高考数学一轮复习 第四章三角函数 4.4正、余弦定理及解三角形学时练理时间:60分钟基本组.武邑中学月考在AC中,若a2b,面积记作S,则下列结论中一定成立的是()AB30 A2BC. D.Sb答案 D解析由三角形的面积公式知S=sinC2bsinC=b2sn,由于0sinC1，因此2si,即b2,故选2.冀州中学期末ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、成等比数列，且c=2a，则cosB()A B.C.D.答案 解析a,b，c成等比数列且c=2，b2=ac=2a2，ba.由余弦定理的推论可得cos=.故选A.3.枣强中学热身在AC中,角，B,C所对的边分别为a，b，c，若,b=2，sinBcosB，则角A的大小为( ）A60 30C.5 45答案B解析 由inBcsB得12sinBsB=2,则s2B1，由于0B180，因此B45,又由于a=,b=2,因此在ABC中,由正弦定理得，解得sinA=,又a1)()若=时,证明AC为直角三角形;（2)若，且c=3，求的值.解 (1），a+=c，由正弦定理得s+sininC,C，sinBsi=,sinBosBsin，sinBcB=，则sin=,从而=或，B=或B.若=,则A,ABC为直角三角形;若=，C亦为直角三角形.（2）若=，则ab2，b=.又b3，由余弦定理知a2b2-c2=abcosC，即a2+b2-ac2=,即(a)3ab=9,故2=，得2=4,又1，即=能力组13.衡水二中模拟已知AC的三边长为a，b，c，且面积SABC=(b2+c-a2），则( ) B.C. D.答案 A解析由于SABin(b+c2-a2),因此siA=cosA，故A.14.枣强中学期末若AC的三个内角满足siAsinBnC113，则ABC( ).一定是锐角三角形B一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D也许是锐角三角形，也也许是钝角三角形答案 C解析 在AB中,snAinBsi=1113,abc=511，故令a=5,b1k,c=3k(0),由余弦定理可得cosC=-0，又C(0，),C，BC为钝角三角形，故选C.衡水二中仿真在BC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边，且o（C)4snsiC.(1）求A;（)若a3,sin，求b.解 (1)由2cs（-C）4iC-1,得2(csBosCsinBsi）4siBsiC1,即2（cos-sBsinC)=-1.从而2cos(+C）-得cs(B)又A,B,C为AB的内角,BC，故A=(2)由()知0B,0，已知n=,得co=,sinB2sincs,由正弦定理得=,解得b=.16衡水二中热身风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树,记作A，B，P,湖岸部分地方围有铁丝网不能接近.欲测量，Q两棵树和A，两棵树之间的距离，现可测得A,B两点间的距离为10 m，AB7，QA=45，PBA=,QBA90,如图所示则P,Q两棵树和，P两棵树之间的距离各为多少？解 PAB中，APB=(760)=4,由正弦定理得=AP=50.AB中，AB0，Q=00，AQ=75530,由余弦定理得PQ2=()（0）22500cos0000，P=50.因此，P,Q两棵树之间的距离为50m，A，P两棵树之间的距离为50 m.