角的平分线的性质同步练习1专题一 利用角的平分线的性质解题1如图，在ABC中，AC=AB，D在BC上，若DFAB，垂足为F，DGAC，垂足为G，且DF=DG求证：ADBC.2如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC 求证：OB=OC3如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，DEAB于点E， AC=3 cm，求BE的长专题二 角平分线的性质在实际生活中的应用4如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()A在AC、BC两边高线的交点处B在AC、BC两边中线的交点处C在A、B两内角平分线的交点处D在AC、BC两边垂直平分线的交点处5如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_，理由是_6已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点(保留作图痕迹)线段考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等参考答案:1证明：，AD是的平分线，在和中， 又，2证明：AO平分BAC，ODAB，OEAC，OD=OE，在RtBDO和RtCEO中，OB=OC3解：C=90，BAC+B=90，又DEAB，C=AED=90，又，A=60，B=30，又AD平分BAC，DCAC，DEAB， DC=DE，cm在RtDAE和RtDBE中，DAEDBE(AAS)， cm4C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B两内角平分线的交点处故选C5A的角平分线上，且距A1cm处 角平分线上的点到角两边的距离相等6解：作两个角的平分线，交点P就是所求作的点