排列组合圆桌问题的处理1五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻 转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人 继续坐着.那么，没有相邻的两个人站起来的概率为115115A.B.C.D.2323216【答案】C【解析】根据题意没有相邻的两个人站起来包括两种情况：5 人都不站起来，或由2 人中间隔一人站起来，故没有相邻的两个人站起来的概率为QG）5 + C5（1）5 = 11，选C5 2 5 2 32点睛：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可 以直接应用求概率的公式站位问题2有 3 名男生， 4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法种数：（1）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾ClA656（2）全体排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾 ClClA5 A65 5 5 6（ 3）全体排成一排，男生互不相邻A3A434（4）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人 A3A3A2532（5）甲、乙、丙三人中甲、乙都与丙相邻的排法有多少种？ A2A525A7（6）甲在乙的左边才先分后排3（1）设有 6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，允许有盒子为空，有多少种不 同的放法？（2）设有 6 个不同的小球，放入3 个不同的盒子里，盒子不允许为空，有多少种不同 的放法？.【答案】（1）36；（2）540.【解析】试题分析：（1）由题意得，利用分步计数原理，即可求得不同放法的种数（2）分成三类：2，2，2 ；4，1，1 ；1，2，3 .先分组再排列，即可求解不同的放法.试题解析：（1）乘法原理：36种不同的放法.（2）分成三类：2，2，2 ；4，1，1 ；1，2，3 .先分组再排列.C2 - C2 C24第一类：642 A3 二 90 ；A333小C1 C1,第二类：C4 21 A3 = 90 ；6A232第三类：C1 C2 C3 A3 = 360,6533共有 540种.4将甲、乙等5 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大 学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（ ）A.240 种B.180 种C.150 种 D.540 种【答案】C【解析】将这 5 名同学分成 2，2，1 和 3，1 ，1 两种分配方式。若分成 2 ，2，1 的形式，则有丄C2C2A3 = 90种方法；若分成3, 1, 1的形式，则有G為=60种方法。由分类计数2 5 3 35 3原理可知所有不同的保送方法有90 + 60 = 150,应选答案C。其他5. 4 名优秀学生全部保送到3 所学校去,每所学校至少去一名,则不同保送方案有种.6. 4 名优秀学生全部保送到3 所学校去,则不同的保送方案有种.7. 10个三好学生名额分到7 个班级,每个班级至少一个名额,有种不同分配方案.8甲、乙、丙、丁 4 人进行篮球训练,互相传球,要求每人接球后立即传给别人,开始由甲发球,并作为第一次传球,第四次传球后,球又回到甲手中的传球方式共有种【答案】21【解析】可以分两类：其一是第一次甲传球给乙、丙、丁，有O种；第二次是传球给 3甲，有1种；第三次是甲传球给乙、丙、丁，有C1种；第四次是传给甲，有1种；由分 3步计数原理可得C1 X1X C1 xl = 9种；第二类是第一次甲先传给乙、丙、丁，有C1种； 333第二次分别传给其它两人，有C1种；第三次再分别传给另外两人，有C1种；第四次传2 2给甲，只有1种；由分步计数原理可知Cl XCl XCl Xl = 12种，由分类计数原理可得所 332有传球方式共有n = 9 +12 = 21，应填答案21。限制型问题9为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛 . 该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4 名学生参加，要求甲、乙、 丙这 3名同学中至少有1人参加，且当这3 名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相 邻，那么选派的4 名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）A. 720B. 768 C. 810 D.816【解析】由题知结果有三种情况.（1）甲、乙、丙三名同学全参加，有CiA4=96种情44况，其中甲、乙相邻的有C1A2A3 = 48种情况，所以甲、乙、丙三名同学全参加时，423甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有96-48二48种情况；（2）甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有C3OA4 = 288种情况； （3） 甲、乙、丙三名同学恰有二434人参加时，不同的朗诵顺序有C2C2A4 = 432种情况.则选派的4名学生不同的朗诵顺434序有288 + 432 + 48 = 768种情况，故本题答案选B10古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。 现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才 季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四 辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）A. 14 种 B. 16 种 C. 20 种 D. 24 种【答案】D【解析】五人选四人有C 4 = 5种选择方法，分类讨论：5若所选四人为甲乙丙丁，有A2 x A2 = 4种；2 2若所选四人为甲乙丙戊，有C1 X C1 X A2 = 8种；2 2 2若所选四人为甲乙丁戊，有C1 X C1 X A2 = 8种；2 2 2若所选四人为甲丙丁戊，有C1 = 2种；2若所选四人为乙丙丁戊，有C1 = 2种；2由加法原理：不同组队方式有4 + 8 + 8 + 2 + 2 = 24种.11某高校大一新生的五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”、“街舞俱乐部”、 “足球之家”、“骑行者”四个社团.若毎个社团至少一名同学参加，每名同学至少参 加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不 同的参加方法的种数为（）A. 160 B. 180 C. 200 d. 220【答案】B【解析】C2C1 A3 = 180.故选B.533点睛：本题的排列问题有特殊位置、特殊元素，采取“优先法”求解，即对特殊位置、 特殊元素优先排列，然后再排其他位置或元素.本题中，按题意有2人参加同一个社团， 其他一人一个社团，因此可选2人捆绑在一起进行排列，然后对（含）甲在除“街舞俱 乐部”的三个社团中选一个安排，最后再排其他三个，因此有解法C2C1A3 53312某高三理科班组织摸底考试，六门学科在两天内考完，其中上午考一门，下午考两 门，语文安排在第一天的上午，数学和英语必有一门安排在上午，若安排在下午必须安排在第一场，数学和物理不能安排在同一天，则不同的考试安排方案 .【答案】14解析C1 A2 + A2 + C1 A2 + C1 A2 142 2 2 2 2 2 213 2017 年 1 月 27 日，哈尔滨地铁 3 号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学 决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定要有 人去，则不同的游览方案为【答案】 65【解析】根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街.每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有3 x 3 x 3 x 3 81种情况， 若哈西站没人去，即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街每人有2种选择方法，则4 人一共有2x 2x 2x 2 16种情况，故哈西站一定要有人去有81 _ 16 65种情况，即哈 西站一定有人去的游览方案有 65种；故答案为 65.14已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6 人.（以下问题用数字作答）（1）邀请这 6 人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的 情形？（2）这6 人同时加入6 项不同的活动，每项活动限1 人，其中甲不参加第一项活动， 乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1 名辅导员； 求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率【答案】(1) 63 (2) 504 (3) 【解析】试题分析：（1）由题意结合排列组合的性质可得有63种不同的取法（2）利用题意减去不满足题意的分法可得共有504种不同的安排方法（3）由题意结合概率公式可得丙、戊恰好被安排在一项活动中的概率为 试题解析：(1)Q十小斗c： = 27虫故共有63种不同的取法(2) 13 241 7故共有504种不同的安排方法2C1 A3P 4C 4 A3 + C1C 2 A3 + C 2C 2156365364故丙、戊恰好被安排在一项活动中的概率为15数字问题用 0,1,2,3,4,5 这六个数字（1） 能组成多少个无重复数字的四位偶数；（2） 能组成多少个无重复数字且为5 的倍数的五位数3） 能组成多少个无重复数字且比1325 大的四位数.解（1）符合要求的四位偶数可分为三类: 第一类：0往个位时有A#个$第一类：2在个位时，首位从1山,4*5中选定1个（有A 种）十位和百位从余下的数字中选（有AI种）于是有AJ 丑位數中5的倍數的数可分为两炎：个位上的数字 旻0的五位數有皿b ：卜位上的数字昱5的五.位数有加* Aj个.做潘足条件的任位啟炷育:A?+A； AJ = 216( f).（3）比1325大的四位数可分为三类:第一类：形如35第二车形如14口_站 决有Ai 拓个*第三类：珍如134,135 ，共有 A| Aj 个.由分类计数禀霆知J匕1325大的四位数共有:A A| + AJ - A汁皿A1 = 27（X个人用 0,1,2,3,4,5 这六个数字（1） 能组成多少个无重复数字六位数且是奇数；（2） 能组成多少个无重复数字的个位数字不是5 的六位数；（3） 能组成多少个无重复数字不大于4310 的四位数且是偶数.