资源预览内容
第1页 / 共23页
第2页 / 共23页
第3页 / 共23页
第4页 / 共23页
第5页 / 共23页
第6页 / 共23页
第7页 / 共23页
第8页 / 共23页
第9页 / 共23页
第10页 / 共23页
亲,该文档总共23页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
课时一:分析综合法“分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。 所谓“分析法”就是从要求的问题出发, 根据题意和已知的数量关系, 想一想,还需要知道什么条件才能推出所求的问题。 如果在这一条件 中,有的还有未知的,就把它当做新的所求的问题,再来寻找能够求 出它的那些条件。这样,逐步寻求需要的条件,直到具备所需的一切 条件。我们把这种从未知出发,转化问题,步步逆推,执果索因的思 考方法,称为“分析法” ,也叫“逆推法”。所谓“综合法”,就是从题目的某一个(或几个)已知条件出发, 想想它能推出一些什么结果, 再把推出的结果与另外一些已知条件一 起又可以推出什么结果, 这样一步一步地向着所要求的问题前进, 最 后得出要求的结果。这种从“已知”看“可知” ,逐步推向“未知” , 即从已知条件出发,转化条件,步步顺推,由因导果的思考方法,称 为“综合法”,也称“顺推法”。在解题的过程中,往往既用“分析法” ,又用“综合法”,至于在 什么情况下用“分析法”,什么情况下用 “综合法”,要根据具体情况, 恰如其分地选用。解决一些较复杂的问题时, 我们可以先从问题出发, 利用分析法 探索所要找的条件, 当这种分析推理遇到困难时, 再从已知条件出发, 用综合法推理,看看能否推出这个条件。我们把这种将“综合法”和 “分析法”结合起来分析问题的方法称作“中间会师” 。【例题】甲、乙两块棉田,平均亩产棉花 92.5 千克,甲棉田是5亩,平均亩产棉花101.5千克,乙棉田平均亩产棉花 85千克,乙 棉田有什么亩?思考途径:想到用“分析法”来思考,从问题想起。要求乙棉田 有多少亩,需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的产量少的千克 数,还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数,而要求乙棉田的亩产量少的千克数,需要知道两块棉田的平均亩产量(题中直接提 供是92.5千克),还需知道乙棉田的亩产量(题中直接提供为85千克)。要求乙棉田的产量比按平均亩产量计算的产量少的千克数,即 甲棉田的产量比按平均亩产计算的产量多的千克量,需要知道甲棉田的质量比按平均计算产量多的千克数。根据分析得出下面的解答:(101.5-92.5 ) X 5 -( 92.5-85 )=9 X 5- 7.5=45-7.5=6(亩)所以,乙棉田有6亩。【习题1】雪容读一本科技书,第一天读了全书的 -,第二天读了全 3书的37.5%,第三天从第69页开始读,第三天要读多少页,才能把 这本书读完?思考途径:想到用“分析法”的思路来探究。从问题想起,要求 的问题是:“第三天要读多少页才能把书读完? ”现在已经知道前两 天一共读了 68页(因为第三天是从69页开始读的),只要先求出这 本书一共有多少页,就能求出要求的问题。根据“已知一个数的几分 之几是多少,求这个数,用除法”的思路去想问题。已经前两天读了 68页,因此,只要知道前两天所读页数占全书页数的几分之几(或 百分之几),就可以求出第三天读的页数。用 】+37.5%得17,这是第324一天和第二天所读页数占全书页数的对应分率,用68旦得96,就24是这本书的总页数。用96-68的28页,是第三天要读的页数。因此 得出下面解答:1. 分步列式解答:(1) 前两天读的数的页数占全书的几分之几?1+37.5%=1+3=1733 824(2) 全书共多少页?68-1Z=68X17=96 (页)2424(3) 第三天读了多少页?96-68=28(页)2. 列综合算式解答:68-(1+37.5%) -68317=68 -6824=96-68=28(页)所以,第三天读了 28页。【习题2】快、中、慢三辆车从同一地点同时出发,沿同一条公路追赶前面的同一个骑车人。这三辆车分别用 6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行走 24千米,中午每小时行走20 千米,那么,慢车每小时行走多少千米?思考途径:(分析)已知慢车用12分钟追上骑车人,要求慢车每 小时行多少千米,只需要知道慢车每小时行走多少千米, 只需要知道 慢车在这段时间里所走的路程;(分析)要求慢车从发车到追上骑车 人所走的路程,需要知道中车追上骑车人所走的路程, 和骑车人最后 2分钟所走的路程;(综合)已知中车每小时行 20千米,用10分钟 追上骑车人,可以求出中车追上骑车人时所走的路程(20x1=1千63米)。(分析)要求骑车人最后2分钟所走的路程,需要知道骑车人的 车速;(分析)一直骑车人从被快车追上到被中车追上相隔4分钟(10-6=4),要求骑车人的车速只需要知道在这段时间内他所行的路 程;(综合)已知快车每小时行24千米,可求出快车6分钟所行的路 程;(综合)算出了中中车10分钟行的路程和快车6分钟行的路程(24X6 12千米),可以求出骑车人相继被快车和中车追上相隔的2605分钟内所行的路程。于是得出下面解答:(1)快车6分钟行了多少米?24X-6 W (千米)605(2)中车10分钟走了多少千米?20x (千米)63(3)骑车人在4分钟内(10-6=4 )走了多少千米?10 123 - 514 (千米)5(4)骑车人每小时行多少千米?1410 6()14 (千米)560 60在这段时间内,他(5)从被中车追上相隔的2分钟(12-10走了多少千米?14 (咚-10)17 (千米)60 605(6)慢车追上骑车人时,共走了多少千米?10工19 (千米)3 155(7)慢车的速度是每小时多少千米?19旦19 (千米)560综合算式:(20卩-24)(*60 60 60 601060126=14丄丄10 115 15 30 35一 一 1 101=14 -30 35=19 155=19 (千米)所以,。慢车每小时行19千米课时二:列举法当题目所给的条件或所求的问题比较多时, 我们可以考虑按一定 的步骤顺序或分成有限的类别,把每一个对象逐一地排列起来,然后 再进行分析,这种解题的方法叫做“列举法”。列举法往往采取列表的形式,把题目中所涉及的数量关系 列 举出来,做到一目了然,然后再进行观察、比较、分析,这样,能很 快的把题目解答出来。有时把题目中的已知条件进行整理,分类排列, 对应地表示相应的情况,也可根据题目要求,把可能答案一一列举出 来,再进一步根据题目的条件逐步排除非解,或缩小范围,进而筛选 出题目的答案。【例题】营业员有2分和5分两种硬币,他要找给客户5角钱, 有几种找零的方法?写出找零的方法。思考途径:分析数量关系,如果用凑数的方法, 想好一种方法就 写一个,很容易出现遗漏或重复现象。想到遵循一定的顺序,先排 5 分的,再排2分的,就比较科学。因此,为了不出现遗漏或重复,用“列举法”求解。可以很快的得出几种不同的找法。如下表所示:方法5 分币(个)2 分币(个)11002853610441552206025从上表中,可以清楚地看出有 6中不同的找零方法。【习题1】一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积,这个数当然约数是两位数,在这些两位数约数中,最大的是几?思考途径: 从条件中想到要求的这两个数等于 99,或小于99. 由于99 (99=11 x 3X3)的质因数有11,所以不是已知数的约数;98 (98=7x 7X 2),所以它不是所求的两位数的约数;97是质数,不是 已知数的约数。 96(96=3 25)是这个数的最大两位数的约数。【习题 2】一直蟋蟀有 6只脚,蜘蛛有 8只脚,一个盒子里的蟋 蟀与蜘蛛共有 46 只脚。那么,这个盒子里的蟋蟀与蜘蛛个有多少只? 思考途径: 从条件想起:用“列举法”来思考:由于蟋蟀与蜘蛛 共有 46 只脚,所以蜘蛛的只数不能超过 5只,因为有 6 只蜘蛛就应 该有 48 只脚( 8x 6=48)。如果有1只蟋蟀,应有8只脚(8X仁8) ,46-8=38 , “ 38- 6”不 能整除(不符合题意) 。如果有 2 只蜘蛛,应有 16 只脚(8X 2=16),46-16=30,“30-6=5”, 应有 5 只蟋蟀(符合题意)如果有3只蟋蟀,应有24只蟋蟀,(8X 3=24) ,46-24=22 , “22 + 6”不能整除(不符合题意)如果有4只蟋蟀,应有32只蟋蟀,(8X 4=32) ,46-32=14 , “ 14 + 6”不能整除(不符合题意)如果有5只蟋蟀,应有40只蟋蟀,(8X 5=40) ,46-40=6 , “6- 6=1”,有 1 只蟋蟀(符合题意)从列举的几种解答方案中,可以得出下面的两种答案:(1) 5只蜘蛛和 1 只蟋蟀。( 2) 2 只蜘蛛和 5 只蟋蟀。课时三:归纳递推法归纳推理或称归纳法,是从特殊到一般的推理方法,归纳法一 般分为不完全归纳法和完全归纳法两类。不完全归纳法。从事物的一个或几个特殊情况作出一般结论的 推理的方法叫不完全归纳法。比如,从 30 40 40 30,25 4 4 25等几 个特殊算式,得出乘法交换律,从-, 3,兰-等几个特殊分数4 12 204 164相等的情况,得出分数的基本性质,都是利用了不完全归纳法。用不 完全归纳法得出的结论,有时是正确的,有时是错误的。比如63能被3整除,243能被3整除,363能被3整除这三个特殊情况,得出“个位上是3的数都是能被3整除”的结论,就是错误的,所以用不 完全归纳法得出的结论,还必须用其他方法进行证明,不能肯定是正 确的。尽管用不完全归纳法得出的结论不一定正确,但是它能为人们探索真理、发现规律提出设想和提供线索,因此,这种方法在科学研 究中仍有重要价值。完全归纳法,针对列举对象的一切特殊情况,进行一一考察后, 得出关于全部对象的一般结论的推理方法叫完全归纳法。由于完全归纳法考虑了全部对象的一切情况,所以,它的结论一定是正确的。但 这种方法只适用于所考察对象比较少的情况,如果所考察的对象很多 时,用这种方法就比较繁复,甚至不能应用。某些与自然数有关问题的解答,常要依据自然数有小到大的顺序,列出的问题的几个特殊情况进行试探, 并逐一观察、分析、比较, 找出它们之间的关系,特别是其中的递推关系,由此归纳出一般性的 规律,然后再根据发现的规律求出问题答案。这种解法我们称为“归 纳递推法”。【例题】 若干个同样的盒子排成一排, 小明把五十多个棋子分装 在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子。然后他外出了。小光从每个 棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内, 再把盒子重新排一下。 小明 回来仔细检查一番, 他认为没有人动过这些棋子和盒子。 问共有多少 个盒子?思考途径 : 根据题意可进行如下推理:小光从每个盒子各拿一个 棋子放在空盒子里, 而小明却认为没有人动过这些盒子和棋子。 由此 可见现在又出现一个空盒子,这个空盒子里是原来装一个棋子的盒 子。显然,经小光的操作后,原来是装 2 个棋子的盒子,现在变成装 一个棋子的盒子, 原来装有 3个棋子的盒子, 现在变成装 2个棋子的 盒子,同理,原来装 4个棋子的盒子,现在变成 3个棋子的盒子 以此类推,小明原来在各个盒子里装的棋子从少到多, 依次的情况是:0,1,2,3 ,4,5根据这个规律,我们试着算它们的和。试算是如下:0 1 2 3 9
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号