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北京市师大附中2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷(满分150分,考试时间120分钟)第卷(模块卷)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设全集,集合,则等于( ) A. B. C. D. 2. 给定映射:,在映射下(3,1)的原象为( )A. (1,3) B. (1,1) C. (3,1) D. () 3. 下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是( )A. B. C. D. 4. 已知,则三者的大小关系是( )A. B. C. D. 5. 设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6. 若函数是函数(,且)的反函数,其图象经过点,则( )A. B. C. D. 7. 函数( )A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 8. 已知实数且,则的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 9. 10. 函数的定义域是 11. 已知幂函数的图象过点,则 12. 设是定义在R上的奇函数,且满足,则 13. 有下列命题:函数与的图象关于轴对称;若函数,则函数的最小值为2;若函数在上单调递增,则;若是上的减函数,则的取值范围是。其中正确命题的序号是 。三、解答题:本大题共3小题,共35分。要求写出必要演算或推理过程。 14. 已知集合,集合,求。 15. 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?16. 已知:且,(1)求的取值范围;(2)求函数的最大值和最小值。第卷(综合卷)四、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分。 17. 若函数的定义域为,值域为,则m的取值范围是 18. 已知是实数,若函数在区间上恰好有一个零点,则的取值范围 19. 已知函数的定义域是,则函数的定义域为 五、解答题:本大题共3小题,共38分。要求写出必要演算或推理过程 20. 已知是定义在上的增函数,且满足,。(1)求(2)求不等式的解集 21. 已知定义在R上的函数是奇函数(1)求的值;(2)判断的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。 22. 设二次函数的图象以轴为对称轴,已知,而且若点在的图象上,则点在函数的图象上(1)求的解析式(2)设,问是否存在实数,使在内是减函数,在内是增函数。【试题答案】一、选择题 1-5 BBDCB 6-8 BAA二、填空题 9. 3; 10. ; 11. ; 12. 0; 13. 三、解答题 14. 解:由则由 15. 解:(1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为,所以这时租出了88辆。(2)设每辆车的月租金定为元,则公司月收益为整理得:当时,最大,最大值为元 16. 解:(1)由得,由得 (2)由(1)得。当,当,四、填空题: 17. ; 18. 或; 19. 五、解答题: 20. 解:(1)由题意得又 (2)不等式化为 是上的增函数解得 21. 解:(1)是定义在R上的奇函数, 2分,即对一切实数都成立,(2),在R上是减函数证明:设且则,即,在R上是减函数不等式又是R上的减函数,对恒成立22. 解(1)。(2)由(1)可得。设,则要使在内为减函数,只需,但,故只要,所以,然而当时,因此,我们只要,在内是减函数。同理,当时,在内是增函数。综上讨论,存在唯一的实数,使得对应的满足要求。
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