21.2二次函数的图象和性质1.二次函数y=ax 2的图象和性质学习目标：1 .使学生会用描点法画出y二ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2 .使学生经历、探索二次函数y二ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y二ax2的图象是学习的重点。难点：用描点法画出二次函数y二ax2的图象以及探索二次函数性质是学习的难点。学习过程：一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=ax2的图象。x-3-2-10123y9410149表:解：列表：在x的取值范围内列出函数对应值在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.四、归纳、概括函数 y = x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数 y二ax2的特例，由函数y = x2、y=-x2、y =2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数丫二次的图象是一条，它关于对称，它的顶点坐标是。如果要更细致地研究函数y二ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么？让学生观察y = x2、y =2x2的图象。让学生观察y = x2、y =2x2的图象，填空；当a0时，抛物线丫=应开口，在对称轴的左边，曲线自左向右；在对称轴的右边，曲线自左向右,是抛物线上位置最低的点。5,图象的这些特点反映了函数的什么性质？先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？(2)yA、丫8大小关系如何？(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?(4)yC、丫口大小关系如何？(XAXB，且 XA0，XByB； XC0，XD0，yCyD)学生填空：当XO时，函数值y随X的增大而；当X=时，函数值y=ax2(a0)取得最小值，最小值y=观察函数y =-x2、y=-2x2的图象，让学生讨论、交流，达成共识：当aO时，抛物线丫=应开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升;在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当 aO 时，函数y=ax2的性质；当x。时，函数值y随x 的增大而减小，当x=0时，函数值丫=短2取得最大值，最大值是y=0。五、课堂练习六、作业：1.如何画出函数y=ax2的图象？函数y = ax2具有哪些性质？教后反思：