广宇学校高二数学主体性课堂教学案主备人贾卫卫主导教师章第3课时总第26课时备课日期2012-10-15课题1.1命题及其关系（三）充要条件课型新授教学目标：理解充要条件的概念掌握判断命题条件的充要性的方法，把充要条件的思想自觉地运用到解题之中.教学重点：命题条件的充要性的正确判断教学难点：充分性与必要性的推导顺序教学过程学生活动一、创设情境由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件（充要条件）；既不充分也不必要条件。问题1：探讨下列生活中名言名句的逻辑关系 （1）水滴石穿 （2）骄兵必败 （3）有志者事竞成 （4）名师出高徒 （5）不到长城非好汉 （6）春回大地，万物复苏 （7）海内存知己 （8）玉不琢，不成器说明：由于生活语言不可能象数学命题一样准确，因此学生不同观点的碰撞在所难免，作为教师，只要学生的推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能“学会数学地思维”，教师可以根据自己班级的情况选讲其中的部分问题2：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x2，q：x1；（2）p：x1,q：x2；（3）p：x0 ,y0，q：x+y2x1，p是q的充分条件，q是p的必要条件.（2）x1x2，但x2x1，p是q的必要条件，q是p的充分条件.（3）x0 ,y0x+y0，x+y0 ,y0，p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件.（4）x=0，y=0x2+y2=0，p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0x=0，y=0，q是p的充分条件，p是q的必要条件.在问题中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.三、引入新课1相关的概念如果既有pq，又有qp，就记作pq。我们就说，p和q互为的充要条。说明：符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”. “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.2.充要条件的判断方法四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；确定条件是结论的什么条件.、充要性包含：充分性pq，必要性qp这两个方面，缺一不可。四、例题讲解例1：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1l2的什么条件？延伸：如何改变命题的条件(或结论)，使命题的条件是结论的充要条件呢？把命题的结论改为“l1l2，且l1、l2都有斜率”即可例2：设A=x-2xa，B=yy=2x+3,xA，M=ZZ=x2,xA.求使MB的充要条件是什么?解：A=x-2xa,M=ZZ=x2,xA.B=yy=2x+3,xA=y-1y2a+3.当-2a0时，M=Za2Z4.当0a2时，M=Z0Z4.当a2时，M=Z0Za2.当-2a2时，MB42a+3，即a2；当a2时，MBa22a+3，即2a3.综上可知，所求的充要条件为a3.小结 注意，证明充分必要条件，实际上需要证明原命题和逆命题都成立.它亦等价于证明：(1)原命题和否命题都成立；(2)逆否命题和逆命题都成立；(3)逆否命题和否命题都成立.这种等价转换的思想，就能使思路更广阔，方法更灵活，复杂问题简单化.*例3: 求证实系数一元二次方程有两个异号根的充要条件是解析：首先要区分清楚“必要性”、“充分性”各应证明的命题，分清这里的条件和结论各是什么。证明：（1）先证充分性方程的方程有两个不相等的实根，设其为。方程有两个异号实根（2）再证必要性方程有两个异号实根，设其为由（1）（2）原命题得证。练习：1在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件2已知全集R，A=xx-36，B=xxa,aN+.当a为何值时.A是B的充分而不必要条件；A是B的必要而不充分条件；A是B的充要条件.五、回顾反思本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果pq且qp，则p是q的充要条件；八、参考答案：1 A 2B3图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件；图(3)：充要条件；图(4)：既不充分也不必要条件.44a+b=05解：(1)=a2-4a0，即0a4当0a4时，ax2+ax+10恒成立.故BA.而当a=0时，ax2+ax+10恒成立，AB.故A为B的必要不充分条件.(2)ABAB=B，而当A=B时，AB=B，即qp，p为q的充分不必要条件.6 p4时，“4x+p0”是“x2-x-20”的充分条件，不存在实数p，使“4x+p0”是“x2-x-20”的必要条件.思考题：试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0，1)内有实根.解法2：方程在(0，1)内有实根.探讨这些名言蕴涵的逻辑关系.合作探讨.总结掌握判断充要条件的方法.练习：1 “xy0”是“x+y=x+y”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2“AB=A”是A=B的( ).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3抛物线y=ax2+bx+c (a0)的对称轴为x=2的充要条件是_.4判断下列各题中条件是结论的什么条件：(1)条件Aax2+ax+10的解集为R，结论B0a4；(2)条件pAB，结论qAB=B.