初三数学中考数学_压轴题集合( 答案)精品资料1.1 因动点产生的相似三角形问题C1 2010 年义乌市中考第24 题如图 1，已知梯形 OABC，抛物线分别过点O（0，0）、 A（2，0）、 B（ 6， 3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA、CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、 A1、C1、B1，得到如图 2 的梯形O1 A1B1C1设梯形 O1A1B1C1 的面积为 S，A1、 B1 的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含 S 的代数式表示 x2x1，并求出当 S=36 时点 A1 的坐标；（3）在图 1 中，设点 D 的坐标为 (1，3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段BC 运动，动点 Q 从点 D 出发，以与点 P 相同的速度沿着线段 DM 运动 P、Q 两点同时出发，当点Q 到达点 M 时， P、 Q 两点同时停止运动设 P、 Q 两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由图1图2思路点拨仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 2精品资料1第（ 2）题用含 S 的代数式表示 x2x1，我们反其道而行之，用x1，x2表示 S再注意平移过程中梯形的高保持不变，即y2y13通过代数变形就可以了2第（ 3）题最大的障碍在于画示意图，在没有计算结果的情况下，无法画出准确的位置关系，因此本题的策略是先假设，再说理计算，后验证3第（ 3）题的示意图，不变的关系是：直线AB 与 x 轴的夹角不变，直线AB 与抛物线的对称轴的夹角不变变化的是直线PQ 的斜率，因此假设直线PQ 与 AB 的交点 G 在 x 轴的下方，或者假设交点G 在 x 轴的上方满分解答（1）抛物线的对称轴为直线 x1 ，解析式为 y1 x21 x ，顶点为 M（ 1，841 ）8111 1的面积 S2(x11x2 1)3(x1 x2 ) 6 ，（2） 梯形 OA B C2S由此得到 xx22 由于 y2y13 ，所以13y2 y11 x221 x21 x121 x138484整理，得 ( x2x1)1 ( x2 x1 )13 因此得到 x2x172 84S当S=36时， x2x114,解得x16,此时点 A1的坐标为（ ， ）x2x12.x28.63（3）如图 3，设直线 AB 与 PQ 交于点 G，直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 E，直线 PQ 与 x 轴交于点 F，那么要探求相似的 GAF 与 GQE，有一个公共角 G在 GEQ 中， GEQ 是直线 AB 与抛物线对称轴的夹角，为定值仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 3精品资料在 GAF 中， GAF 是直线 AB 与 x 轴的夹角，也为定值，而且GEQ GAF因此只存在 GQE GAF 的可能， GQE GAF这时 GAF GQE PQD由于 tan GAF3DP5 t35 t解得 t20， tan PQDQDt，所以t447图3图4考点伸展第（ 3）题是否存在点G 在 x 轴上方的情况？如图4，假如存在，说理过程相同，求得的 t 的值也是相同的事实上，图3 和图 4 都是假设存在的示意图，实际的图形更接近图3C2 2011年上海市闸北区中考模拟第25 题直线 y1分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， AOB 绕点 O 按逆时针方x 13向旋转 90后得到 COD，抛物线 yax2bxc 经过 A、C、D 三点(1) 写出点 A、B、C、 D 的坐标；(2) 求经过 A、C、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标；(3) 在直线 BG 上是否存在点 Q，使得以点 A、B、Q 为顶点的三角形与 COD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 4精品资料思路点拨1图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角2用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标3第（ 3）题判断 ABQ 90是解题的前提4ABQ 与 COD 相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点 Q 与点 B 的位置关系分上下两种情形，点Q 共有 4 个满分解答（1）A(3，0)， B(0，1)，C(0， 3)，D( 1， 0)（2）因为抛物线 yax2bxc 经过 A(3，0)、C(0，3)、 D(1，0) 三点，9a3bc 0,a1,所以 c3,解得 b2,ab c0.c3.所以抛物线的解析式为y x22x3 (x1)24，顶点 G 的坐标为(1， 4)（3）如图 2，直线 BG 的解析式为 y3x1，直线 CD 的解析式为 y3x 3，因此 CD/BG因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以ABCD因此 AB BG，即 ABQ90因为点Q 在直线 BG 上，设点 Q 的坐标为(x， 3x1)，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 5精品资料那么 BQx2(3x) 210x RtCOD 的两条直角边的比为 1 3，如果 RtABQ 与 Rt COD 相似，存在两种情况：当BQ3 时，10x3解得 x3 所以 Q1 (3,10) ， Q2 (3,8) BA10当 BQ1 时，10x1 解得 x1所以 Q3(1,2) ， Q4(1,0) BA3103333图2图3考点伸展第（ 3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明ABBG；二是 BQ x2(3x) 210x 我们换个思路解答第（ 3）题：如图 3，作 GH y 轴， QNy 轴，垂足分别为H、N通过证明 AOB BHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明ABG90在 RtBGH 中， sin11 ， cos 13 1010当 BQ3时， BQ310 在 RtBQN 中， QN BQ sin 13 ，BABN BQ cos 19 当 Q 在 B 上方时， Q1(3,10) ；当 Q 在 B 下方时， Q2 ( 3, 8) 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 6精品资料当 BQ1时， BQ110 同理得到 Q3( 1,2)，Q4(1,0) BA33331.2 因动点产生的等腰三角形问题C3 2011 年湖州市中考第24 题如图 1，已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、C 分别在 x、 y 轴的正半轴上， M 是 BC 的中点 P(0,m)是线段 OC 上一动点（ C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于点 D （1）求点 D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当 APD 是等腰三角形时，求m 的值；（3）设过 P、 M、B 三点的抛物线与 x 轴正半轴交于点 E，过点 O 作直线 ME 的垂线，垂足为 H（如图 2）当点 P 从 O 向 C 运动时，点 H 也随之运动请直接写出点 H 所经过的路长（不必写解答过程）图1图2思路点拨1用含 m 的代数式表示表示APD 的三边长，为解等腰三角形做好准备2探求 APD 是等腰三角形，分三种情况列方程求解3猜想点H 的运动轨迹是一个难题不变的