实际问题与二元一次方程组(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程正确的是()A.B.C.D.【解析】选A.由甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得2.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是()A.B.C.D.【解析】选A.根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y.可得方程组3.(2017槐荫期中)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问在本问题中小马比大马多_匹.()A.30B.40C.50D.60【解题指南】本题的等量关系：1.大马数+小马数=100.2.大马拉瓦数+小马拉瓦数=100.【解析】选C.设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：解得：所以y-x=50.【变式训练】小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”.如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是()A.B.C.D.【解析】选A.小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10，化简得，二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2017济宁中考)孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为_.【解析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文”可得方程组答案：5.一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了yh，根据题意，可以列出关于x，y的二元一次方程组为_.【解题指南】本题的等量关系：1.A到B地高速公路是普通公路长度的2倍.2.汽车从A到B共行驶了2.2h.【解析】汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，由题意得，答案：6.(2017槐荫期中)已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，原来的两位数是_.【解析】设个位数字为x，十位数字为y.根据题意得：解得：答案：75【变式训练】(2017南海模拟)一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍等于这个两位数，这个两位数是_.【解析】设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：当x=2时，y=1，当x=4时，y=2，当x=6时，y=3，当x=8时，y=4.答案：12，24，36，48三、解答题(共26分)7.(8分)(2017岳阳中考)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包.那么这批书共有多少本？【解析】设每包x本书，共有y本书，则有，解得答：这批书共有1500本.8.(8分)(2017徐州一模)某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？【解析】设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件.由题意得解得答：甲、乙两个仓库原有快件分别有1480件和1050件.【培优训练】9.(10分)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为01.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元.”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？【解题指南】解决本题的三个关键1.出租车收费的计算办法.2.根据小刘、小李的对话，列方程组计算出租车起步价和超过1.5千米的价格.3.判断小张从市政府到娄底南站在哪个收费段并计算出他应该付的费用.【解析】(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元.依题意得，解得答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元.(2)4.5+(5.5-1.5)2=12.5(元).答：小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费12.5元.- 5 -