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5.2 二次函数的图象和性质(2)学生姓名:_ 班级: 教学目标:1、能利用表格和图象研究二次函数的性质(如开口方向、对称轴、顶点、增减性等);2、掌握待定系数法,学会研究函数性质的途径和方法。学习重点与难点:理解二次函数的性质和待定系数法是学习的重点;难点是对性质和待定系数法确定二次函数关系式的实质的理解。学习过程一、知识准备:本节课主要研究P11-P12的内容,请注意图、表相互结合来研究问题,注重“理解”x-3-2-10123二、问题导学:注意观察表中数据的变化1.填表并观察思考 给每个抛物线写上解析式2.思:通过1中的表和图,你能否概括出函数、和、的共同点和不同点?记录下来(注意记录的条理性)3.类比:对于二次函数具有什么性质呢?你是怎样理解和记忆这些性质的呢?4.试一试:认真完成课本P11练习.三、知识梳理1、求二次函数函数解析式的方法是: 2.二次函数图像性质是: 四、例题点评:例1:说出y=3x2图象性质,并说出其图像与坐标轴的交点坐标.例2已知二次函数y=ax2的图像经过点A(、B(3,m).(1)求a与m的值;(2)写出该图像上点B的对称点的坐标;(3)当x取何值时,y随x的增大而减小?(4)当x取何值时,y有最大值(或最小值)?五、课堂小结: 对自己说(收获) 对同学说(提醒) 对老师说(困惑)六、当堂检测 根据函数关系式y=填空:(1)图像开口向 ,顶点坐标 ,对称轴 ;(2)当x0时,y随x的增大而 ;当x= 时,y的最 值是 .2二次函数y=ax2的图像如图,该函数的关系式是 .如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称,那么这个函数的关系式是 . 3.根据图(1)、(2)的函数图像填空:(1)二次函数y=-7x2的图像不可能是 ,二次函数y=的图像不可能是 ;(2)有最大值的函数图像是 ,它的最大值是 ;(3)如果二次函数y=(m-1)x2的图像是图(1),那么m的取值范围是 .4对于函数y=x2,由其图像可知,下列判断中,正确的是( )A、若m、n互为相反数,则x=m与x=n对应的函数值相等;B、对于同一自变量x,有两个函数值与之对应;C、对于任意一个实数y,有两个x值与之对应;D、对于任何实数x,都有y0.5已知A(1,y1)、B(-2,y2)、C(-,y3)在函数y=的图像上,则y1、y2、y3的大小关系是 .七、课后练习1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=-0.5x2共有的性质是 .2:已知a0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()A.B.C.D.3给出下列四个函数:;时,y随x的增大而减小的函数有( )A1个 B2个 C3个 D4个4.已知函数y=ax2当x=1时y=3,则a= , 对称轴是 ,顶点是 , 抛物线的开口 ,在对称轴的左侧,y随x增大而 ,当x= 时,函数y有最 值,是 .5.已知二次函数y=-x2 ; ;y=15x2;y=-4x2; ;y=4x2其中开口向上的有 (填题号);6.已知是二次函数,且当时,y随x的增大而增大(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴教学小结:
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