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4段、角的轴对称性学习目标:1理解线段的轴对称性,会画线段的垂直平分线2探索并了解线段的垂直平分线的性质3经历探索图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观察学习重点:线段的轴对称性和线段的垂直平分线的性质与判定学习难点:用尺规作线段的垂直平分线.一、学前准备: 1. 问题1:线段是轴对称图形吗? 问题2线段的对称轴是什么? 问题3尺规作图:已知线段MN=3cm ,直线CD是MN的垂直平分线。分别以M,N 为圆心,2cm的长为半径画弧 ,两弧相交于点G、H,并观察点G,H与直线CD有什么关系?2.如图,A,B表示公路(图中虚线)边两个新建的居民小区,现需在公路边增加一个公共汽车站,这个公共汽车站建在什么位置,才能使两个小区到车站的路程相同?找出汽车站的位置,你的理由是什么?(通过预习你一定能行)AB 二、探究活动:探究方案11.如图,在白纸上任画一线段AB,折纸,使两端点A、B重合,展开、观察: L P A O B在折痕上任取一点P,连接PA、PB,再沿原折痕重新折叠,你有什么发现?请与同学交流思考:(1)折痕l与线段AB之间的关系: .(2)折痕l上任意一点到线段AB两个端点之间的距离 . l为AB的垂直平分线(或:lAB,OA=OB ) P在l上 _=_若在l上再任取一点Q,连接QA、QB则_=_QPOBAl几何书写格式: 应用尝试:1.利用下图思考:线段的垂直平分线外的点,到这条线段两端的距离相等吗?为什么?lABP A B2.利用上图:请你使用圆规找一点Q,使点Q到A、B两点的距离相等,并利用你的方法验证归纳:(3)到线段两个端点之间距离相等的点一定在 .探究方案2用直尺和圆规作线段的垂直平分线:1分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C、D2过C、D两点作直线,直线CD就是线段AB的垂直平分线AB归纳:在直线CD上任取一点M,连接MA、MB ,思考MA、MB的大小关系: (4)线段垂直平分线上的点到线段两个端点之间的距离 .应用尝试:1.作线段AB、EF的垂直平分线A E B F2.在一张薄纸上任意画一个锐角ABC,用折纸的方法分别折出边AB和AC的垂直平分线l1和l2 ,记l1、l2 交点为O,点O在边BC的垂直平分线上吗? 理由: 3.(1) 在图中,画线段PQ的垂直平分线;(2) 在图中,找一点O,使OA=OB=OCPQCBA三、学习体会:1. 预习时的疑难解决了吗? 2. 本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方?四、自我测试:1.线段垂直平分线上的点到 的距离相等;到线段两端点距离相等的点在 上;线段垂直平分线是 的集合;2.如果点A、B关于直线l对称,那么线段AB与直线l的关系是 ;3.如图,在网格上,仅用直尺你能分别画出图中线段AB、CD的垂直平分线吗?试试看4.如图,AOB内部有一点P,P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点, P1 P2交OA于M,交OB于N. 若P1P25,则PMN的周长是( )A.3 B. 4 C.5 D. 65.如图,ED是AB的垂直平分线,交AC于D,交AB于E.若AC5cm,BC4cm,则BCD的周长为 .6. 溧水区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心P,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等.试尺规作图标出点P所在地五、应用与拓展:ABCEF7.如图:在ABC中,AB=AC=4,BC=6,AB的垂直平分线EF分别交AB于E,AC与F,求FCB的周长8.如图,ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,若BC=25cm ,求AEG的周长?1
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