos ,tan ,tan 2.(0,),2(0,),tan 20,2(0,),sin 2,cos 2.sin(2)sin 2coscos 2sin.(本小题满分14分)如图,A、B是单位圆O上的点,C是圆O与x轴正半轴的交点,点A的坐标为(,),AOB为正三角形求sin COA 和cos COB的值解:点A的坐标为(,),根据三角函数定义可知:x,y,r1;sin COA,cos COA.AOB为正三角形,AOB60,cos COBcos(COA60)cos COAcos 60sin COAsin 60.(本小题满分16分)设cos,sin,且,0,求cos()解:,0,.故由cos,得sin,由sin,得cos.coscos ()()coscossinsin.cos()2cos2121.(本小题满分16分)已知函数f(x)sin 2xsin2xcos2x,(1)求f(x)的最大值及相应的x的值;(2)若f(),求cos 2(2)的值解:(1)f(x)sin 2xsin2xcos2xsin 2xcos 2xsin (2x),当2x2k(kZ),即xk(kZ)时,f(x)取得最大值 ;(2)由f()sin 2cos 2,及f()得:sin 2cos 2,两边平方得1sin 4,即sin 4,cos 2(2)cos(4)sin 4.(本小题满分16分)已知函数f(x)sincoscos2,(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的值域;(3)求当x,2时,f(x)的零点解:(1)f(x)sincoscos2sin x(1cos x)sin(x),最小正周期T2.(2)由f(x)sin(x),得f(x)的值域为1,1(3)令f(x)0,即sin(x)0,也就是sin(x);x,2,x或x,当x,2时,f(x)的零点为x与x.
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