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2007年常德市初中毕业学业考试试卷数 学考生注意:1请考生在总分栏上面的座位号方格内工整地填写好座位号;2本学科试卷共六道大题,满分150分,时量120分钟;3考生可带科学计算器参加考试一、填空题(本大题8个小题,每小题4分,满分32分)12ABDC图11 2分解因式: 3如图1,若,则 4若反比例函数的图象经过点,则该函数的解析式为 5据科学家测算,用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.30.4亩森林木材的造纸量我市今年大约有名初中毕业生,每个毕业生离校时大约有12公斤废纸,若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸,则至少可使森林免遭砍伐的亩数为 亩6分式方程的解为 7如图2,的直径过弦的中点,则 EFCDGO图28观察下列各式:猜想: 二、选择题(本题中的选项只有一个是正确的,请你将正确的选项填在下表中,本大题8个小题,每小题4分,共32分)9下列运算正确的是( )ABCD10函数的自变量的取值范围是( )ABCD11下面图形中是正方体平面展开图的是( )ABCD12若两圆的半径分别为,圆心距为,则两圆的位置关系为( )A外切B内含C相交D内切13下列关于的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )ABCD14下列说法正确的是( )A“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是B连续抛一枚硬币50次,出现正面朝上的次数一定是25次C连续三次掷一颗骰子都出现了奇数,则第四次出现的数一定是偶数D某地发行一种福利彩票,中奖概率为1%,买这种彩票100张一定会中奖15如图4,正方形的边长为2,则该正方形绕点CBAOyx图4逆时针旋转后,点的坐标为( )ABCD16某电信部门为了鼓励固定电话消费,推出新的优惠套餐:月租费10元;每月拔打市内电话在120分钟内时,每分钟收费0.2元,超过120分钟的每分钟收费0.1元;不足1分钟时按1分钟计费则某用户一个月的市内电话费用(元)与拔打时间(分钟)的函数关系用图象表示正确的是( )y元t分钟120O10Ay元t分钟120O10By元t分钟120O10Cy元t分钟120O10D三、(本大题4个小题,每小题6分,满分24分)17计算:18先化简再求值:,其中19解方程组20图6-2是中国象棋棋盘的一部分,图中红方有两个马,黑方有三个卒子和一个炮,按照中国象棋中马的行走规则(马走日字,例如:按图6-1中的箭头方向走),红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少?马卒卒炮马卒马图6-1图6-2四、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)21游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行,在处看到灯塔在游艇北偏东方向上,航行1小时到达处,此时看到灯塔在游艇北偏西方向上求灯塔到航线的最短距离(答案可以含根号)ABO图7北22如图8,已知,(1)若,求证:;(6分)图8(2)若(为正数),试猜想与有何关系(只写结论,不证明)(2分)五、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)23某化工厂现有甲种原料吨,乙种原料吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品和共8吨,已知生产每吨产品所需的甲、乙两种原料如下表:甲原料乙原料产品0.6吨0.8吨产品1.1吨0.4吨销售两种产品获得的利润分别为万元/吨、万元/吨若设化工厂生产产品吨,且销售这两种产品所获得的总利润为万元(1)求与的函数关系式,并求出的取值范围;(8分)(2)问化工厂生产产品多少吨时,所获得的利润最大?最大利润是多少?(2分)24阅读理解:市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率(即:某支股票的市盈率该股票当前每股市价该股票上一年每股盈利)市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一一般认为该比率保持在30以下是正常的,风险小,值得购买;过大则说明股价高,风险大,购买时应谨慎应用:某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息:甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元该股民所购买的15支股票的市盈率情况如下表:编号123456789101112131415市盈率2580061191828283559806280808243丙股票最近10天的市盈率依次为:20 20 30 28 32 35 38 42 40 44根据以上信息,解答下列问题:(1)甲、乙两支股票的市盈率分别是多少?(2分)(2)该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支?(2分)(3)求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数;(3分)(4)请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图,并依据市盈率的有关知识和折线统计图,就丙股票给该股民一个合理的建议(3分)图912345678910天数市盈率202530354045六、(本大题2个小题,每小题13分,满分26分)25如图10所示的直角坐标系中,若是等腰直角三角形,为斜边的中点点由点出发沿线段作匀速运动,是关于的对称点;点由点出发沿射线方向作匀速运动,且满足四边形是平行四边形设平行四边形的面积为,(1)求出关于的函数解析式;(5分)(2)求当取最大值时,过点的二次函数解析式;(4分)图10(3)能否在(2)中所求的二次函数图象上找一点使的面积为20,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由(4分)26如图11,已知四边形是菱形,是线段上的任意一点时,连接交于,过作交于,可以证明结论成立(考生不必证明)(1)探究:如图12,上述条件中,若在的延长线上,其它条件不变时,其结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(5分)(2)计算:若菱形中,在直线上,且,连接交所在的直线于,过作交所在的直线于,求与的长(7分)(3)发现:通过上述过程,你发现在直线上时,结论还成立吗?(1分)图11图12
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