角速度与线速度一、基础知识回顾1请写出匀速圆周运动定义，特点，条件.(1) 定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动(2) 特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3) 条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2试写出线速度、角速度、周期、频率，转数之间的关系s 2兀r 2兀1v =；=； T =； v=3r； 转数(转/秒)n=ftTt Tf二、例题精讲【例题1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r, a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上，到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，皮带不打滑，则.()A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以v=v，选项C正确.acb、C、d绕同一轴转动，因此3=3=3.bcd选项B错误.vvv = r = r = = abbc22选项A错误.a2v2v2(w - 4r )2v24r4r.a = a 正确答案为C、Dda【例题2】 如图2所示，一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比【例题3】 如图3所示，转轴01上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮带传动02轮，02的轮半径是厂，若01每秒钟转了 5圈，R=1 m， r = r =m，则:大轮转动的角速度3=rad/s:图中A、C两点的线速度分别是v =Am/s，VC=m/s。参考答案：CD (2) .3 : 11 : 11 : 1(3)31.4 15. 731三、课堂练习1.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是()A.相等的时间里通过的路程相等B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里发生的位移相同D.相等的时间里转过的角度相等2.做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A.速度B.速率C.角速度D周期3.关于角速度和线速度，说法正确的是()A.半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度与半径成反比4.如图3所示，地球绕007轴自转，则下列正确的是 ()I OA. A、B两点的角速度相等/B. A、B两点线速度相等C. A、B两点的转动半径相同D. A、B两点的转动周期相同图35. 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径是20 m的圆周运动了 100 m,则其线速度大小是m/s，周期是s，角速度是rad/s。6. A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比sA： sB=2 : 3,而转过的角度之比e : e =3：2,则它们的周期之比t : t =；角速度之比ABAB3 ：3 =:线速度之比V ：V =，半径之比R : R =.ABABAB参考答案：5. 106. 2 : 3 3 : 2 2 : 3 4 : 9向心加速度与力的关系1向心加速度a：v 24兀 2(1) 大小：a 二2r r 4兀 2 f 2rrT 2(2) 方向：总指向圆心，时刻变化(3) 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2向心力v 24兀 21)大小：F ma m me2R mR m4k 2 f 2R向 RT 2(2) 方向：总指向圆心，时刻变化做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物 体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。(3) 处理方法：一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方 向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不 改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。【例1】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动 在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么【分析】水和杯子一起在竖直面内做圆周运动，需要提供一个向心力。当水杯在最低点时，水做圆周运动的向心力由 杯底的支持力提供，当水杯在最高点时，水做圆周运动的向心力由重力和杯底的压力共同提供。只要做圆周运动的速 度足够快，所需向心力足够大，水杯在最高点时，水就不会流下来。【解】以杯中之水为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：二,此时重力G与N的合力充当了向心力，即F向+ N由上式可知灯I，N；,当N=0时有最小值为应.即若使水不掉下来，贝怵杯在最高点的速度帀必须大于唐.【例2】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同.A的质量为2m, B、C各为m. A、B离转轴均为r, C为2r.贝U()A. 若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B. 若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小C. 当转台转速增加时，C最先发生滑动D. 当转台转速继续增加时，A比B先滑动【分析】A、B、C三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为3 .根据向心 加速度的公式an=32r，已知rA=rBrC，所以三物体向心加速度的大小关系为aA=aBrA=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动.转速继续增加时，物体A、B将 同时发生滑动.C正确，D错.【答】B、C.1、如图5所示，杆长为l，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴0自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大2、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求: (1)当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少:.当小球在圆下最低点速度为4屁跡戲线的拉力是 多少(g二伽/S2)3、如图所示，质量m=1 kg的小球用细线拴住，线长1=0.5 m，细线所受拉力达到F N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若 小球距水平地面的高度h=5 m，重力加速度g=10 m/s2，求小球落地处到地面上P点=18此时的距离（P点在悬点的正下方）1、弹力向上：込2弹力向下：3gR22. 15N、45N 3、2m