植 树 问 题案 例 分 析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材数学四年级（下册）数学广角第一课时背景分析： 植树问题这对于我们农村的学生来说并不陌生，是离学生生活很近的一种数学问题，但同时对于四年级的小学生来说要真正地理解植树问题的规律,抽象出其数学模型，并灵活运用规律解决相关的植树问题却有一定的难度。本班有34个孩子，除了三四个数学成绩较好的孩子掌握并会运用这一规律外，其他孩子对于这一问题的的各种现像（种树、在路边安装路灯、挂灯笼、排队、爬楼梯、锯木料、计算车站数）虽有一定的生活经验，但对于这些现象中所蕴含的数学规律及这些规律的理解、掌握、运用却是有一定难度的。因此在本节课教学时，教师就要为学生创设一种适合学生探究的情境，让学生通过动手操作、讨论、合作、探究、猜测、验证、比较、分析、归纳、总结等数学活动来理解掌握。特别是要培养学生学会运用化繁为简这一常用的数学方法。教学流程一、创设情境，引入新课1、引入间隔：师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考。动手学数学，我知道每位小朋友都有双灵巧的小手，那么小手里藏有哪些数学问题呢？你们想了解吗？生： 想！师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？学生都伸出自己的右手，操作起来。师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？生：踊跃回答。师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。师：假如把我们的一根手指看成一棵小树，那树与树之间的距离，用数学的语言来说就叫间距。板书：间距师：说说你怎么理解间距？生：.2、举例说出生活中的“间隔”。【评析：课程标准倡导教师要为学生创造良好的教学环境，于是课堂上便出现了各种“天马行空”式的情景表演，搞得学生的心飞得很远。很久都找不回。我想这不是课程标准的本意。小学生的有意注意时间很短，情境创设要尽量言简意赅。本课教师从手入手，简单明了直入主题，同时从学生熟悉的“手”引入，制造一种矛盾冲突，既激活学生的思维，又激发学生的兴趣，让学生感受到数学就在我们的身边；举例说出生活中的间隔，为大部份学生提供一种生活表象，同时为下面的探究活动做了良好的铺垫】二、自主合作，探究新知1、课件出示校园公告牌：招聘启事学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。 2011年3月15日2、师：请同学们看几幅图片，仔细观察它们的间距有什么特点？生：. 师：确定间距不仅美观而且有利于植物生长需要、植物能得到充分的阳光和水，植树植的太密，间距太小就会造成植物生长困难.师：别小看这些树，这中间蕴藏着许多大学问呢？今天这节课我们就来学习用数学的知识来解决植树问题 板书课题：植树问题同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？师：从这份要求中，你能获取哪些信息？（1000米的小路、一边种树、每隔5米种一棵、两端要种）师:每隔5米是什么意思？两端要种是什么意思？指名说一说，然后师演示，指一指哪里是这根小棒的两端?师：题目都理解了，请大家动笔尝试算一算，一共需要多少棵树苗？生：（沉思）动笔算师：谁来说说你是怎样列式的？板书：生1：10005=200 200+1=201（棵）生2：10005=200 200+2=202（棵）生3 ：10005=200（棵）生4 ：2002=400 200+1=201 2012=402师：这些答案是不是正确的呢？我们用画线段图的方式来模拟实际种一种(评：现代课堂开放了，教师充分利用课件，制造悬念，激发学生探索新知的欲望)师：请同学们看投影片段 探究两端都种的规律电脑课件展示情境：校园围墙外的一块空地师：这是我们学校围墙外面的一块空地，想要在这块空地的外侧栽上树，同学们能不能帮学校设计一下，怎么栽好？（提出问题）（出示学生植树设计图）师：（边指边说）这是这块空地的的示意图，这是围墙，这是空地的外侧，现在小组讨论一下，先回答图中的前2个问题，然后根据猜测的棵数到老师这领取“树苗”“栽”上，栽完以后回答第4个问题。学生植树设计图问题：1、 这块空地的外侧长（ ）米,我们组取（ ）米为一个间隔； 2、猜一猜，一共要栽（ ）棵树；3、“种一种”4、我们组实际种了（ ）棵树，一共有（ ）个间隔。学生活动，教师巡视、指导（组长拿出“学生植树设计图”，小组讨论前两个问题并填上讨论结果，然后到讲台前根据猜测的棵数向老师领取树苗，有的领10棵，有的领4棵，有的领5棵，有的领20棵，有的领3棵）（正当大部分同学“种”得不亦乐乎时，几个小组的组长举起了手，走近一问：“怎么啦？”生1：老师，我们组少一棵。师：上去领一棵。生2：我们组也少一棵；生3：）评析：本环节的设计是本节课的一个亮点，也是让孩子理解掌握植树问题规律的第一层次的教学。本来大部份的孩子认为总长度除以间隔的长度就是棵数，但是通过动手实验，实际“种一种”，才发现实际种的棵数要比猜的多一棵，这一层次的教学为中下生理解掌握“棵数=间隔数+1”做了一个很好的感性铺垫，突破了难点。师：哪组同学愿意把你们的设计图展示给大家看看？生：我来，（边展示边说）这块空地的外侧长20米，我们组取2米为一个间隔，我们猜一共要种10棵树，实际种了11棵，有10个间隔。（生边汇报师边填写表格的上半部分）师：10棵树是怎么猜的？生：我们是用202得出来的。师：哪一组再来汇报。生：我来，（边展示边说）这块空地的外侧长20米，我们组取4米为一个间隔，我们猜一共要种5棵树，实际种了6棵，有5个间隔。师：你是怎么猜的？生：我们是用204得出来的。师：苏老师发现，刚才这两组同学种树的时候都是头尾两端都种，像这种种法就叫做“两端都种”（板书：两端都种）师：像他们一样，都是两端都种，但棵数不同的举手，谁再来汇报（请了三个同学在位置上汇报师边板书）师：同学们回想一下刚才种树的过程，再认真观察一下这个表格，你发现了什么？生：总长度间隔的长度=间隔数（师板书）师：你是怎么看出来的？生：202=10，204=5，205=4，2010=2，201=20生：如果两端都种，棵数=间隔数+1师：同学们，同意吗？生：同意师：一起说说是怎么看出来的。生：4+1=5生：我们刚才猜的棵数实际是间隔数，而我们误认为是棵数师：（有的学生还没明白过来）真的是这样吗？给我们解释解释生：比如说总长度是20，间隔的长度取4，间隔数是5，而我们猜的时候却把5当成了棵数（同学们点了点头）师：如果总长度是100，间隔的长度是5，间隔数多少呢？棵数呢？生：间隔数是20，棵数是21种法总长度间隔的长度间隔数棵数关系两端都种2021011棵数=间隔数+1间隔数=棵数-1456545102312021【评析：用表格的方式来呈现学生所汇报的植树问题中的各部份数据，便于学生（特别是中下生）的观察比较、理解分析，为学生抽象出“总长度间隔的长度=间隔数”、“两端都种：棵数=间隔数+1”等数学模型提供一种直观的表象】师：如果老师没有给你们提供树苗，你们有没有什么好办法来表示这个设计过程呢？生：画树生：画线段图师：哪种方法更简便呢？生：画线段图师：四人小组先讨论怎么画，再在设计图的下面画出来。师：谁把你们的画法展示给大家看看生：这条线段代表空地的外侧，先在开头点一点，然后每隔5米点一点，一共点了5个点，就是5棵树，这4段就是4个间隔。生：师：种树和画线段图的方法哪种更简便呢？生：画线段图师：看来画线段图真是解决植树问题的一个好办法，我们以后可以运用线段图来帮助我们解决很多生活中的数学问题。【评析：学生实际“种一种”是一种初步的感知，初步的体验；为了让孩子深入地理解掌握植树问题的规律，本环节安排了第二层次的教学画线段图，通过画线段图，渗透了数形结合的思想】（反馈练习：校园中的一条小路全长100米，每隔5米种一棵小树（两端都要种），一共要准备多少棵树苗？）课件演示：空地外侧的两端放置2座路灯师：如果在这块空地外侧的两端放置2座路灯，那又该栽几棵树呢？（先让学生独立思考片刻）师：四人小组讨论一下，并用自己喜欢的方法验证看看（学生有的种树，有的画线段图）生汇报、师填写表格，教师引导总结出规律（棵数=间隔数-1）师：同学们比较一下这两种植树方案，看看它们有什么相同点和不同点？生：相同点是两端都种和两端都不种，求间隔数都是用总长度间隔的长度；生：不同点是两端都种：棵数=间隔数+1，两端都不种：棵数=间隔数-1种法总长度间隔的长度间隔数棵数关系两端都种2021011棵数=间隔数+1456545102312021两端都不种202109棵数=间隔数-1454543102112019【评析：学生已经经历了两端都种的探索、抽象规律的过程，于是本环节两端都不种的规律的教学便放手让学生自主探究，这是本堂课第三层次的教学由扶到放的过程，在“放”中，采取小组合作的方式，资源互补，照顾差异；表格中两种种法的对比，有助于学生对植树问题的两种规律的深层次的理解和掌握】三、交流释疑 ，归纳总结1、学生畅谈这节课的收获2、思考：这块长方形空地的长20米，宽15米，如果在这块空地的四周每隔5米种一棵树，一共要准备多少棵树苗？反馈练习：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？（略 ）师：刚才我们用画线段图的方法一起探究、总结出了植树问题中两个非常重要的规律，也发现了画线段图确实是解决植树问题的一个好办法。四、 拓展应用 ， 反思升华1、一根10米长的木头，每2米锯一段，一共要锯几次？2、相邻两个同学之间的距离是7分米，这一排有8个同学，第一个同学到第8个同学的距离有多远？ a. 课件出示：前面例题问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？ 10005=200 这里的200指什么？ 200 +1=201 为什么还要+1？ 师：这个方法好不好？ 通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？ 根据生活实景信息回答问题（两端都栽情况下）张老师家在6楼，从1楼到6楼要爬( )层楼.河边的护栏有8根铁链，需要( )根柱子.师：你是怎么想的呢？什么相当于植树的棵数？生：.老师：说得很好，看来大家已经理解了在两端都栽的情况下，棵数与间隔数之间的关系老师要考考你了选择正确的答案序号1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有