义务教育数学课程标准 新旧对比 1、什么叫数学 实验稿数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程 。 P1 修订稿数学是研究数量关系和空间形式的科学。 2、什么叫数学教育 实验稿:人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展。 P1修订稿:人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展。良好的数学教育就是不仅懂得了知识还懂得了基本思想在学习过程中得到磨练。 3、学习方式 实验稿有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 P2 修订稿学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程除接受学习外动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。 什么是好的教学第一条除了知识传授之外必须调动学生学习积极性引发学生的思考第二条既能培养学生良好的学习习惯也能让学生掌握有效的学习方法。 4、设计思路 数学主要有三方面的知识“数量关系”、“几何关系”、“随机关系” 。 三 关于学习内容 在各个学段中标准安排了四个方面的内容 实验稿数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合运用。 P4修订稿数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。 数与代数“数与代数”的主要内容有数的认识数的表示数的大小数的运算数量的估计字母表示数代数式及其运算方程、方程组、不等式、函数等。 在“数与代数”的教学中应帮助学生建立数感和符号意识发展运算能力树立模型思想。 数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义理解或表 述具体情景中的数量关系。 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 运算是“数与代数”的重要内容运算是基于法则进行的通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律培养运算能力。 模型也是“数与代数”的重要内容方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题是建立模型的出发点用符号表示数量关系和变化规律是建立模型的过程求出模型的结果并讨论结果的意义是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识体会数学建模的过程树立模型思想。 图形与几何 “图形与几何”主要内容有空间和平面的基本图形图形的性质和分类平面图形基本性质的证明图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影运用坐标描述图形的位置和图形的运动。 在“图形与几何”的学习中应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形根据几何图形想象出所描述的实际物体能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系根据语言描述或通过想象画出图形等。 直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用并且贯穿在整个数学学习中。 推理是数学的基本思维方式也是人们学习和生活中经常使用的思维方式因此与直观一样推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发凭借经验和直觉通过归纳和类比等推测某些结果是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实包括定义、公理、定理等出发按照规定的法则包括逻辑和运算验证结论是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论演绎推理用于验证结论的正确性。 统计与概率 “统计与概率”主要内容有收集、整理和描述数据包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等处理数据包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等从数据中提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。 在“统计与概率”中帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据通过分析作出判断体会数据中是蕴涵着信息的体验数据是随机的和有规律的一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律了解对于同样的数据可以有多种分析的方法需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中所涉及的随机现象都基于简单事件所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切必须结合具体案例组织教学。 综合与实践 “综合与实践”是一类以问题为载体学生主动参与的学习活动是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情境学生借助所学的知识和生活经验独立思考或与他人合作经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系激发学生学习数学的兴趣加深学生对所学数学内容的理解。这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的还有利于培养学生的合作精神。合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键既要考虑学生的直接经验、能够启发学生思考也要考虑问题的数学实质、培养学生的数学素养。 这种类型的课程对教师是一种挑战教师应努力把握住问题的本质能够引导学生思考同时教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。 这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成也可以将课内外相结合。 5、课程目标 双基基础知识、基本技能。 四基修订稿基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 增加“基本思想”、“基本活动经验”的原因双基从1953年提出到1956年写出之后一直成为中国数学教育的核心。基础知识和基本技能功不可没使得中国数学基础教育在世界是影响很大我们的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实。但是我们缺少了创造性的东西。 6、基本思想 核心思想演绎和归纳 1演绎 亚里士多德的三段论。他的基本思想有两个第一个说话要有出发点有公认的前题后来演变到公理化体系。第二个它的推理逻辑是有大前提、小前提。 2归纳培根的新工具论。在这一类物体中很多都有了这个结论那么我们是否可以推想。归纳中含有类比思想凡是有性质A、B、C的都有性质D我发现了一个新的东西它有性质A、B、C那么它是否可以想像它有性质D 3两者的关系归纳思想需要通过演绎来证明是不是对的但无论如何归纳思想可以用于发现新的结果。 7、基本活动经验 帮助学生思考经验积累问题提出的经验的积累创新性活动的积累。 8、问题解决 实验稿分析问题和解决问题。 P6修订稿发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。能够发现问题把问题提出来然后是分析问题的能力。在数学上能够提出来很难提出来后能够用数学符号把它表达出来这是比较难的。 义务教育数学课程标准最重要的变化网络 1“双基”变“四基”。 “双基”基础知识、基本技能 “四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 “四基”与数学素养 掌握数学基础知识 训练数学基本技能 领悟数学基本思想 积累数学基本活动经验 国家数学课程标准制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能双基教学重视基础知识、基本技能的传授讲究精讲多练主张练中学相信熟能生巧追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。 2. 史宁中教授指出“基本思想主要是指演绎和归纳这应当是整个数学教学的主线是最上位的思想。”关于基本思想方法陈老师为我们分析了数学思想方法的四大育人功能一是有利于完善学生的数学认知结构二是可以提升学生的元认知水平三是可以发展学生的思维能力四是有利于培养学生解决问题的能力。陈老师结合小学数学现有的课标教材重点给我们介绍了小学阶段涉及到的数学思想方法比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。他系统地为我们解读了这些数学思想方法的意义、在小学数学教学中的作用和价值以及应用时的注意事项陈老师的分析让我认识到在教学中关注数学思想方法的重要性在教学中渗透数学思想方法的必要性。 “双基”变“四基”为数学教师提出了更高的要求要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向促进儿童的健康成长使人人获得良好的数学素养不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”任重而道远。 常用的数学思想方法对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法 、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。 附录1 课程目标的术语解释 标准使用“了解认识、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平使用“经历感受、体验体会、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。 了解从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征根据对象的特征从具体情境中辨认或者举例说明对象。 理解描述对象的特征和由来阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握在理解的基础上能把对象用于新的情境。 运用综合使用已掌握的对象选择或创造适当的方法解决问题。 经历感受在特定的数学活动中获得一些感性认识。 体验体会参与特定的数学活动主动认识或验证对象的特征获得经验。 探索独立或与他人合作参与特定的数学活动理解或提出问题寻求解决问题的思路发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系获得理性认识。 几点说明 1在标准中为了更好的表述对内容的要求程度使用了某些同类词。为了更好的理解这些同类词所表达的要求程度我们将这些词与标准规定的上述术语之间的关系加以说明并提供相应的实例。 了解的同类词有认识和欣赏知道能说出初步认识能辨认会识别。 实例 认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 知道三角形的内心和外心。 会识别同位角、内错角、同旁内角。 理解的同类词有能用会用会使用初步理解能找出能选择能读懂能解释能进行分析尝试初步预测确定能够作出能判断。 实例 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 能用符号和词语来描述万以内数的大小。 能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 尝试对变量的变化规律进行初步预测。 确定二次函数的表达式。 能够作出简单平面图形点线段直线三角形等的轴对称图形。 能根据展开图判断和制作实物模型。 运用的同类词有证明定理 实例 证明“角角边”定理两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。 体验的同类词有通过观察、操作。 实例 通过观察、操作认识平行四边形、梯形和圆会用圆规画圆知道扇形。 2在标准中为了更好的表述要求程度的差异运用了一些程度副词。 例如直观地了解初步理解等。 实例 直观地了解平面上两条直线不重合下同之间的关系相交与不相交。 进一步体验分析问题和解决问题的过程发展相应的能力。 3对于标准中文字表述能清晰表达对内容要求程度的这里不一一列举。 例如“能计算三位数的加减法一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法三位数除以一位数的除法。会进行简单的四则混合运算两步。”属于“掌握”要求的范畴。 研修中心 葛晓红提供与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面