资源预览内容
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
亲,该文档总共7页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
离散型随机变量解答题精选1. 人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号码不再重复, 试求下列事件的概率:(1) 第3次拨号才接通电话;(2) 拨号不超过3次而接通电话.解:设A, =第i次拨号接通电话,i = 1,2,3(1)第3次才接通电话可表示为AAa于是所求概率为P(aTA ) = -9x8x1 = -1;1 2 312310 9 810(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为:A + AA + AAA于是所求概率为 11 21 2 3P( A + AA + AAA ) = P( A ) + P( AA ) + P(AAA ) = X+9 1 9+ X + x x .11 21 2 311 21 2 310 10 9 10 9 8 102. 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一事件是相 互独立的,并且概率都是3.(1) 求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;(2) 求这位司机在途中遇到红灯数号的期望和方差。解:(1)因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯, 所以 p = (1 - L)(1bx1=.33 3 27(2)易知& B(6,;).班=6 x1 = 2.庆一 6x 1 x (1 -1) = 433D6-6 x3x (1 3) = 3.3. 奖器有10个小球,其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5,现摇出3个小 球,规定所得奖金(元)为这3个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期 望解:设此次摇奖的奖金数额为&元,当摇出的3个小球均标有数字2时,&= 6;当摇出的3个小球中有2个标有数字2,1个标有数字5时,& =9;当摇出的3个小球有1个标有数字2,2个标有数字5时,& =12。所以,代=6) = C3 = 土p&= 9) = CC = -P(& =12) = CC2 = -1C 3 15 E ) C 3 15C 315101010771 39庞=6 x (一 + 9 x + 12 x =号 151515 5答:此次摇奖获得奖金数额的数字期望是39元4. 某学生语、数、英三科考试成绩,在一次考试中排名全班第一的概率:语文为0.9 , 数学为0.8,英语为0.85,问一次考试中(I) 三科成绩均未获得第一名的概率是多少?(II) 恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解:分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A, B,C ,则 P( A) = 0.9, P( B) = 0.8, P(C) = 0.85(I) P(A B C) = P(A) P(B) P(C)=1-P( A)1-P( B )1-P (C)=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85) =0.003答:三科成绩均未获得第一名的概率是0.003(I)( P (A B C + A B C + A B C)=P (A B C) + P (A B C) + P (A B C)=P (A) P (B) P (C) + P (A) P (B) P (C) + P (A) P (B) P (C)=1-P( A)P (B) P(C) + P( A)1-P (B)P(C) + P (A) P (B )1-P (C)=(1-0.9) x 0.8 x 0.85 + 0.9 x (1-0.8) x 0.85 + 0.9 x 0.8 x (1-0.85)=0.329答:恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.3295. 如图,A,B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4 .现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.(I) 设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x,当x 6时,则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率;:(II) 求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.尸二Ta解:(I) 1 +1 + 4 = 1 + 2 + 3 = 6,. P(x = 6) = 2 2 2 =-C 346. 1 + 2 + 4 = 2 + 2 + 3 = 7,. P(x = 7)=-20 4一-,-,八31 + 3 + 4 = 2 + 2 + 4 = 8, P(x = 8)=20. 2 + 3 + 4 = 9,. P(x = 9)=20 10少11313P(x 6) = + +=4420 104一一八,1-3(II) .1 +1 + 2 = 4,P(x = 4) =,v1 +1 + 3 = 1 + 2 + 2 = 5,P(x = 5)= 一1020.线路通过信息量的数学期望/13 1 “ 1 。3 八 1=4 x + 5 x + 6 x + 7 x + 8 x + 9 x = 6.51020442010答:(I)线路信息畅通的概率是3.(II)线路通过信息量的数学期望是6.54一一一 . .1 3 36. 三个元件T,T ,T正常工作的概率分别为=,丁,;,将它们中某两个元件并联后再和第三 1 2 32 4 4元件串联接入电路.(I) 在如图的电路中,电路不发生故障的概率是多少?(II) 三个元件连成怎样的电路,才能使电路中不发生故障的概率最大?请画出此时 电路图,并说明理由.解:记“三个元件T,T ,T正常工作,分别为事件A , A2, A3,则(i)不发生故障的事件为(4+a3)r.国I图2123P(A ) = ;,P(A ) = 3,P(A ) = 3.122434.不发生故障的概率为P = P(A + A ) A = P(A + A ) - P(A )1上3 _1131=1 - p (A) - P( A) - p (A)2311 11】115=11 一一 X X =44232(II)如图,此时不发生故障的概率最大.证明如下: 图1中发生故障事件为(R +气)A3.不发生故障概率为21P = P(A + A )A = P(A + A ) - P(A ) = 1 - P(A ) - P(A )P(A )=212312312332二 P2 P图2不发生故障事件为(A + A ) A,同理不发生故障概率为P = P P1323217. 要制造一种机器零件,甲机床废品率为0.05,而乙机床废品率为0.1,而它们的生产是独立的,从它们制造的产品中,分别任意抽取一件,求:(1)其中至少有一件废品的概率;(2)其中至多有一件废品的概率.解:设事件A= 从甲机床抽得的一件是废品”;B= 从乙机床抽得的一件是废品”.则 P (A) = 0.05, P( B) = 0.1(1) 至少有一件废品的概率P (A + B) = 1 - P (A + B) = 1 - P( A) - P (B)=1 - 0.95 x 0.90 = 0.145(2) 至多有一件废品的概率p = P( A - B + A - B + A - B)=0.05 x 0.9 + 0.95 x 0.1 + 0.95 x 0.9 = 0.9958. 甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的 概率为0.92 ,(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数&的数学期望和 方差解:(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B.设甲独立解出此题的概率为匕,乙为P2.则 P( A) = p = 0.6, P( B) = PP(A + B) = 1 - P(A - B) = 1 - (1-P )(1-P) = P + P - PP = 0.92121212. 0.6 + P - 0.6P = 0.9222贝则0.4 P = 0.32 即 P = 0.8(2) P(& = 0) = P( A) - P( B) = 0.4 x 0.2 = 0.08P (& = 1) = P (A) P( B) + P (A) P( B) = 0.6 x 0.2 + 0.4 x 0.8 = 0.44P (& = 2) = P (A) - P (B) = 0.6 x 0.8 = 0.48&的概率分布为:g012P0.080.440.48庞=0 x 0.08 +1 x 0.44 + 2 x 0.48 = 0.44 + 0.96 = 1.4Dg= (0 -1.4)2 0.08 + (1 -1.4)2 0.44 + (2 -1.4)2 0.48=0.1568 + 0.0704 + 0.1728 = 0.4或利用 D& = E (& 2)- (E& )2 = 2.36 -1.96 = 0.49. 某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司要赔偿a元.设在 一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的百分之十,公司应要求顾客交 多少保险金?解:设保险公司要求顾客交x元保险金,若以&表示公司每年的收益额,则&是一个 随机变量,其分布列为: gxx - aP1 - pp因此,公司每年收益的期望值为E& = x(1- p) + (x- a)p = x - ap .为使公司收益的期望值等于a的百分之十,只需E& = 0.1a,即x-ap = 0.1a, 故可得 x = a( p + 0.1).即顾客交的保险金为a(p + 0.1)时,可使公司期望获益0.1a .10. 有一批食品出厂前要进行五项指标检验,如果有两项指标不合格,则这批食品不能出 厂.已知每项指标抽检是相互独立的,且每项抽检出现不合格的概率都是0.2 .(1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字);(2)求直至五项指标全部验完毕,才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字).解:(1)这批食品不能出厂的概率是:P = 1 - 0.85 - C1 x 0.84 x 0.2 0.263 .(2)五项指标全部检验完毕,这批食品可以出厂的概率是:P = C1 x 0.2 x 0.83 x 0.814五项指标全部检验完毕,这批食品不能出厂的概率是:P = C1 x 0.2 x 0.83 x 0.2由互斥事件有一个发生的概率加法可知,五项指标全部检验完毕,才能确定这批 产品是否出厂的概率是:P = p + P = C; x 0.2 x 0.83 = 0.4096 .11. 高三(1 )班、高三(2)班每班已选出3名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛.比赛 规则是:按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;代表队中每名队员至少参加一 盘比赛,不得参加两盘单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为;.(I) 根据比赛规则,高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容?(II) 高三(1)班代表队连胜两盘的概率是多少?解:(I)参加单打的队员有告种方法.参加双
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号