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. . . 第一章一、填空题1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为v = 5t2+ m/s,则任意时刻其切向加速度at=_,法向加速度an=_.2、一质点做直线运动,速率为v =3t4+2m/s,则任意时刻其加速度a =_,位置矢量x = _.3、一个质点的运动方程为r = t3i+8t3j,则其速度矢量为v=_;加速度矢量a为_.4、某质点的运动方程为r=Acoswti+Bsinwtj, 其中A,B,w为常量.则质点的加速度矢量为a=_,轨迹方程为_。5、质量为m的物体自空中落下,它除受重力外,还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用,比例系数为k,k为正的常数,该下落物体的极限速度是_。二、选择题1、下面对质点的描述正确的是 质点是忽略其大小和形状,具有空间位置和整个物体质量的点;质点可近视认为成微观粒子;大物体可看作是由大量质点组成;地球不能当作一个质点来处理,只能认为是有大量质点的组合;在自然界中,可以找到实际的质点。A.;B.;C.;D.。2、某质点的运动方程为x = 3t-10t3+6 ,则该质点作 A.匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向;B.匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向;C.变加速直线运动,加速度沿x轴正方向;D.变加速直线运动,加速度沿x轴负方向。3、下面对运动的描述正确的是 A.物体走过的路程越长,它的位移也越大;B质点在时刻t和t+Dt的速度分别为 v1和v2,则在时间Dt的平均速度为/2 ;C.若物体的加速度为恒量即其大小和方向都不变,则它一定作匀变速直线运动;D.在质点的曲线运动中,加速度的方向和速度的方向总是不一致的。4、下列说法中,哪一个是正确的 A. 一质点在某时刻的瞬时速度是4m/s,说明它在此后4s一定要经过16m的路程;B. 斜向上抛的物体,在最高点处的速度最小,加速度最大;C. 物体作曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零;D. 物体加速度越大,则速度越大5、下述质点运动描述表达式正确的是 .A. , B. , C. , D. 6、质点在y轴上运动,运动方程为y=4t2-2t3,则质点返回原点时的速度和加速度分别为 .A. 8m/s,16m/s2. B. -8m/s, -16m/s2.C. -8m/s, 16m/s2. D. 8m/s, -16m/s2.7、若某质点的运动方程是r=i+j,则其运动方式和受力状况应为 .A.匀速直线运动,质点所受合力为零 B.匀变速直线运动,质点所受合力是变力 C.匀变速直线运动,质点所受合力是恒力 D.变速曲线运动,质点所受合力是变力8、以下四种运动,加速度矢量保持不变的运动是 .A. 单摆的运动;B. 圆周运动;C. 抛体运动;D. 匀速率曲线运动.9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为 A. 0秒和3.16秒. B. 1.78秒. C. 1.78秒和3秒. D. 0秒和3秒.10、一物体做斜抛运动略去空气阻力,在由抛出到落地的过程中, 。A.物体的加速度是不断变化的B.物体在最高处的速率为零C.物体在任一点处的切向加速度均不为零D.物体在最高点处的法向加速度最大11、如图所示,两个质量分别为mA,mB的物体叠合在一起,在水平面上沿x轴正向做匀减速直线运动,加速度大小为a,A与B之间的静摩擦因数为m,则A作用于B的静摩擦力大小和方向分别应为 A. mmBg,沿x轴反向; B. mmBg,沿x轴正向; C. mBa,沿x轴正向; D. mBa,沿x轴反向.12、在下列叙述中那种说法是正确的 A.在同一直线上,大小相等,方向相反的一对力必定是作用力与反作用力;B.一物体受两个力的作用,其合力必定比这两个力中的任一个为大;C.如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度,则质点一定作曲线运动;D.物体的质量越大,它的重力和重力加速度也必定越大。13、一质点在光滑水平面上,在外力作用下沿某一曲线运动,若突然将外力撤消,则该质点将 。 A、作匀速率曲线运动; B、停止; C、作匀速直线运动; D、作减速运动答案:1.1 10t ,25t4/2 1.2 12t3 ,3t5/5+2t 1.3 3t2i+24t2j,6ti+48tj1.4 -w2r,2+2=11.5 2.1C;2.2;2.3;2.4;2.5;2.6;2.7;2.8;2.9;2.10;2.11;2.12三、计算题1、 一艘正在沿直线行驶的汽车,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即a= -kv,式中k为常量若发动机关闭瞬间汽艇的速度为v0,试求该汽艇又行驶x距离后的速度。分析:要求可通过积分变量替换,积分即可求得。解: 2、在地球表面将一可视为质点的物体以初速v0沿着水平方向抛出,求该物体任意时刻的法向与切向加速度。3、升降机以a=2g的加速度从静止开始上升,机顶有一螺帽在t0=2.0s时因松动而落下,设升降机高为h=2.0m,试求螺帽下落到底板所需时间t及相对地面下落的距离s.分析:选地面为参考系,分别列出螺钉与底板的运动方程,当螺丝落到地板上时,两物件的位置坐标相同,由此可求解。解:如图建立坐标系,y轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的底面处,此时,升降机、钉子速度为,钉子脱落后对地的运动方程为:升降机底面对地的运动方程为:且钉子落到底板时,有,即与参考系的选取无关。4、已知质点的运动方程x=5t,y=4 -8t2。式中时间以s秒,距离以m米计。试求任一时刻质点的速度、切向加速度、法向加速度、总加速度的大小。5、一质点从静止出发沿半径为R=3m的圆周运动,切向加速度为=8m/s2求:1经过多少时间它的总加速度恰好与半径成p/4角?2在上述时间,质点所经过的路程和角位移各为多少?6、如图所示,河岸上有人在h高处通过定滑轮以速度v0收绳拉船靠岸。求船在距岸边为x处时的速度和加速度。解: 设人到船之间绳的长度为,此时绳与水面成角,由图可知将上式对时间求导,得根据速度的定义,并注意到,是随减少的,即 或 将再对求导,即得船的加速度7、路灯距地面高度为h,身高l的人以速度v0在路上背离路灯匀速行走。求人影中头顶的移动速度以及影长增长的速率。证明:设人从O点开始行走,t时刻人影中足的坐标为 ,人影中头的坐标为,由几何关系可得 而 所以,人影中头的运动方程为 人影中头的速度 影长增加8、雷达与火箭发射塔之间的距离为l,观测沿竖直方向向上发射的火箭,观测得q的变化规律为q=ktk为常数。试写出火箭的运动方程并求出当q=p/6时火箭的速度和加速度。9、在光滑水平面上,固定放置一板壁,板壁与水平面垂直,它的AB和CD部分是平板,BC部分是半径为R的半圆柱面。质量为M的物体在光滑的水平面上以速率v0由点A沿壁滑动,物体与壁面间的摩擦因数为m,如图所示,求物体沿板壁从D点滑出时的速度大小。解: 物体作圆周运动BC段,在法线方向:。 在切线方向由牛顿定律:10、质量为M的物体,在光滑水平面上,紧靠着一固定于该平面上的半径为R的圆环壁作圆周运动,如图所示,物体与环壁的摩擦因数为m 。假定物体处于某一位置时其初速率为v0,1求任一时刻物体的速率,2求转过q角度物体的速率。3当物体速率由v0减小到v0/2时,物体所经历的时间与经过的路程。解:1因为物体作圆周运动,在法线方向:,在切线方向由牛顿定律:2求转过角度物体的速率:因为在切线方向 即3由 得11、质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹的重力,求 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式; 子弹射入沙土的最大深度. 12、质量为m1倾角为q的斜块可以在光滑水平面上运动。斜块上放一小木块,质量为m2。斜块与小木块之间有摩擦,摩擦因数为m。现有水平力F作用在斜块上,如图所示。欲使小木块m2与斜块m1以相同的加速度一起运动,水平力F的大小应该满足什么条件?13、如图所示, A为轻质定滑轮,B为轻质动滑轮。质量分别为m1=0.20kg,m2=0.10kg,m3=0.05kg的三个物体悬挂于绳端。设绳与滑轮间的摩擦力忽略不计,求各物体的加速度及绳中的力。14、如图所示,把一根质量为M、长为L的均匀棒AC放置在桌面上,棒与桌面的摩擦因数为m。若以一大小为F的力推其A端,试分别计算在FmMg和FmMg的条件下做AB段和BC段之间的相互作用力已知BC=L/3。15、已知一个倾斜程度可以变化但底边长L保持不变的固定斜面,求石块从斜面顶端无初速度地滑到底端所需要的时间与倾斜角a之间的关系,斜面与石块之间的滑动摩擦因数为m;若倾斜角a1=p/3和a2=p/4时石块下滑时间相同,计算滑动摩擦因数。16、一桶盛水,系于不可拉伸轻绳的一端,并绕O点以变化的角速度w在铅直面做圆周运动。设水的质量为m,桶的质量为M,圆周半径为R,问最高点和最低点处绳的力至少为多大时,才能保证水不会流出桶外?第二章一、填空题1、一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30角,其值为30m/s的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为_.2、一物体质量为5kg,沿半径R=2m的圆周作匀速率运动,其速率v =8m/s.t1时刻物体处在图示的A点,t2时刻物体处在图示的D点,则在该时间间隔物体的位移Dr=_,所受的冲量DI=_.3、质量为m的子弹,水平射入质量为M、置于光滑水平面上的砂箱,子弹在砂箱中前进距离l而停止,同时砂箱前进s,此后两者以共同速度v运动,忽略子弹的铅直向位置变化,则子弹受到的平均阻力为_,子弹打入砂箱前的速度v0为_,打入过程中损失的机械能为_.4、最大摆角为q0的单摆在摆动进程中,力最大在q=_处,最小在q=_处,最大力为_,最小力为_,任意时刻绳子的力为_.5、力F= 7xi+7y2j作用于运动方程为r=7ti的作直线运动的物体上, 则01s力F做的功为A=_J.6、静止于坐标原点、质量为1.0kg的物体
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