优化模型在生产计划制定中的应用 The Application of Optimization Model in the Draft of Production Plan 目 录绪论11优化模型的提出背景及实际意义21.1优化模型的提出背景21.2优化模型的实际意义32优化模型的基本要素及分类42.1优化模型的基本要素42.1.1优化变量42.1.2目标函数42.1.3约束条件52.2优化模型的分类53生产计划制定及其求解方法63.1多阶段转化63.1.1多阶段转化动态规划的提出63.1.2最优化原则73.1.3多阶段转化对生产计划的应用83.2 变分法143.2.1问题的提出153.2.2 模型的假设153.2.3建模与求解163.2.4 实例19结束语20参考文献21致 谢2225优化模型在生产计划制定中的应用摘 要优化问题是在工程技术、生产计划、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题.而优化模型作为数学模型中的一种常见模型,是数学建模在这些领域中的成功应用.本文在给出优化模型的一些定理和相关概念之后,介绍了优化问题的几种分类,如有约束的优化问题,无约束优化问题,线性优化问题,动态优化问题及其相关内容,并对优化模型做了简单的分析和说明.同时重点整理了动态优化问题的两种解法多阶段转化和变分法,并分别对它们在动态优化中各自的应用范围和具体作用做了分析；接着根据对生产计划制定的研究,运用两种方法对其具体问题进行定量分析；最后用优化模型解决了在生产计划中遇到的一些问题.【关键词】 数学建模 优化模型 生产计划 多阶段转化 生产率 变分法The Application of Optimization Model in the Draft of Production PlanAbstractOptimization problem is a class of problems most commonly encountered in the engineering, production planning, economic management and scientific research. The optimization model as a common model of mathematical model is successful application of mathematical modeling in these areas. The paper introduces several kinds of classification of optimization problems in this article, such as constrained optimization problems, unconstrained optimization problems, linear optimization problems,dynamic optimization problems and related content after some theorems and related concepts are given. The paper also do a simple analysis and explanation for the optimization model and address sorting two solutions of the dynamic optimization problems-multi-stage transformation and the variational method at the same time. Whats more,it respectively analyzes their applicating range and specific role in the dynamic optimization. Then according to the resarch of producting plan, it uses two kinds of methods to conduct quantitative analysis for its specific issues.Finally,it solves some problems of producting plan through optimization model.【Key words】 Mathematical Modeling Optimization Model Program Production Multistage Conversion Productivity The Variational Method绪论一般地说,数学模型可以描述为,对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构1.现实生活中运用数学建模来解决实际问题是十分常见的,可以说数学模型是将数学和现实生活联系起来的一座桥梁,而优化模型作为一种最常见且得到广泛应用的模型,正是数学建模在生产经济管理领域中的典型应用.优化问题是人们最常遇到的一类问题设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸,使结构总量最轻；公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格,使所获利润最高；投资者要选择一些股票、债券“下注”,使收益最大,而风险最小.用数学建模的方法来处理优化问题,即建立和求解所谓优化模型.虽然由于建模时要做适当的简化,可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的最优,但是它基于客观规律和数据,又不需要多大的费用.如果在建模的基础上再辅之以适当的经验和试验,就可以期望得到实际问题的一个比较圆满的回答.在决策科学化、定量化的呼声日益高涨的今天,这无疑是符合时代潮流和形势发展需要的.在市场经济中有关产品的效益是由生产的现实条件和需求者的需求量关系来决定的,由于产量与费用的这种波动关系,从而抽象出了优化模型.优化模型是在生产中是供应者在最节省能源的情况下获得最大的效益,对企业追求最大利润起到了相当重要的作用.它要求企业在生产中对原材料做到充分利用,正确把握产品产量和费用间的规律,最终又快又好的完成产量,使企业获得最大利润.优化模型是生产计划和经济管理中的一个经典模型,在对寻求最大效益方面的应用非常广泛.例如公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格和生产计划,使利润达到最大；调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各需求点的运量和路线,使运输总费用达到最低.然而简单优化模型假设提供的原材料、生产环境以及人力资源都是静态的,且需求者要求的产量一定,但假设条件在现实的经济系统中不可能都是静态的,因此本文我们在分析了简单的优化模型后,又介绍了更加符合现实经济条件的动态优化模型,并对该模型进行了分析.随着国内外对优化模型的不断研究和改进,其应用领域已不仅仅局限于单领域范围,也将其运用在石油开采、城市规划、人力资源分配等问题的分析上.当前全球经济正处于金融危机的严重影响下,如何在当前形势下制定出比较有利的生产计划对一个企业来说是非常重要的,本文我们将主要运用优化模型来研究生产计划的制定方案,并研究结果来确定比较合理的计划方案.1优化模型的提出背景及实际意义优化模型工作是利用现有的条件规划出各种“最优”方案为现代生产计划和管理工作中的经济利益预估服务.这里通过变分法作出的求极限值的模型被称为优化模型.优化模型在现代企业管理中有很多的应用,如物流、生产计划、原材料采购、劳动力的分配、广告促销、运输、成本控制、项目择优、信贷投放、企业的资产负债情况等方面的问题都可以用线性规划来解决.1.1优化模型的提出背景数学模型是对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构.数学模型是将数学和现实生活联系起来的桥梁,在众多领域有着广泛的应用.求解实际的最优化问题一般要进行两项工作.第一是将实际问题抽象地用数学模型来描述,包括选择优化变量,确定目标函数,给出约束条件；第二是对数学模型进行必要的简化,并采用适当的最优化方法求解数学模型.建立优化数学模型是求解优化问题的基础,有了正确、合理的模型,才能选择适当的方法来求解.数学模型的建立要求具备与实际问题有关的专业技术知识,确定优化追求的目标,并推导出相应的目标函数；分析影响目标函数的因素有哪些,它们之间的相互关系如何,选择哪些参数作为优化变量,同时又受到哪些约束条件的限制.优化变量、目标函数和约束条件是最优化问题数学模型的三个基本要素.这是优化模型简单的要素. 针对生产计划制定中的具体要求,最常用的两种优化方法是多阶段转化和变分法.根据实际情况和两种方法的特点,对不同的生产计划采取不同的方法.多阶段转化是动态规划中解决多阶段决策过程最优化的一种方法.它把困难的多阶段决策问题变换成一系列互相联系比较容易的单阶段问题,解决了这一系列比较容易的单阶段问题,也就解决了这困难的多阶段决策问题.多阶段决策问题,是指这样一类活动的过程：在它的每个阶段都需要做出决策,并且一个阶段的决策确定以后,常影响下一个阶段的决策,从而影响整个过程决策的效果.多阶段转化就是使问题要在允许的各阶段的决策范围内,选择一个最优决策,使整个系统在预定的标准下达到最佳的效果.有时阶段可以用时间表示,在各个时间段,采用不同决策转化,它随时间而变动,这就有“动态”的含意.动态规划就是要在时间的推移过程中,在每个时间阶段选择适当的决策,以便整个系统达到最优.用动态规划可以解决管理中的最短路问题、装载问题、库存问题、资源分配、生产计划制定等最优化问题.而变分法作为数学问题中求极值的一种方法,是动态优化模型在生产计划制定中的典型应用.变分法是泛函分析（如果变量对应于某一函数类中的每一个函数都有一个确定的值,那么就称变量为函数的泛函,记为式中,为泛函,函数为泛函的宗量,为函数的自变量.)中的一种方法4.如果连续泛函的改变量为式总可以表示为式中,是的线性形式；是的最大值.当上式中的时,称为泛函的变分,记作,写成式中,是泛函对其宗量y的偏微分,.所谓生产计划这里简单的看作是到每一刻为止的累积产量.变分法是生产计划的制定进行建立模型的数学方法,使得在生产中获得最大的效益.变分法是处理函数的函数的数学领域,和处理数的函数的普通微积分相对.变分法的关键定理是欧拉拉格朗日方程.它对应于泛函的临界点.在寻找函数的极大和极小值时,在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似.18世纪是变分法的草创时期,建立了极值应满足的欧拉方程并据此解决了大量具体问题.1964年,钱伟长教授明确提出了引进拉格朗日成子（Lagrange multiplier）把有约束条件的变分原理化为较少（或没有）约束条件的变分原理的方法.日本的鹫津一郎教授、中国科学院院士钱伟长教授和刘高联教授等都是这方面的世界级大师.在生产计划制定中,如何选择使费用最省而经济利益最大,变分法是生产最优化最成功的方法.1.2优化模型的实际意义优化模型工作的一个很重要任务就是利用现有的条件规划出各种“最优”方案为现代生产计划和管理工作中的经济利益预估服务.这里通过变分法作出的求极限值的模型被称为优化模型.优化模型在现代企业管理中有很多的应用,如物流、生产计划、原材料采购