- Vr.第三章3.1 十进制数化成地进制数和八进制数(无法精确表示时，二进制数取3 位小数，八进制取 1 位小数)。73/4,3/64,73.5,725.9375,25.348( 2 )、(3)、4)、解：(1)、(7+3/4)：(7)io=(111) 2(3/4)io=(0.00)2 AC 7+3/4)10=(111.11) = (7.6)3/64) 10=(0.) 2=(0.03) 810 2 873) 10=64+8+1=()，(0.5) 10=(0.1) 2A(73.5) 10=(.1) 2=(111.4) 810 2 8725) 10=512+128+64+16+4+1=() 2=(1325)0.9375) 10=(0.1111) 2=(0.74) 810 2 8A(725.9375) 10=(.1111) 2=(1325.74) 810 2 85)、(25) 10=(11001) 2=(31) 810 2 8(0.34) 10=(0.011) 2=(0.3) 8A(25.34) 10=(11001.011) 2=(31.3) 810 2 83.2 把下列各数化成十进制数：(101.10011) 2,(22.2)8,(AD.4)16,解：(1) (101.10011) 2= 2 2+ 2 o+2-i+ 2-4+ 2-5=(5.59375)1O=(5+19/32)1O(2) (123.123)4=42+2*41+3+4-1+2*4-2+3*4-3=(27.)10 =(27+27/64)10=(1+1/4)*(4+2*4+3)=27*(1/64+1)(3) (22.2)8=2*81+2+2*8-1=(10.25)10=(10+1/4)10(4) (AD.4) 16=10*16+13+4*16-1=(173.25)10=(173+1/4)10(5) (300.3)8=3*82+3*8-1=(192.375)10=(192+3/8)103.3 完成下列二进制运算：101.111+11.011,1001.1(-110.01,101.11*11.01,三 11013.4写出下列各地进制数的原码、补码和反码：求X :0.10100,1.10111,1.10110补答：0.1010,0,-0,-0.1010,0.1111,-0.0100xx L原x补x反0.10100.10100.10100.101000.00000.00000.0000-01.00000.00001.1111-0.10101.10101.01101.01010.11110.11110.11110.1111-0.01001.01001.11001.10113.5已知X原为下述各值,原x0.10100原x0.10100补1.10111 1.101101.01001 1.010100.1110,1.1100,0.0001,1.1111,1.00013.6已知X补为下述各值，求X (真值):答：补x 0.1110 1.1100 0.0001 1.1111 1.0001补x 0.1110 -0.0100 0.0001 -0.0001 -0.11113.7 已知 X = 0.1011,Y= -0.0101,试求：X, -Xk,Yk, -Yk,X/2k,X/4k,2Xk,Y/2补补补补补补补,Y/4 ,2Y ,-2Y补补补补答：x补=0.1011;-x补=1.0101;y补=1.1011;-y补=0.0101;补补补补x/2 =0.0101(1);x/4 =0.0010(11);2x =1.0110(溢出)；补补补y/2补=1.1101(1);y/4补=1.1110(11); 2y补=1.0110；-2y 补=0.10103.8 设十进制数 X=( + 128.75)*2-10(1) 若(Y) 2=(X) 10，用定点数表示Y值。(2) 设用21个二进制位表示浮点数,阶码用5位,其中阶符用1位,尾数用16位,其 中符号用1位。阶码底为2。写出阶码和尾数均用原码表示的Y的机器数。(3) 写出阶码和尾数均用反码表示Y的机器数。(4) 写出阶码和尾数均用补码表示Y的机器数。解：128.75*2-10(1) 7(128.75) 10=(.11)2(128.75*2-10=(0.1)2Y=0.1(2) 设 ES,E,MS,M 各占 1,4,1,15 位.则原码:M=0000,MS=0,E=0010,ES=1,Y的机器数(原码)为(3) 反码:(4) 补码:3.9 设机器字长16位。定点表示时，数值15位，符号位1位；浮点表示时，阶码6位，其 中阶符1位；尾数10位，其中，数符1位；阶码底为2，试求：(1) 定点原码整数表示时，最大正数，最小负数各是多少？(2) 定点原码小数表示时，最大正数，最小负数各是多少？(3) 浮点原码表示时，最大浮点数和最小浮点数各是多少？ 绝对值最小的呢(非0)？估算表示的十进制值的有郊数字位数。解:字长16,定点;符号1,尾数15;浮点:阶5,阶浮1,数浮1,数9(1) 定点原码整数，最大正数011=215 1,最小负数111=一(2151)(绝对值最小为1) 定点原码小数，最大正数0.11=12-15,最小负数1.1-1二一(12-15)(3) 浮点且均用原码(不一定规格化)最大浮点数231*(129)= 2151*(129)= 231222 最小浮点数231*(129)=231+222绝对值最小浮点数231*2 - 9=2 -40有效数字位数(十进制)：2-9=10-6,E=9lg2=9*0.3010,约为33.10 设机器字长16位，阶码7位，其中阶符1位；尾数9位，其中数符1位(阶码底为2)， 若阶和尾数均用补码表示，说明在尾数规格化和不规格化两种情况下，它所能表示的最大正 数、非零最小正数，绝对值最小的负数各是哪几个数？写出机器数，并给出十进制值(不采 用隐藏位)。若阶码用移码，尾数仍用补码，上述各值有变化吗？若有变化，请列出。解：设不用隐藏位.阶6（阶浮1）,补码:规格化最大正数（128）*263最小正数21*264非规格化同左28*264=272同左- 28 *264 =-272绝对值最大负数 1*263=263 绝对值最小负数 （21+ 28）* 264 若用移码,上述各值无变化.但是,考虑到下溢处理,当阶为-64,就认为是下溢,也把尾数置成全0,化为机器零最小正数规格化2-63非规格化2-72不能表示阶为-64的那些数.因此最小正数和绝对值最小负数变为：绝对值最小负数 （21 +28 ）* 263 2713.11 按下列要求设计一个尽可能短的浮点数格式（阶的底取2）; 数值范围为1.0X1038（2）有效数字为十进制七位（3）0 的机器数为全0解： 1038约227 阶取8位，含一个符号位。10-7约220* 24 =224 尾数取24位，另加一个符 号（数符）阶码采用移码，才能使0全为机器数。浮点数格式为阶码数浮尾数0789323.12 写出下列各数的移码，答：分别为1，；0，；0，；13.13 用压缩十进制数串表示法表示下列十进制数：66，78，254，396，1980，1992答：数字 +6678+254396+19801992前分隔串2B36362D37392B 2D 2B 2D后嵌入串36363728压缩十进制串 066C078D254C396D01980C01992D3.14 已知X和Y，求出8421码和余三码的X 1 k, Y 1 k, _Y 1 k。补 补 补（1） X=15,Y=8（2） X=24, Y=16.解：先按二进制整数补码的概念求出各数的补数，再按8421码和余3码的特点求出各补码。补数：XY-Y(1)015008992（2）024984016(3)925021979(4)962949051补码：（为简化起见，符号位用0表示正号，1表示负号）8421 码余3码1) X0,0001,01010,0100,1000Y0,0000,10000,0011,1011Y1,1001,00101,1100,0101(2) X0,0010,01000,0101,0111Y1,1000,01001,1011,0111Y0,0001,01100,0100,1001(3)X1,0010,01011,0101,1000Y0,0010,00010,0101,0100Y1,0111,10011,1010,1100(4)X1,0110,00101,1001,0101Y1,0100,10011,0111,1100Y0,0101,00010,1000,01003.15用补码运算计算下列各组数的和。（1） X=0.11001 Y=10111（ 2）X=0.10010Y=0.110003.16用补码运算计算下列各组数的差。（1） X=0.01111 Y=0.00101(2)X=0.11011Y=0.100103.17已知下述X移,Y移,用移码运算求X+Y 移和XY 移。注意指出溢出情况（DX 移=丫移=（2）X 移=丫移=X+Y移用X移+Y补实现。采用双符号位。移码高位符号位用了参与运算。若运算结果高位移移补符号位变为1，为溢出10表示上溢，11表示下溢。下面给出的解中，都用补码运算实现X+Y补和XY补以进行验证。补补X移=丫移=解：丫补=补X+Y =00补0001X+Y =00移+0001X+Y 移=1X+Y补=00补+0001Y移=0Y补=1 X丫移=00+0000X 移=1解：Y补=1X+Y =00补+1100补X+Y移=01+11幻补=0X丫移=01+0010XY补=00补+0001结果上溢 正溢出3.18用原码一位乘计算X=0.1101,Y=0.1011的积X*Y解：流程流程图见图。运算如下：X原=0.1101,Y 原=1.1011,AXXY