五年级下最大公约数和最小公倍数一、知识导航（熟记！!）1.几种数公有的约数，叫做这几种数的公约数。其中最大的一种叫做这几种数的最大公约数。2.几种数公有的倍数,叫做这几种数的公倍数。其中最小的一种叫做这几种数的最小公倍数。3求几种数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。4两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。二、典型例题例1甲、乙、丙三个班的同窗去公园划船，甲班49人,乙班5人,丙班4人。把各班同窗分别提成小组,分乘若干条小船,使每条船上人数相等，至少要多少条船？同步演习：有三根铁丝，长度分别是20厘米、厘米、0厘米。目前要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米?一共可以截成多少段?例2兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。兄弟三人同步在十月一日回家，下一次三人再会面是哪一天？同步演习2:三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次,乙4天一次,丙5天一次。上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才干在图书馆重逢?重逢时是星期几?例.两个数的最大公约数是4，最小公倍数是8。已知其中一种数是28,则另一种数是多少?同步演习3:甲数是28,甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。例4.三个持续自然数的最小公倍数是36，求这三个数。同步演习:三个持续自然数的最小公倍数是1092,求这三个数。例5.爷爷对小明说：“我目前的年龄是你的倍,过几年是你的倍,再过几年分别是你的倍、倍、倍、2倍。”你懂得爷爷和小明目前的年龄吗？同步演习:大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一种圆形花坛的周长。亮亮每步长4厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重叠,因此雪地上只留下0个脚印。问这个花坛的周长是多少?三、探究活动探究.既有四个自然数，它们的和是1111。如果规定这四个数的公约数尽量大，那么这四个数的公约数最大也许是多少?同步演习.有三个互不相似的数,它们的和为721。它们的公约数最大也许是多少？探究2已知两个数的最大公约数是21,最小公倍数是26，求这两个数的和是多少。同步演习已知两个数的最大公约数是4,最小公倍数是20，求这两个数。五年级下最大公约数和最小公倍数姓名:_ 成绩:_A.夯实基本1用一种数清除3、45、6，都能整除,这个数最大是多少?2一筐苹果,5个个地数,8个8个地数,10个10个地数，都正好数完。这筐苹果至少有多少个?3 加工一种机器的零件,要通过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完毕3个零件,第二道工序每个工人每小时可完毕10个零件，第三道工序每个工人每小时可完毕5个零件。要使加工生产均衡,三道工序至少各应分派多少个工人?4一盒小动物玩具，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友,这盒玩具至少有多少个？.三个质数的最小公倍数是23，这三个数分别是多少？6.有30个苹果，240个橙子,0个梨,用这些水果最多可提成多少份同样的礼物？在每份礼物中苹果、橙子和梨各有多少个？.将长是6厘米,宽是4厘米，高是8厘米的长方体积木,叠成最小的正方体,至少要积木多少块?8.有一条道路,左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树。两端都种上树,共有5处是杨树和柳树相对。这条道路长多少米？B.拓展探究.311,3，和521除以同一种自然数所得的余数相似，满足条件的最大自然数是多少？2两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30。已知其中一种数是90，则另一种数是多少?.把长9厘米、宽厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数,面积相等的正方形铁片，正好没有剩余,则至少可以剪成多少块？.一种数用3除余1,用5除余3，用除余5,此数最小是多少?5.从甲地到乙地本来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有根电线杆。目前改成每隔6米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外,中间尚有多少根不必移动?甲、乙、丙三人绕操场竞走,她们走一圈分别需要1分,1分15秒和1分3秒。三人同步从起点出发，至少需要多长时间才干再次在起点相会?用一种数清除370余9，清除459余13，清除579少3，求这个数最大是多少?8五个持续自然数的和分别被2、3、4、6整除，求满足此条件的最小的一组数。C.冲刺金牌1.有一列数、10、5、995、60共100个，其中12的倍数有多少个？2两个自然数的最大公约数是12,最小公倍数是4,求这两个数。有一种新型电子钟,每到正点和半点都响一次铃,每过9分亮一次灯。如果中午1点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯要到什么时候?4恰被、7、8、9整除的五位数有多少个？5.已知两个数的积是317,它们的最大公约数是23,那么这两个数是多少?6四个持续奇数的最小公倍数是435,求这四个数。7已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。8把1、3、4、5、8、9九个数按不同的顺序排列,可以得到6288个不同的九位数。求所有这些九位数的最大公约数。