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高考数学精品复习资料 2019.5普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学(理科)命题:高贵彩珠海市第二中学本试卷共5页,23小题,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损.2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.5考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A. B. C. D. 2.已知是相异两平面,是相异两直线,则下列命题中错误的是A.若,则 B若,则 C.若,则 D若,则3.变量服从正态分布,则直线过定点A B C D4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”,执行该程序框图(图中“”表示除以的余数),若输入的分别为675,125,则输出的( )A. 0 B. 25 C. 50 D. 755.记不等式组表示的平面区域为,点的坐标为已知命题: , 的最小值为6; 命题: , ; 则下列命题中的真命题是A. B C. D都是假命题6.设为椭圆的两个焦点,若点在圆上,则椭圆的方程为A B C. D7.若,则的展开式中含项的系数为A B C D8.已知定义在上的奇函数满足,当时,则A. B. C. D. 9.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系:在如图所示的正五角星中,以,为顶点的多边形为正五边形,且.下列关系中正确的是A BC D 10.已知函数在上的最大值为,最小值为,则的取值范围是A B C D11.对于任一实数序列,定义为序列,它的第项是,假定序列的所有项都是,且,则A B1000 C. 1009 D20xx12.已知,若存在,使得,则称函数与互为“和谐函数”.若与互为“和谐函数”则实数的取值范围为A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每题5分,满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数(其中为虚数单位),则复数的实部为_,虚部为_14.点为双曲线的右焦点,点为双曲线上位于第二象限的点,点关于原点的对称点为,且,则双曲线的离心率为_15.在数列中,如果存在非零常数,使得对于任意的正整数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫数列的周期已知数列满足:,若,当数列的周期最小时,该数列的前20xx项的和是_16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. (本小题满分12分)设ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,M 为AC的中点,且.()求的大小;()若,求的面积18. (本小题满分12分)为了治理大气污染,某市初采用了一系列措施,比如“煤改电”,“煤改气”,“整治散落污染企业”等下表是该市11月份和11月份的空气质量指数()(指数越小,空气质量越好)统计表根据表中数据回答下列问题:(1)将11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号,再用系统抽样方法从中抽取6个数据,若在11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号,写出抽出的样本数据;(2)根据环境空气质量指数()技术规定(试行)规定:当空气质量指数为(含50)时,空气质量级别为一级,用从(1)中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据,空气质量级别为一级的天数为,求的分布列及数学期望;(3)求出这两年11月空气质量指数为一级的概率,你认为该市初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?19.(本小题满分12分)如图,底面为直角三角形的三棱柱中,点在棱上,且平面.()求二面角的余弦值; ()求与平面所成角的正弦值. 20.(本小题满分12分)已知点为轴上的动点,以为边作菱形,使其对角线的交点恰好落在轴上.()求动点的轨迹的方程;()过点的直线交轨迹于两点,分别过点作轨迹的切线,且与交于点.()证明:点在定直线上,并写出定直线的方程;()求的面积的最小值. 21.(本小题满分12分)已知函数.()讨论函数的单调性; ()若有两个极值点,证明: .(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线,曲线为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系(I)求曲线的极坐标方程;(II)若射线与曲线的公共点分别为,求的最大值23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知, , ,函数(I)当时,求不等式的解集;(II)当的最小值为时,求的值,并求的最小值普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(二)参考答案一、选择题: 题号123456789101112答案CDDBAABDADBC二、填空题: 13. 14. 15. 16. 三、解答题17. () 由题设知:即.4分(II)取的中点,连,则且,7分由知: 9分12分18.解:(1)系统抽样,分段间隔, 抽出的样本的编号依次是4号、9号、14号、19号、24号、29号, 对应的样本数据依次是、56、94、48、40、2213分(2)随机变量所有可能的取值为0,1,2,3,且,随机变量的分布列为:0123所以9分(3)11月指数为一级的概率,11月指数为一级的概率,说明这些措施是有效的12分19. ()解:连,得连;则平面平面,且为的中点平面,且为的中点2分,设,又底面为直角三角形得,即,得平面4分以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,则,由知:,得,; ,6分设且平面,则取得;设平面,同理:且8分 ,故二面角的余弦值为;10分又为平面的法向量,且,与平面所成角的正弦值.12分20. 解:()设,则由题设知:, 由知,得为动点的轨迹的方程;4分 () ()由()知:,设,则 由题设知:,得; 切线的方程为 切线的方程为两者联立得:;即点在定直线上;9分 ()由()及()知:即点时,.12分 21.解:(),; 当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;6分()由()知:,且,而, ,得在上为减函数,又,即;则.12分22解:(I)曲线的极坐标方程为,曲线的普通方程为,所以曲线的极坐标方程为. 4分 (II)设,因为是射线与曲线的公共点,所以不妨设,则, 所以当时,取得最大值. 10分 23解:(I)或或,解得或5分(II),当且仅当时取得最小值10分19如图,在三棱柱体,平面平面,(I)证明:;(II)若是正三角形,求二面角的大小 http:/sj.fjjy.org
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