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林学院线性代数试卷(2011-01)班级: 姓名: 成绩:一、 填空题 (将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共16分)1、设 , ,则=_。2、四阶方阵,已知=,且,则=_。3、三阶方阵的特征值为1,-1,2,且,则的特征值为_。4、 .5、设A=,B=.则A+2B=_.6、设A=(aij)33,|A|=2,Aij表示|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=_ .7、设向量(2,-3,5)与向量(-4,6,a)线性相关,则a=_ .设A是mn矩阵,A的秩为r(n),则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 _ .8、设,线性相关,则t=_。二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,每小题2分,共24分)1、若方程成立,则x是( )(A)-2或3; (B)-3或2;(C)-2或-3; (D)3或2;2、设A、B均为n阶方阵,则下列正确的公式为( )(A); (B);(C); (D)3、设A为可逆n阶方阵,则=( )(A); (B)A;(C); (D);4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵( )(A); (B);(C); (D);5、若是线性方程组的基础解系,则+是的( )(A)解向量 (B)基础解系 (C)通解; (D)A的行向量;6、设行列式=m,=n,则行列式等于( ) A. m+nB. -(m+n) C. n-mD. m-n7、设矩阵A=,则A-1等于( ) A. B. C. D. 8、设矩阵A=,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是( ) A. 6B. 6 C. 2D. 29、设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ) A. A =0B. BC时A=0 C. A0时B=CD. |A|0时B=C10、已知34矩阵A的行向量组线性无关,则秩(AT)等于( ) A. 1B. 2 C. 3D. 411、设矩阵A的秩为r,则A中( ) A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为012、设n阶方阵A不可逆,则必有( ) A.秩(A)nB.秩(A)=n-1 C.A=0D.方程组Ax=0只有零解三、计算题(每小题9分,共60分)1、设3阶矩阵, ,其中均是3维行向量,且已知行列式,求2、解矩阵方程,其中 ,3、设有三维列向量组, , ,为何值时:(1)可由,线性表示,且表示式是唯一的;(2)不能由,线性表示;(3)可由,线性表示,且有无穷种表示式,并写出表示式。4、设A=,B=.求(1)ABT;(2)|4A|。5、设矩阵A=,求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B。6、设矩阵A=.求:(1)秩(A);(2)A的列向量组的一个最大线性无关组。答案:林学院线性代数试卷(2011-01)班级: 姓名: 成绩:一、 填空题 (将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共16分)1、设 , ,则=_-10_。2、四阶方阵,已知=,且,则=_81_。3、三阶方阵的特征值为1,-1,2,且,则的特征值为_-4、-6、-12_。4、 6 .5、设A=,B=.则A+2B=_.6、设A=(aij)33,|A|=2,Aij表示|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=_ .7、设向量(2,-3,5)与向量(-4,6,a)线性相关,则a=_ .设A是mn矩阵,A的秩为r(n),则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 _ .8、设,线性相关,则t=_。二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,每小题2分,共24分)1、若方程成立,则x是( )(A)-2或3; (B)-3或2;(C)-2或-3; (D)3或2;2、设A、B均为n阶方阵,则下列正确的公式为( )(A); (B);(C); (D)3、设A为可逆n阶方阵,则=( )(A); (B)A;(C); (D);4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵( )(A); (B);(C); (D);5、若是线性方程组的基础解系,则+是的( )(A)解向量 (B)基础解系 (C)通解; (D)A的行向量;6、设行列式=m,=n,则行列式等于( ) A. m+nB. -(m+n) C. n-mD. m-n7、设矩阵A=,则A-1等于( ) A. B. C. D. 8、设矩阵A=,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是( ) A. 6B. 6 C. 2D. 29、设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ) A. A =0B. BC时A=0 C. A0时B=CD. |A|0时B=C10、已知34矩阵A的行向量组线性无关,则秩(AT)等于( ) A. 1B. 2 C. 3D. 411、设矩阵A的秩为r,则A中( ) A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为012、设n阶方阵A不可逆,则必有( ) A.秩(A)nB.秩(A)=n-1 C.A=0D.方程组Ax=0只有零解三、计算题(每小题9分,共60分)1、设3阶矩阵, ,其中均是3维行向量,且已知行列式,求2、解矩阵方程,其中 ,3、设有三维列向量组, , ,为何值时:(1)可由,线性表示,且表示式是唯一的;(2)不能由,线性表示;(3)可由,线性表示,且有无穷种表示式,并写出表示式。4、设A=,B=.求(1)ABT;(2)|4A|。5、设矩阵A=,求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B。6、设矩阵A=.求:(1)秩(A);(2)A的列向量组的一个最大线性无关组。
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