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高中数学第1讲坐标系1.3柱坐标系和球坐标系同步精练北师大版选修4-4柱坐标系和球坐标系1设点M的直角坐标为(1,2),则它的柱坐标是()A BC D2设点P的直角坐标为(1,1,),则它的球坐标为()A BC D3如图,在柱坐标系中,长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5),则此长方体的体积为()A100 B120C160 D2404已知点N的球坐标为,则其直角坐标为()A(2,2,)B (2,2,)C(2,2,)D(2,2,)5在柱坐标系中,已知A,B及O(0,0,0)三点,则ABO的面积为_6已知点P1的球坐标是,点P2的柱坐标为,则|P1P2|2_.7在直三棱柱ABCA1B1C1中,|CA|CB|1,BCA90,棱|AA1|2,M是A1B1的中点建立适当的坐标系,求点M的空间直角坐标和柱坐标8如图,在柱坐标系中,O(0,0,4),A(3,A,4),B1(3,B1,0),其中AB160,求直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角和AB1的长.参考答案1 答案:B设点M的柱坐标为(r,z),则.02,x0,r2,z2.点M的柱坐标为.2 答案:B设P点的球坐标为(r,),则有tan 1.02,x0,r2.0,.P点的球坐标为.3答案:B由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5),C1,可知|OA|4,|OC|6,|OO1|5,故长方体的体积为456120.4答案:A设点N的直角坐标为(x,y,z),则有点N的直角坐标为(2,2,)5 答案:1A,B,O(0,0,0),OAB为直角三角形SOAB|OA|AB|121.6答案:设P1的直角坐标为(x,y,z),则xrsin cos ,yrsin sin ,zrcos .P1.同理,点P2的直角坐标为.|P1P2|2.7 答案:解:建立如图所示的坐标系,过点M作底面xCy的垂线MN.ABCA1B1C1是直三棱柱,N点在线段AB上由点N分别作x轴,y轴的垂线NE,NF,根据已知,可得ABC是等腰直角三角形,|NE|NF|.故点M的空间直角坐标为.由于点M在平面xCy上的射影为点N,|CN|,ECN,故点M的柱坐标为.8答案:解:如图,作OBO1B1,交上底圆周于点B,连接AB,BB1,AOB60,则OAB为等边三角形BB1OO1,BB1与AB1所成的角就是AB1与圆柱的轴OO1所成的角又BB1圆O所在的平面,BB1AB.在RtABB1中,tanAB1B,AB1B37,|AB1|5,即直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角为37,AB1的长为5.1
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