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-反比例函数综合题1如图,过y轴上任意一点P,作*轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于A点和B点,假设C为*轴上任意一点,连接AC,BC,则ABC的面积为 A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】试题分析:先设P0,b,由直线AB*轴,则A,B两点的纵坐标都为b,而A,B分别在反比例函数的图象上,可得到A点坐标为,b,B点坐标为,b,从而求出AB的长,然后根据三角形的面积公式计算即可解:设P0,b,直线AB*轴,A,B两点的纵坐标都为b,而点A在反比例函数y=的图象上,当y=b,*=,即A点坐标为,b,又点B在反比例函数y=的图象上,当y=b,*=,即B点坐标为,b,AB=,SABC=ABOP=b=3应选:A考点:反比例函数综合题2如图,点A、B在反比例函数y=的图象上,过点A、B作*轴的垂线,垂足分别是M、N,射线AB交*轴于点C,假设OM=MN=NC,四边形AMNB的面积是3,则k的值为 A2 B4 C2 D4【答案】D【解析】试题分析:根据三角形面积公式得到SAOM=SAOC,SACM=4SBCN,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SAOM=|k|,然后利用k0去绝对值求解解:点A、B在反比例函数y的图象上,SAOM=|k|,OM=MN=NC,AM=2BN,SAOM=SAOC,SACM=4SBCN,SACM=2SAOM,四边形AMNB的面积是3,SBCN=1,SAOM=2,|k|=4,反比例函数y=的图象在第二四象限,k=4,应选D考点:反比例函数系数k的几何意义3如图,正比例函数y1=k1*的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1y2时,*的取值范围是 A*2或*2 B*2或0*2C2*0或0*2 D2*0或*2【答案】D【解析】试题分析:先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标,再由函数图象即可得出结论解:反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,A、B两点关于原点对称,点A的横坐标为2,点B的横坐标为2,由函数图象可知,当2*0或*2时函数y1=k1*的图象在y2=的上方,当y1y2时,*的取值范围是2*0或*2应选D考点:反比例函数与一次函数的交点问题4如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC*轴,交OB于D点,垂足为C假设ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为 A B C3 D4【答案】B【解析】试题分析:过点B作BE*轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线,即CD=BE,设A*,则B2*,故CD=,AD=,再由ADO的面积为1求出y的值即可得出结论解:过点B作BE*轴于点E,D为OB的中点,CD是OBE的中位线,即CD=BE设A*,则B2*,CD=,AD=,ADO的面积为1,ADOC=1,*=1,解得k=,应选:B考点:反比例函数系数k的几何意义;相似三角形的判定与性质5如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在*轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=*0与AB相交于点D,与BC相交于点E,假设BD=3AD,且ODE的面积是9,则k= A B C D12【答案】C【解析】试题分析:所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积,然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数解:四边形OCBA是矩形,AB=OC,OA=BC,设B点的坐标为a,b,BD=3AD,D,b,点D,E在反比例函数的图象上,=k,Ea,SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=abb=9,k=,应选C考点:反比例函数系数k的几何意义6如图,正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=*0的图象上,则点E的坐标是 A BCD【答案】A【解析】试题分析:正方形OABC中,点B在反比例函数上,设点B的坐标为,则负值舍去,设点E的横坐标为,则纵坐标为,代入反比例函数中,则解得负值舍去,则点E的坐标为应选A考点:1、坐标与图形的性质;2、反比例函数图象上点的性质7以下列图形中,阴影局部面积最大的是 AB、C、 D、【答案】C【解析】试题分析:A项阴影局部面积=3,B项阴影局部面积=3,C项阴影局部面积,D项阴影局部面积=3,应选C考点:反比例函数的图象82015如图,在平面直角坐标系中,直线AB与*轴交于点A2,0,与*轴夹角为30,将ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=k0上,则k的值为 A4 B2 C D【答案】D【解析】试题分析:设点C的坐标为*,y,过点C作CD*轴,作CEy轴,由折叠的性质易得CAB=OAB=30,AC=AO=2,ACB=AOB=90,用锐角三角函数的定义得CD,CE,得点C的坐标,易得k解:设点C的坐标为*,y,过点C作CD*轴,作CEy轴,将ABO沿直线AB翻折,CAB=OAB=30,AC=AO=2,ACB=AOB=90,CD=y=ACsin60=2=,ACB=DCE=90,BCE=ACD=30,BC=BO=AOtan30=2=,CE=*=BCcos30=1,点C恰好落在双曲线y=k0上,k=*y=1=,应选D考点:翻折变换折叠问题;待定系数法求反比例函数解析式9如图,反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E假设四边形ODBE的面积为6,则k的值为A4B3C2D1【答案】B【解析】试题解析:由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则SOCE=,SOAD=,过点M作MGy轴于点G,作MN*轴于点N,则SONMG=|k|,又M为矩形ABCO对角线的交点,则S矩形ABCO=4SONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,k0,则+6=4k,k=2应选B考点:反比例函数系数k的几何意义10以下列图形中,阴影局部面积最大的是 【答案】C【解析】试题分析:A、根据反比例函数系数k的几何意义,阴影局部面积和为:*y=3,B、根据反比例函数系数k的几何意义,阴影局部面积和为:3,C、如图:根据反比例函数系数k的几何意义,以及梯形面积求法可得出:阴影局部面积为:,D、根据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出,阴影局部面积为:16=3,阴影局部面积最大的是4应选:C考点:反比例函数的性质11如图,点A3,n在双曲线y=上,过点A作AC*轴,垂足为C线段OA的垂直平分线交OC于点M,则AMC周长的值是 A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】试题分析:根据反比例函数的性质可得点A的坐标为3,1,则AC=1,OC=3,根据中垂线的性质可得:AM=OM,则AMC的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=4考点:反比例函数的性质12如图,是直角三角形,=,点在反比例函数的图象上假设点在反比例函数的图象上,则的值为 A、 B、C、D、【答案】A【解析】试题解析:过点A,B作AC*轴,BD*轴,分别于C,D设点A的坐标是m,n,则AC=n,OC=m,AOB=90,AOC+BOD=90,DBO+BOD=90,DBO=AOC,BDO=ACO=90,BDOOCA,OB=2OA,BD=2m,OD=2n,因为点A在反比例函数的y=图象上,则mn=1,点B在反比例函数y=的图象上,B点的坐标是-2n,2m,k=-2n2m=-4mn=-4应选A考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.相似三角形的判定与性质13如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的*的取值范围是 A、*1 B、*2C、1*0或*2 D、*1或0*2【答案】D【解析】试题分析:由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,知图中使反比例函数的值小于一次函数的值的*的取值范围是*-1,或0*2应选D考点:一次函数与反比例函数的图象14如图,在*轴的上方,直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转,假设BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点,则OAB的大小的变化趋势为 A逐渐变小B逐渐变大C无法确定 D保持不变【答案】D【解析】试题解析:如图,分别过点A、B作AN*轴、BM*轴;AOB=90,BOM+AON=AON+OAN=90,BOM=OAN,BMO=ANO=90,BOMOAN,;设B-m,An,则BM=,AN=,OM=m,ON=n,mn=,mn=;AOB=90,tanOAB=;BOMOAN,由知tanOAB=为定值,OAB的大小不变,应选D考点:1相似三角形的判定与性质;2反比例函数图象上点的坐标特征15如图,过点O作直线与双曲线k0交于A、B两点,过点B作BC*轴于点C,作BDy轴于点D在*轴上分别取点E、F,使点A、E、F在同一条直线上,且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1,EOF的面积为S2,则S1、S2的数量关系是AS1=S2B2S1=S2 C3S1=S2D4S1=S2【答案】B【解析】试题解析:设A点坐标为m,-n,过点O的直线与双曲线交于A、B两点,则A、B两点关与原点对称,则B的坐标为-m,n;矩形OCBD中,易得OD=n,OC=m;则S1=mn;在RtEOF中,AE=AF,故A为EF中点,由中位线的性质可得OF=2n,OE=2m;则S2=OFOE=2mn;故2S1=S2应选B考点:反比例函数系数k的几何意义16如图,点A是反比例函数y=*0的图象上任意一点,AB*轴交反比例函数y=-的图象于点B,以AB为边作ABCD,其中C、D在*轴上,则SABCD为 A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】试题解析:设A
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