课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于(C)A1 B1C1，1 D解析：因为Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以AB1,12已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|(A)A1 B.C. D2解析：因为，即，即i，故(1i)z1i，所以zi，则|z|1，应选A.3已知复数z|(i)i|i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为(A)A2i B2iC4i D4i解析：由题意知z|i1|ii2i，则2i.4设复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面内(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由i(z1)32i，得z1123i113i，它在复平面内对应的点为(1,3)，位于第一象限5已知i为虚数单位，若复数z(aR)的虚部为3，则|z|(C)A. B2C. D5解析：因为zi，所以3，解得a5，所以z23i，所以|z|.6若复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为(D)Am1 BmCm1 Dm1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m0，则i.解析：因为m(m24)i0，所以m2，故i.15(2019江西南昌一模)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e表示的复数位于复平面中的(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由题意可得ecosisini，即e表示的复数位于复平面中的第一象限故选A.16(2019福州四校联考)已知复数zxyi(x，yR)满足|1，则yx1的概率为(B)A. B.C. D.解析：复数zxyi(x，yR)，|1，它的几何意义是以O(0,0)为圆心，1为半径的圆以及内部部分满足yx1的图象如图中圆内阴影部分所示则概率P.