数学精品复习资料章节第四章课题三角形课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角和.2.掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题3.掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题4.能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质、定理及判定定理教学重点三角形分类，特殊三角形有关性质及其应用教学难点三角形有关性质、判定的综合运用教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.三角形中的主要线段 （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 (4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边； （2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o 3.三角形的分类 （1）按边分： （2）按角分：4.特殊三角形 （1）直角三角形性质 角的关系：A+B=900；边的关系： 边角关系：； （2）等腰三角形性质 角的关系：A=B；边的关系：AC=BC；轴对称图形，有一条对称轴。 （3）等边三角形性质 角的关系：A=B=C=600；边的关系：AC=BC=AB；轴对称图形，有三条对称轴。 （4）三角形中位线： 5.特殊三角形的判定 6.两个重要定理： （1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心） （2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）（二）：【课前练习】 1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4 cm B8 crn，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm ，6 cm2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（ ） Aa =8 Ba =4 Ca =4或8 D4a83.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ） A15cm B20cm C25 cm D20 cm或25 cm4.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_.5.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=3，AD=2，D=90，求CD的长和四边形 ABCD的面积二：【经典考题剖析】 1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_个锐角，最多有_个钝角（或直角），三角形外角中，最多有_个钝角，最多有_个锐角2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是_3.已知D、E分别是ABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点若面DEF的面积是10，则ADC的面积是多少？4.正三角形的边长为a，则它的面积为_.5.如图，DE是ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH：HE等于（ ）Al：1 B2： 1 C1：2 D3：2三：【课后训练】 1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A1cm，2cm，3cm B3cm，4cm，5cm C5cm，7cm，13cm D7cm，7cm，15cm 2.过ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将ACB分为50和20的两个角，那么A、 B中较大的角的度数是_3.如图，OE是AOB的平分线，CDOB交OA于C，交OE于D，ACD=50o，则 CDE的度数是（ ） A 175 B130 C140 D1554.如图，ABC中，C90 ，点E在AC上，EDAB，垂足为D，且ED平分ABC的面积，则AD：AC等于（ ） A1：1 B1： C1：2 D1：45.在ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ） A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB136.如图，直角梯形ABCD中,AB CD，CBAB，ABD是等边三角形，若AB=2，则CD=_，BC_.7.如图所示，在ABC中，A50，BO、CO分别平分ABC和ACB求BOC的度数8. 已知：ABC的两边AB=3cm，AC=8cm （1）求第三边BC的取值范围； （2）若第三边BC长为偶数，求BC的长； （3）若第三边BC长为整数，求BC的长9. 已知ABC，(1)如图1127，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则 P=；(2)如图1128，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；(3)如图1129，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。10.已知：如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长 AB至 E，使 BE=CD，连结DE，交BC于点P（1）求证：PD=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长.四：【课后小结】布置作业地纲教后记