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精品资料2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理第1课时归纳推理1.了解归纳推理的含义,能用归纳推理进行简单的推理.(重点、难点)2.体会归纳推理在数学发现中的作用,归纳推理结论的真假.(易错点)基础初探教材整理归纳推理阅读教材P31P33“练习”以上部分,完成下列问题.1.推理从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.2.归纳推理的特点(1)归纳推理的定义 :从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理.(2)归纳推理的思维过程如图:.3.归纳推理(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围.(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.(3)归纳推理是一种具有创造性的推理.1.判断正误:(1)由个别到一般的推理为归纳推理.()(2)由归纳推理得出的结论一定正确.()(3)从总体中抽取样本,然后用样本估计总体,这种估计属于归纳推理.()【答案】(1)(2)(3)2.如图211所示,第n个图形中,小正六边形的个数为_. 【导学号:97220009】图211【解析】a17,a27512,a312517,an75(n-1)5n2.【答案】5n2质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: 小组合作型数与式的归纳(1)(2016扬州高二调研)已知2,3,4,2014,则_.(2)(2016湖北七市教科研协作体联考)观察下列等式:123nn(n1);136n(n1)n(n1)(n2);1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3);可以推测,1515n(n1)(n2)(n3)_.【精彩点拨】结合数与式子的特征,提炼结论.【自主解答】(1)由已知的3个等式知一般式为(n1).所以m2014,n20143-1,所以1.(2)根据式子中的规律可知,等式右侧为n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4).【答案】(1)1(2)n(n1)(n2)(n3)(n4)进行数、式中的归纳推理的一般规律(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律;(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征;(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点;(4)运用归纳推理得出一般结论.再练一题1.已知,推测猜想一般性结论为_.【解析】每一个不等式的右边是不等式左边的分子、分母分别加了相同的正数,因此可猜测:(a,b,m均为正数,且ab).【答案】(a,b,m均为正数,且ab)图形中的归纳推理(1)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图212的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有黑色地面砖的块数是_.图212(2)根据图213中线段的排列规则,试猜想第8个图形中线段的条数为_.图213【精彩点拨】(1)观察图案知,每多一块白色地面砖,则多5块黑色地面砖,从而每个图案中白色地面砖的块数,组成首项为6,公差为5的等差数列.(2)先求出前4个图形中线段的数目,再归纳.【自主解答】(1)观察图案知,从第一个图案起,每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6,公差为5的等差数列,从而第n个图案中黑色地面砖的个数为6(n-1)55n1.(2)图形到中线段的条数分别为1,5,13,29,因为122-3,523-3,1324-3,2925-3,因此可猜想第8个图形中线段的条数应为29-3509.【答案】(1)5n1(2)509归纳推理在图形中的应用策略通过一组平面或空间图形的变化规律,研究其一般性结论,通常需形状问题数字化,展现数学之间的规律、特征,然后进行归纳推理.解答该类问题的一般策略是:再练一题2.如图214,第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3,),则第n个图形中的顶点个数为_.图214【解析】第一个图形共有1234个顶点,第二个图形共有2045个顶点,第三个图形共有3056个顶点,第四个图形共有4267个顶点,故第n个图形共有(n2)(n3)个顶点.【答案】(n2)(n3)探究共研型归纳推理在数列中的应用探究1数列的通项an与序号n是一种什么关系?【提示】是一种对应关系,也是一种特殊的函数关系.探究2如何寻求an与n的关系?【提示】利用递推式写出数列的前几项化为统一的形式,再观察解决.已知正项数列an的前n项和为Sn,且满足Sn.求出a1,a2,a3,a4,并推测an.【精彩点拨】由递推关系写出前4项,化为统一形式,观察即可.【自主解答】Sn,a1,a1.又an0,a11;a1a2,即1a2,a2-1;a1a2a3,即a3,a3-;a1a2a3a4,a4,a42-;观察可得,an-.数列中的归纳推理在数列问题中,常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和.(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和;(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解;(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式.再练一题3.已知数列an中,a26,n.(1)求a1,a3,a4;(2)猜想数列an的通项公式.【解】(1)由a26,1,得a11.由2,得a315.由3,得a428.故a11,a315,a428.(2)由a111(21-1);a262(22-1);a3153(23-1);a4284(24-1),猜想ann(2n-1).构建体系1.已知f1(x)cos x,f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),f4(x)f3(x),fn(x)fn-1(x),则f2 014(x)_.【解析】f1(x)cos x,f2(x)f1(x)-sin x,f3(x)f2(x)-cos x,f4(x)f3(x)sin x,f5(x)f4(x)cos x,再继续下去会重复出现,周期为4,f2 014(x)f2(x)-sin x.【答案】-sin x2.已知数列an中,a11,an1(aN*),则可归纳猜想an的通项公式为_.【解析】由已知得a11,a2,a3,a4,由此可猜想an.【答案】an3.已知ann,把数列an的各项排成如下的三角形:【导学号:97220010】a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(s,t)表示第s行的第t个数,则A(11,12)_.【解析】每行对应的元素个数分别为1,3,5,那么第10行最后一个数为a100,则第11行的第12个数为a112,即A(11,12)a112112.【答案】1124.(2016苏州高二期末)当x0时,x22,x33,x44,根据上述不等式,在x0的条件下,可归纳出一个一般性的不等式为_(直接写结论).【解析】根据已知的3个不等式,找出规律知,一般性的不等式为x(n1)n1.【答案】xn15.已知在数列an中,a1,an1.(1)求a2,a3,a4,a5的值;(2)猜想an.【解】(1)a2,同理a3,a4,a5.(2)由a2,a3,a4,a5,可猜想an.我还有这些不足:(1) (2) 我的课下提升方案:(1) (2)
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