林学院线性代数试卷（2011-01）班级： 姓名： 成绩：一、 填空题 （将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共16分）1、设 ， ，则=_。2、四阶方阵，已知=，且，则=_。3、三阶方阵的特征值为1，-1，2，且，则的特征值为_。4、 .5、设A=，B=.则A+2B=_.6、设A=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=_ .7、设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=_ .设A是mn矩阵，A的秩为r(n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 _ .8、设，线性相关，则t=_。二、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，每小题2分，共24分）1、若方程成立，则x是（ ）（A）-2或3； （B）-3或2；（C）-2或-3； （D）3或2；2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的公式为（ ）（A）； （B）；（C）； （D）3、设A为可逆n阶方阵，则=（ ）（A）； （B）A；（C）； （D）；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（ ）（A）； （B）；（C）； （D）；5、若是线性方程组的基础解系，则+是的（ ）（A）解向量 （B）基础解系 （C）通解； （D）A的行向量；6、设行列式=m，=n，则行列式等于（ ） A. m+nB. -(m+n) C. n-mD. m-n7、设矩阵A=，则A-1等于（ ） A. B. C. D. 8、设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ） A. 6B. 6 C. 2D. 29、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ） A. A =0B. BC时A=0 C. A0时B=CD. |A|0时B=C10、已知34矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ） A. 1B. 2 C. 3D. 411、设矩阵A的秩为r，则A中（ ） A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为012、设n阶方阵A不可逆，则必有（ ） A.秩(A)nB.秩(A)=n-1 C.A=0D.方程组Ax=0只有零解三、计算题（每小题9分，共60分）1、设3阶矩阵， ，其中均是3维行向量，且已知行列式，求2、解矩阵方程，其中 ，3、设有三维列向量组， ， ，为何值时：（1）可由，线性表示，且表示式是唯一的；（2）不能由，线性表示；（3）可由，线性表示，且有无穷种表示式，并写出表示式。4、设A=，B=.求（1）ABT；（2）|4A|。5、设矩阵A=，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B。6、设矩阵A=.求：（1）秩（A）；（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。答案：林学院线性代数试卷（2011-01）班级： 姓名： 成绩：一、 填空题 （将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共16分）1、设 ， ，则=_-10_。2、四阶方阵，已知=，且，则=_81_。3、三阶方阵的特征值为1，-1，2，且，则的特征值为_-4、-6、-12_。4、 6 .5、设A=，B=.则A+2B=_.6、设A=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=_ .7、设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=_ .设A是mn矩阵，A的秩为r(n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 _ .8、设，线性相关，则t=_。二、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，每小题2分，共24分）1、若方程成立，则x是（ ）（A）-2或3； （B）-3或2；（C）-2或-3； （D）3或2；2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的公式为（ ）（A）； （B）；（C）； （D）3、设A为可逆n阶方阵，则=（ ）（A）； （B）A；（C）； （D）；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（ ）（A）； （B）；（C）； （D）；5、若是线性方程组的基础解系，则+是的（ ）（A）解向量 （B）基础解系 （C）通解； （D）A的行向量；6、设行列式=m，=n，则行列式等于（ ） A. m+nB. -(m+n) C. n-mD. m-n7、设矩阵A=，则A-1等于（ ） A. B. C. D. 8、设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ） A. 6B. 6 C. 2D. 29、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ） A. A =0B. BC时A=0 C. A0时B=CD. |A|0时B=C10、已知34矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ） A. 1B. 2 C. 3D. 411、设矩阵A的秩为r，则A中（ ） A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为012、设n阶方阵A不可逆，则必有（ ） A.秩(A)nB.秩(A)=n-1 C.A=0D.方程组Ax=0只有零解三、计算题（每小题9分，共60分）1、设3阶矩阵， ，其中均是3维行向量，且已知行列式，求2、解矩阵方程，其中 ，3、设有三维列向量组， ， ，为何值时：（1）可由，线性表示，且表示式是唯一的；（2）不能由，线性表示；（3）可由，线性表示，且有无穷种表示式，并写出表示式。4、设A=，B=.求（1）ABT；（2）|4A|。5、设矩阵A=，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B。6、设矩阵A=.求：（1）秩（A）；（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。