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立几测试014一、选择题(把正确的答案填入答卷的表中,每小题5分,共计60分)1经过空间任意三点作平面( )A只有一个B可作二个C可作无数多个D只有一个或有无数多个2两条异面直线在同一平面中的射影是( )A、两条相交直线 B、两平行直线 C、两相交直线或平行直线 D、两相交直线或平行直线或一点和一直线3下列命题不正确的是( )A垂直于同一个平面的两直线平行B经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行C两两相交的三个平面必有三条交线 D不共点的三条直线两两相交,则这三条直线共面4已知,是平面,m,n是直线.下列命题中不正确的是( ) A若mn,m,则n B若m,=n,则mn C若m,m,则 D若m,则5在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点,如果EF与GH能相交于点P,那 么( ) A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上 C点P必在平面ABC内 D点P必在平面ABC外6在120的二面角内放着一个半径是5的球,与二面角的两个半平面切于A,B两点那么A,B两点的球面距离是( ) A B C D7两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是( )ABCD8设正四棱锥SABCD的侧棱长为,底面边长为,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成的角是( ) A30B45C60D909经过正棱锥S-ABC的高SO的中点且平行于底面的截面面积为1,则底面ABC的面积为( ). A1B2 CD410已知一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则2FV等于( ). A2 B4 C8 D1211半径为1的球面上有A、B、C三点,A与B、A与C之间的球面距离都是,B和C之间的球面距离为,则过A、B、C三点的截面与球心的距离是( ) A B C D12在正三棱柱( ) A 60 B90 C105D75二、填空题(把正确的答案填入答卷的表中,每小题4分,共计16分)13两条异面直线所成的角a 的范围是_;直线和平面所成的角 b 的范围是_;二面角 g 大小的范围是_14长方体的一条对角线与同一顶点出发的两个面所成的角分别为30和45,那么它与另一个面所成的角是_15如图,在直二面角中,则与平面所成角的正弦值为_.16正方体ABCDA1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥OAB1D1的体积为 .三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17( 12分)如图,已知长方体的长宽都是4cm,高为2cm (1)求BC与,与,与所成角的余弦值; (2)求与BC,与CD,与所成角的大小18( 12分)若平面内的直角ABC的斜边AB=20,平面外一点O到A、B、C三点距离都是25, 求:点O到平面的距离19(12分)已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC2. 求:(1)点B到平面EFG的距离. (2)二面角C-EF-G的度数 20(12分)如图四面体SABC中,SA,SB,SC两两垂直, SBA=45, SBC=60,M为AB中点.(1)求:AC与面SAB所成的角;(2) 求:SC与平面ABC所成角的正弦值21(12分)已知斜三棱柱的侧面与底面垂直,且,.(1)求侧棱与底面所成角的大小;(2)求侧面与底面所成二面角的大小;(3)求顶点到侧面的距离.22(14分) 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. ()证明ADD1F; ()求AE与D1F所成的角;()证明面AED面A1FD1;立几测试014一、 选择题:题号123456789101112答案DDCBADCCDBAB二、 填空题:13 (00,900 00,900 00,1800)14 3001516三、 解答题:17( 12分)解:(1); (2)90;90;018(12分) 解:由斜线相等,射影相等知,O在底面的射影为ABC的外心Q,又ABC为Rt外心在斜边中点,故OQ=19(12分) 如图,连结EG、FG、EF、BD、AC.EF、BD分别交AC于H、O. 因为ABCD是正方形,E、F分别为AB和AD的中点,故EFBD,H为AO的中点.BD不在平面EFG上.否则,平面EFG和平面ABCD重合,从而点G在平面的ABCD上,与题设矛盾.由直线和平面平行的判定定理知BD平面EFG,所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离.BDAC EFHC. GC平面ABCD, EFGC,EF平面HCG. 平面EFG平面HCG,HG是这两个垂直平面的交线.作OKHG交HG于点K,由两平面垂直的性质定理知OK平面EFG,所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离.20(12分)解:60; 连SM,CM, SBA=45 SMAB, 又CSAB, AB面CSM过S作CM的垂线SN,垂足为N,则SNCM,SNAB,SN面ABCSCN为所求的线面角,设SB=1 则不难计算CS=,SM=,CM=sinSCM=.21解:如图(1)设为中点,连结,平面平面,平面平面,平面,所以为与底面所成的角,大小为.(2)设为中点,连结,为中点,又平面,所以为的平面角中,又因为,所以,从而得.(3)设点到平面的距离为在中,同理可得所以,由,即,得.22(14分) 解法一:()AC1是正方体,AD面DC1. 又D1F面DC1, ADD1F.()取AB中点G,连结A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1GD1F.设A1G与AE相交于点H,则AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以RtA1AGRtABE,GA1A=GAH,从而AHA1=90,即直线AE与D1F所成角为直角.()由()知ADD1F,由()知AED1F,又ADAE=A,所以D1F面AED.又因为D1F面A1FD1,所以面AED面A1FD1.()连结GE,GD1. FGA1D1,FG面A1ED1, AA1=2,面积SA1GE=SABB1A1-2SA1AG-SGBE=又 解法二:利用用向量求解解析:设正方体的棱长为2,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(2,0,0),F(0,1,0),E(2,2,1),A1(2,0,2),D1(0,0,2),(I) ,,得,ADD1F;(II)又,得AE与D1F所成的角为90(III) 由题意:,设平面AED的法向量为,设平面A1FD1的法向量为,由 由
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