选择题.1.已知集合X =a , b, c；,d,下列集族中，（）是X的拓扑.A T 二X ,a bb,cBT 二X,ab , c, c , dC T 二X ,a ba,b, cDT 二X ,- , a bb , c , d2.已知集合X二a , b, c；,d,拓扑T 二X , ,a c, A 二a, c,则 A =()AB XC a, cDa , c , d3.已知集合X二a , b ,（:,d , e,拓扑 T =X , a, a b, a, b c d,A 二a , b , c,则 A 二()AB aC a , bDa, b , c4.已知集合X二a , b, c；,d,拓扑 T =X ,-,a ,b , c, d,则 X 的既开又闭的非空真子集的个数为（).A 1 B 2C 3 D 45.已知 X -a , b , c上的拓扑 T -X ,ab,则点a的邻域个数（）A 1 B 2C 3 D 46.在实数空间中,有理数集Q的闭包Q是（)AB QC R -QDR7.整数集Z是实数空间R的一个 （）A不连通子集B连通子集 C开集D以上均不对二填空题.1.已知集合X二a , b , c,d , m 二a , b , c,c ,d,则 X 的以 m 为基的拓扑为T=2.已知集合X -a, b, c, d,S=a ,b , c ,c , d，则X的以S为子基的拓 扑为T=.3已知集合 X =a, b, c, d, e，拓扑 T = X，竹 aa b ,c d , e,Y =a , b, c, d,则Y 的相对拓 T |y =三解答题设集合 X =a , b , c, d,拓扑T =X , ,a a,b , A=a, b, c,求集合 A 的 内部，边界，闭包四证明题1.设X是一个拓扑空间，A X .证明A是一个开集当且仅当A的补集A是一个 闭集