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2018年高考高三数学(文)全国各地优质模拟试卷分类汇编-数列、不等式解析一、单选题 1(【2018河南安阳高三一模】已知为等差数列, 为其前项和,若,则aSaa,,72S,n,n35n13( ) A. 49 B. 91 C. 98 D. 182 【答案】B 【解析】?,?,即,? adad,,,2724aa,,72ad,,67,11351,故选B( Saad,,,,,1313613791,13712(【2018河南安阳高三一模】已知等比数列a中, , ,则( ) a,1aa,,6aa,,n13557C. D. A. 12 B. 1012262【答案】A 2242aaqaa,,,,,,2612【解析】由已知,?,?,故选A. aaqq,,,,6q,2,573535*23(【2018贵州遵义高三上学期联考二】考虑以下数列an,N,?;ann,,1,,nn?an,,21; naa,nnn,2lna,a?.其中,满足性质“对任意的正整数, 都成立”的数列的序号有nnn,121n,( ) A. ? B. ? C. ? D. ? 【答案】C 1 14(【2018贵州遵义高三上学期联考二】在正项等比数列3,2aaaa中,若成等差数列,,132n2aa,20162018则的值为( ) aa,20152017A. 3或-1 B. 9或1 C. 3 D. 9 【答案】C 5(【2018广东茂名高三上学期第一次综合测试】设等差数列a的前n项和为S,若a+a=10,nn28则S= ( ) 9C. 45 D. 90 A. 20 B. 35【答案】C 2 【解析】由等差数列的性质得, aaaa,,,,1019289aa,910,19所以(选C( S,459226(【2018河南郑州高三质检一】已知数列的前项和为, , ,且 aSa,1a,2n,n12n111*,记,则( ) aaanN,,,20T,TnN,,,.,nnn,n201821SSSn128A. B. C. D. 9【答案】C 【解析】, ?aaa,,,20?,,aaa2nnn,21nnn,21数列a是等差数列 ?,n又, , a,1a,212?,d1 1,,nn,则, S, an,nn21211,?, 2,Snnnn,,11,,n1111111112n, ?,,,,,,,,,,,T221n,SSnnnn1223111,,1n4036T, 20182019C故选。 aS7(【2018河北涞水波峰中学高三上学期联考】设等差数列的前n项和,公差,nndS,0,21,且 7aa,5a,,则( ) 2619,10,12,14,11A. B. C. D. 【答案】A 3 【解析】,所以,所以, aaadaddd,,,,,2232325Sa,721a,3,2644744d,1所以,所以。故选A。 aad,,,15121948(【2018吉林普通高中高三二调】已知数列是等差数列,前项和为,满足,aSaaS,,3n,n126n给出下列结论:?; ?; ?最小; ?, 其中正确结论的个数是 a,0S,0SSS,7581373A. 4 B. C. 2 D. 1dd,a9(【2018甘肃张掖高三质检一】设等差数列的公差为,且 ,则aaaa,35,27,n1246( ) 3421A. B. C. D. 【答案】C a227,355,2aaadaaaadaa,?,?【解析】因为是等差数列,所以,,n464212121故选C. aSa,8S,5410(【2018西藏拉萨高三一模】已知等差数列的前n项和为,若, ,则数,nn36a列的公差为( ) ,n9A. 2 B. 3 C. 4 D. 2【答案】A daaaad,,,28Sad,,,61554【解析】设等差数列的首项为,公差为, , ,解,n131614 方程组得: ,选A . ad,4,21*11(【2018四川内江高三一模】已知数列满足, ,则 aaanN,2aa,,2aa,,,nn,n13157A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 12(【2018河南豫北重点中学高三联考】已知等差数列a的前项和为,若,SSaa,15,2n,n584n,1则数列的前项和为( ) n,Sn,2n21n,3nn,2A. B. C. D. n,121n,21n,n,1【答案】A 【解析】由题意得1ad,,55415ad,,231111,,,,adSnnnnn 1, 112 ,n1ad,221adad,,,723,111211,?,2 ,Snnnn,11,,n,112n,n所以数列的前项和为 ,选A. 21,Snn,11,n,点睛:裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若,ca干项的方法,裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列,c为常,naann,1,5 数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂11项求和,如或. nn,2nn,13,13(【2018山东淄博高三12月摸底】已知等差数列的前n项和为,且aS,nn3aa,,,1201711, ,333aa,,,1201711,则下列结论正确的是 ,20152015A. B. C. D. S,2017S,2018S,2017S,18【答案】A 一是利用基本量,将多元问题简点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 2aaannn,12a222,14(【2018河南高三12月联考】已知数列满足, aaa,,36, ,n261013aaaa,,48,则数列前项的和等于( ) ,n5811A. 162 B. 182 C. 234 D. 346 【答案】B 2aaaaa,nnnnn,122a2222,2aaa,,【解析】由条件得,所以,因此数列为等差数列。,nnnn,12又 aaaa,,336aaaa,,348aa,1216, ,所以。 2610658118681313131216aaaa,11368S,182故。选B。 13222点睛: 6 在等差数列项与和的综合运算中,要注意数列性质的灵活应用,如在等差数列中项的下标和的naa,1n性质,即:若,则与前n项和公式经常结合在一起mnpq,,,aaaa,,,S,mnpqn2运用,采用整体代换的思想,以简化解题过程( 24xy,,15(【2018江西临川两校1月联考】已知实数, 满足条件,则的最小zxy,,yx1 xy,xy,22值为( ) 43A. B. 4 C. 2 D. 3【答案】C 24xy,,【解析】作出实数, 满足条件表示的平面区域:得到如图的阴影部分, yx1 xy,xy,22点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16(【2018河南郑州高三一模】我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛),他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示,其中7 甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数满足成等差数ab,aGb,14列且成等比数列,则的最小值为( ) ,xGy,ab49A. B. C. D. 9 294【答案】C xy,220xxy,17(【2018河北涞水波峰中学高三上学期联考】设满足约束条件260 xy,,,则z,的yy,20取值范围是( ) 127,1,4A. B. C. D. 1,1,1,247,8 【答案】C 【解析】 y1x1,令,表示到的斜率,则, k,xy,0,0z,z,,yxkyx11,k1由可行域可知, ,则z,1,4。故选C。 ,4k11xy18(【2018江西临川两校高三上学期联考一】已知,则的最,xy,,,0,0,lg2lg8lg4xy3小值是 ( ) 4223A. B. 22 C. D. 【答案】C 9 本题选择C选项. 点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定积或和为定值;三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误( ab,019(【2018全国名校高三联考三】若,则下列不等式中一定不成立的是( ) 1111,ab,ab,A. B. C. D. aba,ab【答案】A 二、填空题 y,0a,2,3bxy,xy,20(【2018河南安阳高三一模】已知向量, ,且变量满足, yx,,xy,,30zab,则的最大值为_( 10 15【答案】 2,OAB【解析】,作出题中可行域,如图内部(含边界),作直线,lxy:230,,abxy,,231533,ll向上平移直线,当直线过点时, 为最大值( zxy,,,23A,222,x,1,21(【2018河南郑州高三质检一】设变量满足约束条件则目标函数xy,zxy,440, xy,,xy,,,340,的最小值为_. 【答案】6 【解析】由图可知,当时, Z,,,4226xy,22,min2222Cxy:224,,,22(【2018山东枣庄三中高三一调】已知圆和圆,若点 Cxy:4,,,2119,Pabab,(0,0),在两圆的公共弦上,则的最小值为_( ,ab8【答案】 11 *23(【2018河南郑州高三质检一】已知数列满足,且 alog1logaanN,,,,nn,n212,则_. log.aaa,,aaaa,,.1,【答案】100 【解析】 ?logaloga,,1212nn,an,1 ?,1log2anan,1 ,2ana数列是等比数列, q,2?,n?aaaa,,.112310100100?,,,,aaaaaaaq.2 ,10110211012310100?,,logaaalog.2100 ,2101
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