第1讲 找规律一、知识要点按照一定顺序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：，2,3,，双数列：2，4,6,8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律,并根据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数,只要从持续的几种数中找到规律,那么就可以懂得其他所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的核心。二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。（)3，6,9，1,（ ），（ )(2)，2，4，11,( ),（ ）(3)2,8,54,( ），（ )练习1:在括号内填上合适的数。（1)2,8，10,( ），( )(2），,，17，( )，（ ）（3）2，2,128，( ）,（ ）（4)，,25,125,（ ），（ ）（5）12，1,1,，8,1,( ）,( ）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。(1）15，,12,9，,（ ）,( ）(2)21，4，8,5，15,( ),( )练习2：按规律填数。（1)2，,4,1,6,，（ )，( )（2）,2，9，2,27，2,（ ),（ ）(）1,3,15,4,2，5,( ），( ）（4)1，15,3,13，5，11,( ），（ )（),，14,（ ),( ）【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。（1）,5，14，4,（ ） （2)5,124，60,2,( )(）1，2,，13,4，（ ） （)1,4，9，16,36，（ ）练习3:按规律填数。(1）2,3，5，,1,( ），( ） (2)，4,0,28，2,( ）,(）（3）94,，22，( ),（ ) (）2，3,7,1,47，( ）,( )【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入合适的数。510914712111691413(1)9327124363612 （3)练习4:找出排列规律,在空缺处填上合适的数。37598121014121614(）8416168323216645151272118927（3)【例题5】按规律填数。（1)187,286,385,( ）,( ）23312541412346433524（2）练习5：根据规律,在空格内填数。（)198，27,96,()，( ）32543864214526653257(2）37253895234527753425（)第2讲 有余除法一、知识要点把某些书平均分给几种小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会浮现什么状况呢?一种是所有分完,尚有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。解此类题的核心是要先拟定余数,如果余数已知,就可以拟定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住:（)余数必须不不小于除数;(2)被除数商除数余数。二、精讲精练【例题】 6 ,根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是_，根据_，余数可填_.根据_,又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为65=53，最小的被除数为_。列式如下：_答:被除数最大是53,最小是_。练习1:(1)下面题中被除数最大可填_,最小可填_。 8 (2)下面题中被除数最大可填_，最小可填_。 4 ()下题中要使除数最小,被除数应为_。 14【例题2】算式 8 中，被除数最小是几？【思路导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为_,那么除数则为_。根据这些，我们就可求出被除数最小为：8_=_。练习:(1)下面算式中，被除数最小是几？ = = (2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几? = 6 (3)算式 8= 中,商和余数都相等，那么被除数最大是几?【例题】算式8 = 4中,除数和商分别是_和_。【思路导航】根据“被除数=商除数+余数”,可以得知“商除数=被除数余数”，因此本题中商除数=28-4=24。这两个数也许是和4,_和_,_和_,_和_,又由于余数为,因此除数可以是2,12,8，6，商分别为_,_,_，_。 _答：除数和商分别是4，;_,_;_，_;_，_。练习3：(1)下面算式中，除数和商各是几？2 4 65 = 237 7 4 6（)149除以一种两位数,余数是5，请写出所有这样的两位数。_(3)算式 4 中，商和余数相等,被除数可以是哪些数?_【例题4】算式 7= 中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，由于余数必须比除数小,因此余数和商可为1,2，3，4，,这样被除数就可以求出来了。71=8 72=16 7+3=274+432 5=40 +6=8答：被除数可以是8,1,2，32,40,48。练习4：()下列算式中,商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 6= 5= 4 3 (2)一种三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。(3) 算式 9= 中，商和余数相等,被除数最大是_。【例题5】算式 4中,除数和商相等,被除数最小是几?【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等,由于余数必须比除数小，因此除数必须比4大,但其中规定最小的被除数,因而除数应填_,商也是_。由算式_，因此被除数最小是_。练习:下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几?(1) () = 8（3） () (5) 7第3讲 配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的措施又快又好地算出了1+2+3+4+99+10的成果。小高斯是用什么措施算得这样快呢?本来，她用了一种简便的措施:先配对再求和。数列的第一种数(第一项）叫首项,最后一种数(最后一项)叫末项，如果一种数列从第二项起,每一项与前一项的差是一种不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和,可以用如下关系式：等差数列的和=(首项末项）项数2末项=首项+公差（项数1)项数=(末项首项）公差+1二、精讲精练【例题1】你有好措施算一算吗？1+4+5+7+91( )练习1:速算。()1+2+3+45+0 （2)1+34+9+100（)21+222+24+0【例题2】计算。(1) 2123+2+79+31 (2)312+315+38+32134练习2：计算。(1)4+254+6+58+60+ (2） 108+12+148+18+188【例题】有一堆木材叠堆在一起，一共是层，第1层有根,第2层有7根，下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根?练习3:（1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形,第排有0个座位,第排有1个座位,这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，后来每个数比前一种数大，最后一种数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一种钟,一点钟敲1下，两点钟敲下,十二点钟敲2下,分钟指向敲1下,这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算+993+94+995+997+9989。练习4:计算。